人教版八年级数学下册导学案学案18.2特殊的平行四边形VIP

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形(1)

课型:上课时间：课时：

学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标

阅读教材内容

二、研读教材，解读目标

1.叫做矩形。矩形是的平行四边形。

2.矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

(1)矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？

(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

(3)用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

如图，在RtAABC中，0是斜边AC的中点，

求证：OB='AC

2

证明：

5.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点0,ZA0B=60°,AB=4cm,

求矩形对角线的长。

6.教材练习：

7.教材习题

三、巩固训练，达成目标：

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线

的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

3、已知：如图2,矩形ABCD中，E是BC上一点，DEME于F,若AE=BC。求证：CE=EF。

AD

।

F

BEC

4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD

上A'位置上，折痕为DG。AB=2,BC=lo

求AG的长。

5、如图5,在矩形ABCD中，=4,求这个矩形的周长。

AEB

6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E,AD=8,AB=4,求4BED的面

积。

7、在RtAABC中，ZC=90°,CD是AB边上的中线，ZA=30°,AC=56

求AADC的周长。

四、小结与反思:

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式历、历、而、Jx+2、“0,、jY+y中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子行有意义，则x的取值范围为（）

A.x24B.x#3C.x24或x#3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是()

A.A/4XV6=4A/6B.V4+V6=V10

C.V404-V5=22D.J(-15产=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,贝U点C至I」AB的距离是()

3612「963G

A.—B.—C.-L).--------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,菱形的周长是20cm,AC：BD=4:3,则菱形的

面积是（）

第10题图

7.若方程组=—1则直线y=~2x+b与y=x—a

=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D,3,4

10.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE_LAB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为()

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当X=时，二次根式X+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

Ye?-Y一从+|af|=o,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与力与2X+bz的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—ki）x+b2

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为

16.如图，6BCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2百，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百，其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）\2y[2-3|+V18；

a+b2ab+b2

(2)先化简，再求值:4-(-a),其中a=-73+1,b=6-1.

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,一1)和点N(-4,b)在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME1CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，APAO是以0A为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,APB。是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四边形AEPF为矩形.连接AP,'.,点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二八乂=十八？.当

AP_LBC时,人尸最短为勺=".二八乂最小为—-X当

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%।]

十/，从图象上看.解集即为直线”=上工+仇的图象在直

线川=0]十/的图象上方的部分所对应的/的取值范围.

:两直线交于点A(3,2)・结合图象可知.当/V3时，山》

W♦即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，当+i.〃=VT一】时.原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).设EF=_rcm.则DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=­l.

3

:.直线AB的解析式为y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3厂.•点M、N在直线AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450只.购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%.此时的最大利涧为13500

元.

24.(1)解：：四边形ABC'D是菱形.

:.CB=32"CD.二N1=ZACD,

；N1=N2.二N2=NACD.二MC=MD.

VME±CD,CE=\,：.CD=2CE=2.二BC=CD=2.

(2)证明：延长DF.AB交