2024八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用同步练习新版沪科版

Page818.1第2课时勾股定理的应用一、选择题1.如图1,为了测量湖两岸点A和点B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使∠ABC=90°,并测得AC的长为20米,BC的长为16米,则点A和点B之间的距离为 ()图1A.25米 B.12米 C.13米 D.43米2.如图2所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好遇到地面,经测量AB=2米,则树高为 ()图2A.5米 B.3米C.(5+1)米 D.3米3.如图3,在高为3m,斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要 ()图3A.4m B.5m C.6m D.7m4.如图4,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向上,与灯塔P相距30海里的A处,轮船沿正南方向航行60海里后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 ()图4A.60海里 B.45海里C.203海里 D.303海里5.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素新奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”.则绳索长为()图5A.12.5尺 B.13.5尺C.14.5尺 D.15.5尺二、填空题6.[2024·常州]平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是.

7.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何.”翻译成数学问题是:如图6所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,若设AC=x,则可列方程为.

图68.如图7,一根长为18cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,它露在水杯外面的长度为hcm,则h的取值范围是.

图79.如图8,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度是2.2米,一架梯子斜靠在左墙上时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,假如保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上时,梯子顶端距离地面米.

图810.如图9,为测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C处测得∠ACB=30°,在点D处测得∠ADB=60°.若CD=60m,则河宽AB为m.(结果保留根号)

图9三、解答题11.从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触到地面,此时发觉绳子下端距离旗杆底部8米,小敏立刻计算出旗杆的高度,请你写出小敏的计算过程.12.如图10,A,B,D三地在同始终线上,C地在A地的北偏东45°方向,在B地的北偏西30°方向,A地在B地的北偏西75°方向,且DA=DC=100km,求B地与C地之间的距离. 图1013.已知:如图11所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A起先沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B起先沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时,另一点也停止移动.设点P,Q的移动时间为ts(t>0).(1)移动几秒时,△PBQ的面积等于4cm2?(2)移动几秒时,PQ的长等于5cm?(3)△PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.图11

答案1.[答案]B2.[答案]C3.[解析]D在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=4.[解析]D由题意,得∠APB=90°.∵AB=60海里,AP=30海里,∴此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为BP=AB2-AP2=5.[解析]C设绳索长为x尺,则102+(x-5+1)2=x2,解得x=14.5.故绳索长14.5尺.故选C.6.[答案]5[解析]过点P作PA⊥x轴于点A,则PA=4,OA=3.则依据勾股定理,得OP=5.7.[答案]x2+32=(10-x)2[解析]∵AC+AB=10,∴AB=10-x.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.8.[答案]5≤h≤6[解析]设筷子在杯子中的长为xcm,则当杯子中筷子最短时,杯子中筷子的长等于杯子的高,即x=12;当杯子中筷子最长时,杯子中筷子的长等于以杯子的高、底面直径为直角边的直角三角形的斜边长,即x=122+52=13,∴h的取值范围是18-13≤h≤189.[答案]2[解析]如图.在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB=0.72+2.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'B=AB=2.5米,BD=2.2-0.7=1.5(米),∴A'D2+1.52=2.52,∴A'D=2.5210.[答案]303[解析]∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60m.∵∠ABC=90°,∠ADB=60°,∴∠DAB=30°,∴BD=12AD=30m,∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB=AD2-BD211.解:如图,设旗杆的高度为AC=h米,则绳子长AB=(h+2)米,BC=8米.在Rt△ABC中,依据勾股定理,得h2+82=(h+2)2,解得h=15.所以旗杆的高度是15米.12.解:如图,过点C作CE⊥AB于点E.由题意知∠ABN=75°,AM∥BN,∠CBN=30°,∴∠MAB=180°-∠ABN=105°,∠ABC=∠ABN-∠CBN=45°,∴∠BAC=∠MAB-∠MAC=60°.又∵DA=DC=100km,∴△ACD是等边三角形,∴AC=DC=100km,AE=DE=12DA=50km在Rt△ACE中,由勾股定理,得CE=AC2-AE∵∠BEC=90°,∠ABC=45°,∴∠BCE=45°=∠ABC,∴BE=CE=503km,∴BC=BE2+C即B地与C地之间的距离为506km.13解:由题意,得AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm.(1)S△PBQ=12BP·BQ,即4=12(5-t)·2解得t=1或t=4(不合题意,舍去).故移动1s时,△PBQ的面积等于4cm2.(2)因为PQ2=BP2+BQ2,PQ=5cm,所以25=(5-t)2