河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)

邓州市2023～2024学年第二学期期中质量评估七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．下列方程是一元一次方程的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2．下列结论错误的是（）A.若QUOTE，则QUOTEB.若QUOTE，则QUOTEC.若QUOTE，则QUOTED.若QUOTE，则QUOTE3．若方程QUOTEmx+ny=3mx+ny=3有两个解QUOTE和QUOTE，则QUOTE的值为（）A.3B.4C.5D.64．关于x的一元一次方程QUOTE的解是QUOTE则QUOTE的值是（）A.4B.5C.6D.75．关于x的一元一次方程QUOTE和QUOTE)的解相同，则k的值为（）A.QUOTEB.11C.QUOTED.136．由方程组QUOTE，可得x与y的关系是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTEDQUOTE8．现有八个大小相同长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.30B.40C.50D.609．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A.QUOTEB.QUOTECQUOTED.QUOTE10．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（）A.QUOTEB.QUOTECQUOTED.QUOTE二、填空题（每小题3分，共15分）11．一个二元一次方程组的解是QUOTE试写出一个符合要求的方程组：12．不等式组QUOTE的最小整数解是13．已知关于x的一元一次方程QUOTE的解是QUOTE，那么关于y的一元一次方程QUOTE的解是14．如图，已知QUOTE°，QUOTEQUOTE10)°，QUOTE°15．A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米／小时，乙车速度为80千米／小时，经过t小时两车相距50千米，则t＝小时.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）请将下列解方程QUOTE的过程补充完整并完成解答.解：原方程可变形为QUOTE），得QUOTE去括号，得②.（③），得④.(⑤)合并同类项，得⑥未知数的系数化为1，得⑦．（⑧）（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据.）17．（9分）（1）解方程组：QUOTE（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来.（9分）小明解方程QUOTE时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为QUOTE.试求a的值，并求出方程的正确的解.19．（9分）已知方程组QUOTE的解满足x为非正数，y为负数.（1）求m的取值范围；（2）化简：QUOTE（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式QUOTE的解集为QUOTEx<1?x<1?20．（9分）为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？21．（10分）（1）观察发现：材料：解方程组将①整体代入②，得QUOTE解得QUOTE把QUOTE代入①，得QUOTE所以QUOTE②这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组（3）拓展运用：若关于QUOTE的二元一次方程组QUOTE的解满足QUOTE，请直接写出满足条件的m的所有正整数值22．（10分）阅读与探究：如：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：QUOTE，...，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：解方程QUOTE解：当X≥0时，方程可化为：QUOTE，解得QUOTE，符合题意.当QUOTE时，方程可化为：QUOTE，解得QUOTE，符合题意.所以，原方程的解为QUOTE或QUOTE根据以上材料解决下列问题：（1）若QUOTE，则x的取值范围是;（2）方程QUOTE的解的个数是;（3）方程QUOTE|x+3|=2|x+3|=2的解是;（4）解方程：QUOTE（5）若关于x的方程QUOTE有两个解，直接写出b的取值范围.23．（11分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

邓州市2023-2024学年第二学期期中质量评估七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11.QUOTE（答案不唯一）12.QUOTE--213.QUOTEyy=7014.7015.2或2.5（QUOTE5252）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）①去分母②9QUOTE15=2QUOTE--4QUOTE18③移项④9QUOTE4QUOTExx=2QUOTE--18QUOTE++15⑤等式的性质1⑥13QUOTExx=-1⑦QUOTExx=-QUOTE⑧等式的性质2（每空1分）17.（9分）（1）解:②×2，得8QUOTE6QUOTEyy=QUOTE--20③①QUOTE--③得11QUOTEyy=22QUOTEyy=2把QUOTEyy=2代入①，得8QUOTE10=2QUOTExx=QUOTE--1∴原方程组的解为QUOTE..........4分（2）解:由①得QUOTExx≤2由②得QUOTExx>QUOTE--1∴原不等式组的解集为-1<QUOTExx≤2..........3分在数轴表示如图：......5分18.（9分）)解：由题意可知，QUOTExx=4是方程2（2QUOTE1）QUOTE++1=5（QUOTE）的解则2（2QUOTE1）QUOTE++1=5（QUOTE）解得QUOTEaa=QUOTE--1........3分则原方程为QUOTE1=QUOTE2（2QUOTE1）QUOTE++10=5（QUOTE）4QUOTE2QUOTE++10=5QUOTE5QUOTE=QUOTE--13QUOTExx=13........8分所以QUOTEaa=QUOTE--1，方程的正确解为QUOTExx=13........9分19.（9分）解：（1）解关于QUOTE的方程组QUOTE得QUOTE2分∵QUOTExx为非正数，QUOTEyy为负数∴QUOTE∴QUOTE........4分（2）∵QUOTE∴QUOTEQUOTE>0∴∣QUOTE∣QUOTE--∣QUOTE∣QUOTEQUOTE........6分（3）∵QUOTE不等式QUOTE>QUOTE即（QUOTE）QUOTExx>QUOTE的解集为QUOTE1∴QUOTE∴QUOTE又∵QUOTE∴QUOTE又∵QUOTE为整数∴当QUOTEmm=QUOTE--1时该不等式的解集为QUOTE1........9分20.（9分）解：（1）设甲种树苗的单价为QUOTExx元，乙种树苗的单价为QUOTEyy元依题意得：QUOTE........2分解得：QUOTE经检验，符合题意........4分答：甲种树苗的单价为每棵20元，乙种树苗的单价为每棵30元。........5分（2）设甲种树苗购买QUOTEmm棵，则乙种树苗购买（400QUOTE）棵根据题意得：20QUOTE30（400QUOTE）≤10000........7分QUOTEmm≥200∴甲种树苗至少购买200棵........9分21.（10分）解：（1）QUOTE........2分（2）由（1）得2QUOTE3QUOTE=2③把③整体代入②，得QUOTE2QUOTE9QUOTEyyQUOTE==4把QUOTEyyQUOTE==4代入③，得2QUOTExxQUOTE--3×4QUOTEQUOTExxQUOTE==7∴原方程组的解为QUOTE........6分（3）1，2........10分22.（10分）（1）QUOTExx≥3........1分（2）1个........2分（3）QUOTE1或QUOTE........4分（4）①当QUOTEx-