高中数学第2章随机变量及其分布2-2-2事件的相互独立性课件新人教A版选修2-3

2.2.2事件的相互独立性目标定位重点难点1.理解两个事件相互独立的定义，并会判定事件的独立性．2．掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式，并能解决实际问题.重点：独立性的概念及相互独立事件同时发生的乘法公式．难点：理解独立性的概念.1．相互独立事件的概念(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立．(2)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，也称_______________________．P(A)P(B)

A，B是相互独立事件

2．判断事件是否相互独立的方法(1)利用定义：事件A，B相互独立⇔__________________.(2)利用性质：A与B相互独立，则__________，________，________也都相互独立．P(AB)＝P(A)·P(B)

1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(

)A．互斥事件 B．相互独立事件C．对立事件 D．不相互独立事件【答案】D【例1】一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．【解题探究】可利用独立事件的意义以及独立事件概率公式来判定．事件相互独立性的判断8判断事件是否独立，可由事件本身的性质看是否相互影响，从而得出相互独立与否，在不易直接判断各事件间是否相互影响时，一般都采取计算概率的方法判断，此外，还应把相互独立事件同互斥事件、对立事件区别开．1．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？【例2】从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，C＝“抽到J”，判断下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A．【解题探究】利用互斥事件、对立事件的概念及独立事件概率公式来判断．互斥事件、对立事件、相互独立事件的辨析【例2】从一副扑克牌(52张)中任抽一张，设A＝“抽得老K”，B＝“抽得红牌”，C＝“抽到J”，判断下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A．【解题探究】利用互斥事件、对立事件的概念及独立事件概率公式来判断．互斥事件、对立事件、相互独立事件的辨析8解决相互独立问题关键在于找准并设出相互独立的事件，若从正面比较难解答，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．2．判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件．(1)运动员甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”；(2)甲、乙两名运动员各射击1次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；(3)甲、乙两名运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”；(4)甲、乙两名运动员各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”．【解析】(1)甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件．(2)甲、乙各射击1次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件．(3)甲、乙各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件．(4)甲、乙各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”可能同时发生，二者构不成互斥事件，也不是相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率的计算8求由几个基本事件组成的一般事件的概率时，一般都要判断各基本事件是否相互独立，然后再利用相互独立事件概率乘法公式求概率，从而使问题变得更加简洁．未搞清事件关系致错1．判定相互独立事件的方法(1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立，即如果A，B同时成立的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得事件A，B为相互独立事件．(2)有些事件根本没有必要通过概率的计算，常常通过对事物本质进行分析就能直接判定出相互独立与否．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强