湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

宁远县2024年上期期中质量监测试卷八年级数学（时量：120分钟满分：120分）一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，5答案：D解析：解：A．，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A错误；B．，因此2，3，4不可能构成直角三角形，故B错误；C．，因此4，5，6不可能构成直角三角形，故C错误；D．，因此3，4，5能构成直角三角形，故D正确．故选：D．2.某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）A.11 B.12 C.13 D.14答案：B解析：解：设这个多边形的边数是n，则，解得，即这个多边形的边数是12，故选：B.3.以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等；∴能判定四边形是平行四边形的有①②③，故选：C．4.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于（）A.13 B.15 C.17 D.19答案：C解析：解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴，，根据勾股定理得：．故选：C.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B解析：解：第1个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；第2个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；第3个图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；第4个图是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故符合题意的有3个．故选：B．6.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角答案：B解析：解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意；C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意；D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；故选；B．7.下列命题是真命题的有（）①等边三角形3个内角都为；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；③全等三角形对应边上的高相等；④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：A解析：解：①等边三角形3个内角都为，本项是真命题；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本项是真命题；③全等三角形对应边上的高相等，本项是真命题；④∵，∴三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形，本项是真命题．综上，①②③④都是真命题；故选：A．8.若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形答案：B解析：解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，在中，分别为，的中点，，，在中，分别为，的中点，，，，，为平行四边形，又∵在中，分别为，的中点，，又，，，∴四边形为矩形．故选B．9.到三角形三边所在的直线距离相等点有（）个A.0 B.1 C.4 D.5答案：C解析：解：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．如图所示：

在中，分别作和的平分线交于点I，根据角平分线的性质得：点I到直线，的距离相等，点I到直线，的距离相等，因此点I到三边所在直线的距离相等；作外角的平分线交的平分线于点P，根据角平分线的性质得：点P到直线，的距离相等，点P到直线，的距离相等，因此点P到三边所在直线的距离相等；同理：作外角的平分线与的平分线交于Q，则点Q到三边所在直线的距离相等；作外角的平分线交的平分线于点R，则点R到三边所在直线的距离相等．综上所述：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，它们分别是三角形内角平分线的交点，内角平分线与外角平分线的交点．故答案为：C.10.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，根据勾股定理可得：，故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）11.在等腰直角三角形中，斜边长为，则它的面积为________．答案：解析：解：∵等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线，∴斜边上的高为：，∴该等腰直角三角形的面积为，故答案为：．12.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是________．答案：12解析：解：多边形的各个内角都等于，每个外角为，设这个多边形的边数为，则，解得．故答案为：12．13.如图，是的角平分线，＝，＝，AB=8，则△ABD的面积是________；答案：24解析：解：过D作于E，∵是的角平分线，，，∴.∵，∴的面积.故答案为：24．14.已知矩形的对角线长为，两条邻边的比为，则该矩形的较短的一边长为______．答案：解析：解：矩形的对角线长为，两条邻边的比为，设两条邻边分别为、，由勾股定理得：，解得：，，故答案为：．15.如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．答案：##45度解析：解：连接，由题知，，，，，，，为直角三角形，即，．故答案为：．16.如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10m，则A，B两点间的距离为________．答案：20解析：解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝10m，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝20m，故答案为：20．17.能使两个直角三角形全等的条件有______．①一条直角边及其对角对应相等；②斜边和一条直角边对应相等；③斜边和一锐角对应相等；④两个锐角对应相等．答案：①②③解析：∵所有的直角都相等，∴①一条直角边及其对角对应相等，符合角角边定理，正确；②斜边和一条直角边对应相等，符合，正确；③斜边和一锐角对应相等，符合角角边定理，正确；④两个锐角对应相等，缺少边元素，无法判定，错误．故答案：①②③．18.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___．答案：1解析：解：作点M关于AC的对称点，连接P，∵菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点，∴点是AD的中点，MP＝P，∴MP+NP＝P+NP，∴当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长．当点、P、N三点共线时，∵点是AD的中点，点N是BC边上的中点，∴，，∵在菱形ABCD中，∴ADBC，AD＝BC，∴ABN，A＝BN，∴四边形ANB是平行四边形，∴N＝AB＝1，∴MP+NP的最小值是1．故答案为：1．三、解答题（共66分）19.一块钢板形状如图所示，量得，，，请你计算一下这块钢板的面积．答案：36解析：，∴，∵∴，∴，∴钢板的面积．20.已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．答案：证明见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵E、F分别是的中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴．21.如图，在四边形中平分为的中点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）若求的面积．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵E为的中点，∴∵∴又∵∴四边形是平行四边形．∵平分∴∵∴∴∴∴平行四边形是菱形．小问2解析：解：∵四边形是菱形，∴∴．∴是等边三角形．∴．∴．∴∴．22.已知：如图，，垂足分别为N，M，与相交于点P．求证：．答案：证明见解析解析：证明：如图，连接，23.如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E．（1）求证：．（2）连接，如果，求面积．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：四边形是矩形，，，．，四边形是平行四边形，，．小问2解析：解：∵四边形是矩形，∴，，，在中，，则，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．24.如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是的中点，求证：．答案：见解析解析：∵正方形，∴；∵，设，则，∵Q是的中点，∴，∴，∴．25.如图，在中，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．（1）求证：；（2）四边形能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；答案：（1）见解析（2）当时，四边形DEBF是矩形小问1解析：证明：∵中，，∴，∵又∵在中，，∴，∴；小问2解析：∵，∴当时，四边形是矩形∴∵，∴，∵，∴即，解得：，即当时，四边形是矩形．26.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG＝CG；（2）将图①中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．答案：（1）见解析；（2）依然成立，见解析；（3）依然成立，EG⊥CG解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF＝90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG＝FD，同理，在Rt△DEF中，EG＝FD，∴CG＝EG．（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG＝CG．证法：如图，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，在△DAG与△DCG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG＝CG；△DMG与△FNG中，∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG＝NG；∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM＝EN，在△AMG与△ENG中，∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG＝EG，∴EG＝CG．（3）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F