2024八年级数学上册第十五章分式单元清新版新人教版

PAGEPAGE3检测内容：第十五章分式得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子：－3x，eq\f(2,a)，eq\f(x2－y2,xy)，－eq\f(a2,π)，x－eq\f(1,y2)，a－2b.其中分式的个数有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个2．若分式eq\f(x2－4,x－1)的值有意义，则x的取值范围是(A)A．x≠1B．x≠±2C．x＞1D．x3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为(B)A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－54．已知a＝2－2，b＝(π－2)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系为(C)A．c<b<aB．b<a<cC．c<a<bD．a<c<b5．下列变形正确的是(C)A．eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)B．eq\f(b,a)＝eq\f(ac,bc)C．eq\f(－a＋b,a－b)＝－1D．eq\f(0.1a－0.3b,0.2a＋b)＝eq\f(a－3b,2a＋b)6.eq\f(a,a2－b2)－eq\f(1,a＋b)的计算结果为(C)A．eq\f(b,a－b)B．eq\f(a,a2－b2)C．eq\f(b,a2－b2)D．eq\f(2a－b,a2－b2)7．(兴安盟中考)下列计算正确的是(A)A．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)B．eq\f(2y2,3x)÷3x＝2y2C．(－3a2b)3＝－9a6b3D．(x－2)2＝x2－48．(鞍山中考)甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是(B)A．eq\f(240,x)＝eq\f(300,x－6)B．eq\f(240,x)＝eq\f(300,x＋6)C．eq\f(240,x－6)＝eq\f(300,x)D．eq\f(240,x＋6)＝eq\f(300,x)9．关于x的方程eq\f(x＋a,x－1)＋eq\f(2a,1－x)＝2的解不小于0，则a的取值范围是(A)A．a≤2且a≠1B．a≥2且a≠3C．a≤2D．a≥210．若a＋b＝3，ab＝－7，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值为(C)A．－eq\f(14,5)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(23,7)D．－eq\f(25,7)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(雅安中考)分式eq\f(x2－1,x＋1)＝0，则x的值是__1__．12．分式eq\f(1,2x－2)与eq\f(1,1－x)的最简公分母是__2(x－1)__．13．计算：(－2022)0－2－2－(－eq\f(1,2))－1＝__eq\f(11,4)__．14．对于非零实数a，b，规定a*b＝eq\f(1,b－1)－eq\f(1,a＋1)，若(2x－1)*2＝2，则x的值为__－eq\f(1,2)__．15．若分式方程eq\f(2x,x－4)－eq\f(a,4－x)＝0无解，则a＝__－8__．16．若x＋eq\f(1,x)＝3，则eq\f(x2,3x4＋x2＋3)的值为__eq\f(1,22)__．17．甲、乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时动身，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则eq\f(v1,v2)等于__eq\f(a＋b,a－b)__．18．视察规律并填空．(1)(1－eq\f(1,22))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,4)；(2)(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(2,3)×eq\f(4,3)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)＝eq\f(2,3)；(3)(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(2,3)×eq\f(4,3)×eq\f(3,4)×eq\f(5,4)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)＝eq\f(5,8)；……(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))(1－eq\f(1,52))…(1－eq\f(1,n2))＝__eq\f(n＋1,2n)__．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(2x－3y2)－2÷(x－2y)3;(2)(1－eq\f(a,a＋2))÷eq\f(a2－4,a2＋4a＋4).eq\a\vs4\al(解：原式＝\f(x12,4y7),)eq\a\vs4\al(解：原式＝\f(2,a－2))20．(8分)解分式方程：(1)eq\f(2－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2;(2)eq\f(x＋4,x（x－1）)＝eq\f(3,x－1).解：(1)两边同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，解得x＝3.经检验，x＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)两边同乘x(x－1)，得x＋4＝3x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解21．(8分)(广元中考)先化简：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)－eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1吗，为什么？解：原式＝[eq\f(2x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x（x－1）,（x－1）（x－1）)]÷eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－1)．(1)当x＝3时，原式＝2(2)当eq\f(x＋1,x－1)＝－1时，解得x＝0，当x＝0时，eq\f(x,x＋1)是除数，原分式无意义，所以原分式的值不能等于－122．(8分)已知M＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，N＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(使M，N有意义)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(使M，N有意义)，N的值都比M的值大．请你推断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M＝eq\f(2x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝eq\f(x,x－1)·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N23．(10分)(遂宁中考)先化简，再求值：eq\f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷(eq\f(9,m－3)＋m＋3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．解：原式＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷[eq\f(9,m－3)＋eq\f(（m－3）（m＋3）,m－3)]＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷eq\f(9＋m2－9,m－3)＝eq\f(m2,m－2)÷eq\f(m2,m－3)＝eq\f(m2,m－2)·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(m－3,m－2)，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3－2<m<3＋2，即1<m<5，∵m为整数，∴m＝2，3，4，由分式有意义的条件可知：m≠0，2，3，∴m＝4，∴原式＝eq\f(4－3,4－2)＝eq\f(1,2)24．(12分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经探讨，冰冰所列方程为：eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)；庆庆所列方程为：eq\f(600,y)－eq\f(400,y)＝20.老师检查他们所设的未知数后，告知他们所列的方程都是对的．依据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示__甲队每天修路的长度__，庆庆同学所列方程中的y表示_甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)_；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋20)，解得x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程eq\f(600,y)－eq\f(400,y)＝20，解得y＝10.经检验，y＝10是原分式方程的解，所以eq\f(400,y)＝eq\f(400,10)＝40.答：甲队每天修路的长度为40米25．(12分)某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了其次批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．问：(1)该服装店第一批购进此种服装多少件？(2)假如两批服装全部售完利润率不低于