2024年高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示第2课时函数的表示法作业新人教A版必修第一册

函数的表示法A组学考过关一、选择题1．小明骑车上学，起先时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事务吻合得最好的图象是 （）[解析]距学校的距离应渐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C．[答案]C2．设函数f（x）=x2+1,x≤1,2x,x>1A．15 B．3 C．23 D[解析]f（3）=23，f（f（3））=f（23）=（23）2+1=4[答案]D3．已知函数f（x）=x+2,x≤0,x2,0<x≤3,若fA．3 B．9C．-1或1 D．-3或3[解析]依题意，若x≤0，则x+2=3，解得x=1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2=3，解得x=-3（舍去）或x=3．故选A．[答案]A4．已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是 （）A．3x+2 B．3x+1C．3x-1 D．3x+4[解析]方法一：令2x+1=t，则x=t-∴f（t）=6×t-12+5=3∴f（x）=3x+2．方法二：∵f（2x+1）=3（2x+1）+2．∴f（x）=3x+2．[答案]A5．已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f（f（13））等于 （A．-13 B．13 C．-23[解析]由题图可知，函数f（x）的解析式为f（x）=x-1,0<x<1,x+1,-所以f（f（13））=f（-23）=-23[答案]B二、填空题6．函数y=f（x）的图象如图所示，则其解析式为．

[解析]当0≤x≤1时，设f（x）=kx，又过点（1，2），故k=2，∴f（x）=2x；当1<x<2时，f（x）=2；当x≥2时，f（x）=3．综上，f（x）=2x[答案]f（x）=2x7．已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b=．

[解析]由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24，由系数相等得a解得a=-1，b=-7或a=1，b=3，则5a-b=2．[答案]28．f（x）=x,x∈[0,1][解析]函数定义域为[0，1]∪（1，2]=[0，2]．当x∈（1，2]时，f（x）∈[0，1），故函数值域为[0，1）∪[0，1]=[0，1]．[答案][0，2][0，1]三、解答题9．（1）已知f（x）是一次函数，且满意2f（x+3）-f（x-2）=2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）为二次函数，且满意f（0）=1，f（x-1）-f（x）=4x，求f（x）的解析式；[解析]（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则2f（x+3）-f（x-2）=2[a（x+3）+b]-[a（x-2）+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21，所以a=2，b=5，所以f（x）=2x+5．（2）因为f（x）为二次函数，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．由f（0）=1，得c=1．又因为f（x-1）-f（x）=4x，所以a（x-1）2+b（x-1）+c-（ax2+bx+c）=4x，整理，得-2ax+a-b=4x，求得a=-2，b=-2，所以f（x）=-2x2-2x+1．10．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？[解析]（1）由题意，得y=0（2）∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5000<x≤8000，由（x-5000）×3%=54，解得x=6800．故这名职工八月份的工资是6800元．[答案]（1）y=0（2）6800元B组等级测评一、选择题1．已知f（x）=1,x≥0,0,x<0,则不等式xf（xA．{x|x≤1} B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x<0}[解析]当x≥0时，f（x）=1，xf（x）+x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，f（x）=0，xf（x）+x≤2⇔x≤2，所以x<0．综上，x≤1．[答案]A2．若f（x）-12f（-x）=2x（x∈R），则f（2）= （A．23 B．43 C．73[解析]∵f（x）-12f（-x）=2x∴f得2f相加得32f（2）=4，f（2）=8[答案]D3．如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是 （）A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日[解析]由图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确；空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：86+1212=103．5，B不成立；C正确，D正确，偏差最大[答案]B4．函数f（x）=x2-2|x|的图象是 （）[解析]f（x）=x2-2x,x≥0[答案]C二、填空题5．已知实数a≠0，函数f（x）=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若[解析]当a>0时，1-a<1，1+a>1，由f（1-a）=f（1+a）可得2-2a+a=-1-a-2a，解得a=-32，不合题意；当a<0时，1-a>1，1+a<1，由f（1-a）=f（1+a）可得-1+a-2a=2+2a+a，解得a=-3[答案]-36．已知函数y=f（x）的对应关系如表所示，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f（g（2））的值为．

x123f（x）230[解析]由函数g（x）的图象知，g（2）=1，则f（g（2））=f（1）=2．[答案]2三、解答题7．已知f（x）=x（1）画出f（x）的图象；（2）求f（x）的定义域和值域．[解析]（1）利用描点法，作出f（x）的图象，如图所示．（2）由条件知，函数f（x）的定义域为R．由图象知，当-1≤x≤1时，f（x）=x2的值域为[0，1]，当x>1或x<-1时，f（x）=1，所以f（x）的值域为[0，1]．8．设二次函数f（x）满意f（x-2）=f（-x-2），且f（x）的图象与y轴交点的纵坐