福建省宁德市部分县市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中八年级质量检测数学试题（满分100分；考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A中不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；B中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；故选：D．2.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；B．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意；C．因为，所以，原变形正确，故此选项符合题意；D．因为，所以，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：C．4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意；B、，属于因式分解，故B符合题意；C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；D、，属于整式乘法，故D不符合题意；故选：B．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：，在数轴上表示如下：故选A．6.如图，中，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，故选：C．7.下列数是不等式的一个解的是（）A. B.2 C. D.3答案：A解析：解：，，，，是不等式的一个解，故选：A．8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移可知，∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．9.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长是（）A.2.5 B. C.3 D.答案：B解析：解：∵，∴，由勾股定理得，，∵是垂直平分线，∴，∴周长是，故选：B．10.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：点在直线的下方，点在直线的上方，点在直线的下方，可能在一次函数图象上的是．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）答案：真解析：解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题，故答案为：真．12.在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点答案：2解析：解：点向上平移2个单位后得到点，故答案为：2．13.如图，在中，是的平分线，于点，且，，则的面积为______.答案：解析：解：过点作于点，∵是的平分线，，∴，∴的面积为,故答案为：．14.已知点在第二象限，则a的取值范围_____．答案：解析：解：∵点在第二象限，∴，解得：，故答案为：．15.如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离，则点C到的距离是_____．答案：48解析：解：连接，过作于，，，，，是直角三角形，的面积，，解得：，即点到距离为，故答案为：48．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，M是x轴负半轴上的一个动点（不与原点O重合），线段绕M点顺时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是_____．①点B的坐标是；②始终是等边三角形；③在点M运动过程中，的大小可能是；④连接，当时，的长是．答案：①②④解析：解：如图，作于，∵为等边三角形，，∴，，由勾股定理得，，∴B的坐标是，①正确，故符合要求；由旋转的性质可知，，∴是等边三角形，②正确，故符合要求；∵、是等边三角形，∴，∴，即，∵，∴，∴，③错误，故不符合要求；如图，连接，作轴于，作轴于，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴，④正确，故符合要求；故答案为：①②④．三、解答题（本题共7小题，共52分）17.因式分解：．答案：解析：解：18.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.解析：试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19.如图，在中，是的中点，，垂足分别是、，且求证：．答案：见解析解析：解：是的中点，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，．20.创建全国文明城市，某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个，据市场调查，A型40元/个，B型50元/个，若总费用不超过420元，问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个？答案：8个解析：解：设购买A型分类垃圾桶个，则购买B型分类垃圾桶个，根据题意得：，解得：，的最小值为8，至少要购买A型分类垃圾桶8个．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；（2）如图，若与关于某点P成中心对称，且点B的对应点是点，①对称中心P的坐标是_________；②画出．答案：（1）见解析（2）①；②见解析小问1解析：解：如图，即为所求；小问2解析：①如图，点P即为所求，坐标为；②如图，即为所求．22.如图，已知在等腰三角形纸片中，．利用尺规按以下要求作图．（不写作法，保留作图痕迹．）请从以下两个问题中任选一题作答．A题：作出一条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形，并说明理由．B题：作出两条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形，并说明理由．答案：画图见解析，理由见解析解析：解：A题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，则裁剪线即为所求；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴都是等腰三角形；B题：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于D，连接，再点B为圆心，的长为半径画弧交于E，连接，则裁剪线、即为所求；同理可得，∴都是等腰三角形．23.阅读理解：材料一，对于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数．例如：，，．材料二：对于任意实数，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．（1）_______，_______；（2）如果，求满足条件的所有整数x；（3）若线性数的值为1，求x的值．答案：（1）3，（2），，（3）小问1解析：解：由题意知，，，故答案为：3，；小问2解析：解：∵，∴，解得，，∴满足条件的所有整数x为，，；小问3解析：解：由题意知，，∴，∴，由题意知，表示不大于a的最大整数，∴，∴，解得，．24.如图1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转，连接交于点G．（1）求证：；（2）如图2，当点D落在线段上时，求的长；（3）连接，在旋转过程中，当是等腰三角形时，请在图3中画出相应的图形，并求出的值．答案：（1）见解析（2）6或8（3）或小问1解析：证明：∵，∴，即，∵，，，∴；小问2解析：解：由题意知，分在左侧、右侧两种情况求解；当在右侧时，如题图2，∵，∴，，∴，由勾股定理得，，，设，则，由勾