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文档简介
2023-2024学年第二学期期中八年级质量检测数学试题(满分100分;考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.答案:D解析:解:A中不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合要求;B中是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;C中是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;D中既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合要求;故选:D.2.已知,则下列结论正确的是()A. B. C. D.答案:C解析:解:A.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意;B.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意;C.因为,所以,原变形正确,故此选项符合题意;D.因为,所以,原变形错误,故此选项不符合题意.故选:C.3.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A. B. C. D.答案:C解析:解:A、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;B、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;C、,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故选项符合题意;D、,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故选项不符合题意;故选:C.4.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A. B.C. D.答案:B解析:解:A、,属于整式乘法,故A不符合题意;B、,属于因式分解,故B符合题意;C、,等式右边不是积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;D、,属于整式乘法,故D不符合题意;故选:B.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.答案:A解析:解:,在数轴上表示如下:故选A.6.如图,中,,则的度数为()A. B. C. D.答案:C解析:解:,,,故选:C.7.下列数是不等式的一个解的是()A. B.2 C. D.3答案:A解析:解:,,,,是不等式的一个解,故选:A.8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠而成,寓意是同心吉祥.如图,将正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,若,则的长是()A. B. C. D.答案:C解析:解:由平移可知,∵,∴,∵,∴,∴,故选:C.9.如图,在中,,的垂直平分线交于点D,交于点E,则的周长是()A.2.5 B. C.3 D.答案:B解析:解:∵,∴,由勾股定理得,,∵是垂直平分线,∴,∴周长是,故选:B.10.若不等式的解集是,则下列各点可能在一次函数图象上的是()A. B. C. D.答案:D解析:解:根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为:点在直线的下方,点在直线的上方,点在直线的下方,可能在一次函数图象上的是.故选:D.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)答案:真解析:解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是:“两个锐角互余的三角形是直角三角形”,这是真命题,故答案为:真.12.在平面直角坐标系中,将点向上平移______个单位后得到点答案:2解析:解:点向上平移2个单位后得到点,故答案为:2.13.如图,在中,是的平分线,于点,且,,则的面积为______.答案:解析:解:过点作于点,∵是的平分线,,∴,∴的面积为,故答案为:.14.已知点在第二象限,则a的取值范围_____.答案:解析:解:∵点在第二象限,∴,解得:,故答案为:.15.如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架,两轮中心的距离,则点C到的距离是_____.答案:48解析:解:连接,过作于,,,,,是直角三角形,的面积,,解得:,即点到距离为,故答案为:48.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,为等边三角形,M是x轴负半轴上的一个动点(不与原点O重合),线段绕M点顺时针旋转得到,连接,则下列结论正确的是_____.①点B的坐标是;②始终是等边三角形;③在点M运动过程中,的大小可能是;④连接,当时,的长是.答案:①②④解析:解:如图,作于,∵为等边三角形,,∴,,由勾股定理得,,∴B的坐标是,①正确,故符合要求;由旋转的性质可知,,∴是等边三角形,②正确,故符合要求;∵、是等边三角形,∴,∴,即,∵,∴,∴,③错误,故不符合要求;如图,连接,作轴于,作轴于,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,由勾股定理得,,∴,,由勾股定理得,,∴,由勾股定理得,,∴,④正确,故符合要求;故答案为:①②④.三、解答题(本题共7小题,共52分)17.因式分解:.答案:解析:解:18.解不等式2x﹣1>,并把它的解集在数轴上表示出来.答案:不等式的解集为x>1,在数轴上表示见解析.解析:试题分析:根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.试题解析:去分母,得:4x﹣2>3x﹣1,移项,得:4x﹣3x>2﹣1,合并同类项,得:x>1,将不等式解集表示在数轴上如图:19.如图,在中,是的中点,,垂足分别是、,且求证:.答案:见解析解析:解:是的中点,,,,和都是直角三角形,在和中,,,,.20.创建全国文明城市,某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个,据市场调查,A型40元/个,B型50元/个,若总费用不超过420元,问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个?答案:8个解析:解:设购买A型分类垃圾桶个,则购买B型分类垃圾桶个,根据题意得:,解得:,的最小值为8,至少要购买A型分类垃圾桶8个.21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是.(1)将平移,使得点A的对应点的坐标为,在所给图的坐标系中画出平移后的;(2)如图,若与关于某点P成中心对称,且点B的对应点是点,①对称中心P的坐标是_________;②画出.答案:(1)见解析(2)①;②见解析小问1解析:解:如图,即为所求;小问2解析:①如图,点P即为所求,坐标为;②如图,即为所求.22.如图,已知在等腰三角形纸片中,.利用尺规按以下要求作图.(不写作法,保留作图痕迹.)请从以下两个问题中任选一题作答.A题:作出一条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形,并说明理由.B题:作出两条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形,并说明理由.答案:画图见解析,理由见解析解析:解:A题:如图所示,以点B为圆心,的长为半径画弧交于D,连接,则裁剪线即为所求;理由如下:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴都是等腰三角形;B题:如图所示,以点B为圆心,的长为半径画弧交于D,连接,再点B为圆心,的长为半径画弧交于E,连接,则裁剪线、即为所求;同理可得,∴都是等腰三角形.23.阅读理解:材料一,对于任意实数a,我们规定表示不大于a的最大整数.例如:,,.材料二:对于任意实数,我们定义一种新运算,等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对.(1)_______,_______;(2)如果,求满足条件的所有整数x;(3)若线性数的值为1,求x的值.答案:(1)3,(2),,(3)小问1解析:解:由题意知,,,故答案为:3,;小问2解析:解:∵,∴,解得,,∴满足条件的所有整数x为,,;小问3解析:解:由题意知,,∴,∴,由题意知,表示不大于a的最大整数,∴,∴,解得,.24.如图1,已知和都是等腰直角三角形,,保持不动,将绕点A按顺时针方向旋转,连接交于点G.(1)求证:;(2)如图2,当点D落在线段上时,求的长;(3)连接,在旋转过程中,当是等腰三角形时,请在图3中画出相应的图形,并求出的值.答案:(1)见解析(2)6或8(3)或小问1解析:证明:∵,∴,即,∵,,,∴;小问2解析:解:由题意知,分在左侧、右侧两种情况求解;当在右侧时,如题图2,∵,∴,,∴,由勾股定理得,,,设,则,由勾
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