湖南省长沙市博才实验中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期湖南师大附中博才实验中学八年级期末考试试题卷·数学考试时间：120分钟命题人：李敏、周玥莹审题人：董绍颖一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是()2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4B.1,1,2C.1,3,2D.8,15,173.下列说法正确的是()A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3,5,4,1,1的中位数是4C.数据5,5,4,1,1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲4.一次函数y=2x-4的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则添加的条件不能是()A.AD∥BCB.∠B=∠DC.AB=CDD.AD=BC6.一元二次方程y2-A.y+122=17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,AB为边向外作正方形,面积分别记为S₁,S₂,若S₁=3,S₂=7,则BC的长为()A.4B.2c.5D.38.某种品牌运动服的每件零售价为560元，经过两次降价，降为315元，若每次平均降价率为x，则下列方程正确的是()A.5601+xC.560(1-2x)=315D.560(1-x).²=315第1页共4页9.如图,一次函数.y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点A、x<3B.x<1C.x>1D.x>310.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=1A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.将函数y=-3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是.12.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=120°,AD=3,则AC的长是.13.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定平均成绩，则小王的平均成绩是分.14.已知x₁、x₂是一元二次方程.x²+3x-1=0的两根，则.15.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF的长为.16.如图1,在Rt△ABC中,动点P从A点运动到B点再到C点后停止,速度为2个单位/s,其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为.第2页共4页三.解答题(共9小题,共中17-19每小题6分,20-21每小题8分,22-23每小题9分,24-25每小题10分,共72分)17.解方程:(1)3(x-1)²-6=0;218.如图,已知一次函数的图象经过点A(0,-4)与B(3,2),且与x轴交于点C.(1)求这个一次函数的解析式：(2)求△BOC的面积.19.思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形ABCD，并写出了不完整的已知和求证.已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,平分∠ABC.求证:四边形ABCD是.(1)填空，补全已知和求证：(2)按思思同学的想法完成证明过程.20.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是，m=；(3)该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?21.已知关于x的一元二次方程.x²-3x(1)若此方程的一个根为x=-2，求k的值及另一个根；(2)求k的取值范围.22.每年5月的第二个星期日为母亲节，很多同学会买鲜花送给妈妈.在某花店，小敏买的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明买的2束百合和3束康乃馨共花了130元.(1)求每束百合和每束康乃馨的售价；(2)某社团打算在该花店购买两种花一共90束，且购买百合的数量不少于康乃馨数量的一半.请设计一种购买方案，使购买花束的总费用最少，并求总费用最少为多少元.第3页共4页23.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且AC=2DE,连接CE.(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)连接AE,若BD=4,AE=210,24.定义:形如y=kx+bx≥0kx-b(x<0)k≠0b0,k,b为常数)的函数称为正比例函数y=kx(k≠0)的“分移函数”,其中b叫“分移值(1)已知点(1,2k)在y=kx(k≠0)的“分移函数”y=kx+4x≥0(2)已知点P(2,1-m),P₂(-3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上,求m的值;(3)已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0),B(1,2),C(-2,2),D(-2,0).函数v=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围.25.如图1，平面直角坐标系xOv中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l:y=kx-2k+4过定点C,交x轴于点E.(1)求点C的坐