浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》尖子生测试卷（含答案解析）

第第页浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》尖子生测试卷选择题（共30分）1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜02．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab4.已知，，且，则的值为（

）A． B． C．或 D．5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(

)A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（

）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六8.下列说法：①−|−2|和−(−2)互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若ab=−1则a、b为相反数；④−210读作“−2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是−a，倒数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|＝﹣x；④当|x|＝﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（共24分）11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到位12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．13.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．15.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．解答题（共66分）17.（8分）计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；（3）；（4）18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”．(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m．21.(10分）先阅读后解题．

已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．

解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0．

即(m+1)2+(n−3)2=0．

因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0．

所以m+1=0，n−3=0即m=−1，n=−3．

利用以上解法，解下列问题：

(1)已知：22.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a≥0时,a(1)88=(2)aa=___________(a≠0)，a(3)若abc≠0，试求aa

浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》尖子生测试卷·教师版选择题（共30分）1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解答】解：A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，不符合题意；B、如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0，不符合题意；C、如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＜0，不符合题意；D、如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，符合题意．故选：D．2．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，当m＝0时，m+|m|＝0，当m＜0时，m+|m|＝0，故选：B．3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．4.已知，，且，则的值为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由，，且满足，得，．的值为，故选：．5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小，再利用有理数的加减法法则解答即可．【解答】解：由题意得：m＞0，n＜0，|m|＜|n|，∴m+n＜0，n﹣m＜0．∴①④正确，②③错误，∴正确的个数有2个，故选：B．6.已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(

)A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|【答案】C【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．【详解】解：|a+b+c|==，|a+b-c|==，|a-b+c|==，|a-b-c|==，∵，∴结果最大的是|a-b+c|．故选：C．7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（

）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六【答案】B【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几．【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2所以是星期二故选：B．8.下列说法：①−|−2|和−(−2)互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若ab=−1则a、b为相反数；④−210读作“−2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B

【解析】解：①−|−2|=−2，−(−2)=2，

∴−|−2|与−(−2)互为相反数；

②绝对值等于本身的数是0和正数；

③∵ab=−1，

∴a=−b，

∴a、b互为相反数；

④−210读作“2的10次幂的相反数”；

⑤9.7万=97000，

∴近似数9.7万精确到千位；

⑥a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；9.现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|＝﹣x；④当|x|＝﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【分析】根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．【解答】解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；②正确；③正确；④当|x|＝﹣x时，x≤0，错误．故选：A．10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用倒数的意义，有理数的大小比较法则，有理数的运算法则对每个结论进行逐一判断即可．【解答】解：∵0没有倒数，∴①的结论错误；∵若﹣1＜m＜0，∴m2＞0，＜﹣1，＜m＜m2，∴②的结论不正确；∵若a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，∴③的结论正确；∵m是有理数，∴当m≥0时，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，当m＜0时，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，∴④的结论正确；∵若c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，∴⑤的结论正确，综上，正确的结论有：③④⑤，故选：C．填空题（共24分）11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到位【答案】百位【分析】根据万等于，找出3所在的位置即可得．【详解】解：万，因为3在百位，所以万精确到百位．12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．【答案】320．【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．【详解】解：把20代入程序中得：，把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为320；故答案为：320．13.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4＝3…3，即可求得答案．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，∵15÷4＝3…3，∴215的个位数字是8．故答案为：8．14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．15.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．【答案】±4【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．【详解】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，∴个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，，∴d＝±1或±3，当d＝±1时，，，∴此时个位上的2一定是由产生的，∴＝2或－8，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝－2，∴，即：，∴，∴此时个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴b＝±1，将b＝±1代入，得：a＝2，∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，∴，∴；当d＝±3时，，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝4，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，∴d＝±3不符合题意，故舍去，综上所述，的值为±4，故答案为：±4．16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【答案】3或13或1或【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时，（2）点P、Q都向左运动时，（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.【详解】解：厘米，点C在线段AB上，且厘米．（厘米）（1）点P、Q都向右运动时，（8-5）÷（2-1）=3÷1=3（秒）（2）点P、Q都向左运动时，（8+5）÷（2-1）=13÷1=13（秒）（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（8-5）÷（2+1）=3÷3=1（秒）（4）点P向右运动，点Q向左运动时，（8+5）÷（2+1）=13÷3=（秒）∴经过3、13、1或秒时线段PQ的长为8厘米．故答案为：3或13或1或解答题（共66分）17.（8分）计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；（3）；（4）【答案】（1）8；（2）4；（3）7；（4）﹣44．．【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝16+（﹣11）+18+（﹣15）＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]＝34+（﹣26）＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷＝﹣1﹣×5×（2﹣4）＝﹣1﹣×5×（﹣2）＝﹣1+5＝4；(3)＝（﹣72）×﹣（﹣72）×+（﹣72）×﹣（﹣72）×＝﹣32+27+（﹣11）+24＝7；(4)＝[（﹣11）+19+6]×（﹣）＝14×（﹣）＝﹣44．18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【答案】(1)7克(2)(3)0.3克【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．(2)由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格．合格率为：

答：合格率是．(3)（克）．（克）答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．【答案】(1)8(2)12或【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．(1)解：由题意得，|-3-1|+|5-1|=8．故答案为8；(2)由题意得，|a-3|+|2-3|=10，解得，a=12或．20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”．(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m．【答案】(1)最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；(2)1188或1278或1368或1458(1)解：由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；(2)设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b，c，∵能被9整除的数的各个数位上的数字之和能被9整除，且1+8＝9，∴b+c＝9，b≤c，∴或或或，∴这个四位正整数m为：1188或1278或1368或1458．21.(10分）先阅读后解题．

已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．

解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0．

即(m+1)2+(n−3)2=0．

因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0．

所以m+1=0，n−3=0即m=−1，n=−3．

利用以上解法，解下列问题：

(1)已知：【答案】解：(1)x2−4x+y2+2y+5=0，

(x2−4x+4)+(y2+2y+1)=0，

(x−2)2+(y+1)2=0，

∵(x−2)2≥0，(y+1)2≥0，

∴x−2=0，y+1=0，

∴x=2，y=−1；

(2)a2+b2=12