专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）（原卷版）-2025年中考物理答题技巧与模板构建

专题07密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关识识中考·模型解读高频模型中考题型分布分值占比模型01漂浮、悬浮模型（高频考点）选择题、填空题、解答题2~8分模型02注液、排液模型（压轴题）选择题、填空题、解答题2~8分模型03出液、入液模型（压轴题）选择题、填空题、解答题2~8分善善总结·模型构建模｜型｜构｜建模型模型01漂浮、悬浮模型『模型解读』几种常见浮力的受力分析模型受力分析浮力求解(1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV(2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F(1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV(2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F)(1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g;(2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gSh(1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV；(2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F(1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV(2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮=GA+GB解解真题·思维剖析【例1】（多选）（2023·四川泸州·中考真题）小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有（）

A．p1＞p2 B．F＝G﹣ρgVC． D．变式演练变式演练【变式1-1】（2024·北京·模拟预测）如图所示，甲、乙两个相同的烧杯中装有密度相同的液体，将两个物体A、B分别放入甲、乙两杯液体中。静止时，物体A在甲杯液体中处于沉底状态，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，两杯中的液体液面高度均为h。若A、B的质量分别为mA、mB，A、B的体积分别为VA、VB，A、B受到的浮力分别为FA、FB。下列判断中正确的是（）A．若VA<VB，则一定有mA<mBB．若mA<mB，则一定有FA<FBC．甲杯中液体对容器底的压力大于乙杯中液体对容器底的压力D．甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强【变式1-2】（多选）（2024·天津静海·模拟预测）如图甲所示，底面积为S0的柱形容器内盛有密度为ρ0的液体，木块用轻质细线固定在容器底部且浸没，此时细线对木块的拉力为T。将细线剪断，木块最终漂浮且露出水面的体积为，如图乙。下列说法正确的是（）

A．木块的体积为B．木块所受的重力为C．乙图中容器对桌面的压力小于甲图D．甲、乙两图中，甲中液体对容器底部的压强大于乙【变式1-3】（2024·山东聊城·一模）如图甲所示，将边长都为的正方体物块A和B用细线（质量忽略不计）连接在一起，放在水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为，B下表面距容器底。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的，B沉到容器底后静止（物块B与容器底不会紧密接触），如图乙所示。（A和B都不吸水，取）求：（1）甲图中物块B下表面受到水的压强；（2）物块A的重力；（3）图乙中物块B对容器底部的压强。模型模型02注液、排液模型『模型解读』在液体中注入液体的过程分析（排出液体按照逆过程进行分析）注液过程加水至物体刚好漂浮加水至细线恰好拉直加水至物体刚好浸没浸没后继续加水注入液体的体积第一次注水体积△第一次注水体积△第一次注水体积△第一次注水体积△浮力F浮=G物=ρ液gS物h浸F浮=ρ液gV排=ρ液gV物和F浮=G物+F拉液体对容器底的压强P=ρ液gSh，带入当时的液体深度h即可容器对桌面的压力F容=G物+G水+G容『核心提示』解解真题·思维剖析【例2】（2023·湖北襄阳·中考真题）一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、质量不同的小球、B放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了（水未溢出）；再将小球、B投入水池中后如图所示，水面相对于初始状态上升了；在、B球质量差最大时，若只把质量大的小球放入小船中，水面相对于初始状态上升的高度是cm。变式演练变式演练【变式2-1】（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。（1）求容器A对水平桌面的压强；（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。【变式2-2】（2023·云南保山·二模）小红用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定（不计细杆B及连接处的质量和体积），现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图象如图乙所示（ρ水=1.0×103kg/m3）。求：（1）正方体A所受重力大小；（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；（3）当容器内水的深度为8cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.5F时，水对容器底部的压强是多少？【变式2-3】（2024·天津静海·模拟预测）如图所示，小明在实验室整理器材时发现一块长方体物块，经过测量该物块的高为8h，底面积为S。他根据已经学习过的密度知识测量出此物块的密度为0.5ρ0，并把它放在一个水槽中进行如下的操作，请根据要求回答问题（已知水的密度为ρ0）。（1）没加水时，圆柱体对容器底的压强；（2）向容器内加水，当水加到3h深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；（3）继续向容器中加水，当水深为6h时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h0。

模型模型03出液、入液模型『模型解读』物体浸入液体的过程分析（出液体按逆过程分析）图示受力分析FFFF浮力0F浮==ρ液gS物h浸F浮=G物=ρ液gV物F浮=G物=ρ液gV物液面上升的高度0△△液面不再变化解解真题·思维剖析【例3】（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？

变式演练变式演练【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（）A． B．C． D．【变式3-2】（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；（2）A物体对水平地面的压力；（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）【变式3-3】（2023·重庆·二模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求：（1）打开阀门前甲容器中水的质量；（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3cm，水对乙容器底部的压强。练练好题·题组通关题组1：漂浮、悬浮类1．（2023·新疆·中考真题）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露出水面的长度为1.0cm。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了1.5cm，此时玻璃管露出水面的长度为（）

A．1.0cm B．1.5cm C．2.0cm D．2.5cm2．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，盛有水的甲、乙两相同容器放在水平桌面上，体积相等的a、b两均匀实心物体静止在水中，此时两水面相平，则（）

A．物体a的密度较b的大 B．物体b受到的浮力较a的小C．甲容器底部受到水的压力较乙的小 D．两容器底部受到水的压强相等3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中，静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用、、分别表示三个物体受到浮力的大小，、、分别表示三个物体受到重力的大小，、、分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确的是（）

A． B．C． D．4．（2023·湖南邵阳·中考真题）现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，）（1）求A的重力；()（2）求A的底部受到的液体压强；()（3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况：（选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由，求放入B后容器内水面上升的高度。()

5．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：（1）木块受到的浮力（2）木块的密度（3）容器对桌面的压强

6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积的均质实心圆柱体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面。已知，。求：（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1；（2）圆柱体的密度ρ；（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。

7．（2023·北京·中考真题）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。（1）画出图中浮力秤的受力示意图。（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。

8．（2023·安徽·中考真题）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为，g为已知量，求：（1）图2中A所受浮力的大小；（2）图2中A排开水的体积；（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。

题组2：出液、入液类9．（多选）（2022·四川宜宾·中考真题）如图甲，弹簧测力计下端用轻质细线系着不吸水的实心圆柱体，圆柱体没没在水中，不与容器壁、容器底接触，现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间的变化关系如图乙、水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg，圆柱体表面所沾水和细线体积均不计（忽略液面高度变化），下列说法正确的是（）A．圆柱体的重力大小为2.0NB．圆柱体在0～20s内，所受浮力一直减小C．圆柱体的密度为5×103kg/m3D．圆柱体上表面刚露出水面时，下表面受到水的压强为1000Pa10．（2023·湖北武汉·中考真题）铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20cm2的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为1.2N、密度为4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢水口相平，小桶中没有水，如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（）

A．金属块体积为300cm3 B．F1-F2=0.18NC．p=150Pa D．T2=T111．（2023·重庆·中考真题）小天做物理小实验，先向质量为的薄壁柱形容器中倒入深度为的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲：然后用细线吊着密度为、不吸水的立方体木块，竖直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底部压强为，接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升，容器对电子秤的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响）

12．（2023·重庆·中考真题）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。①把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h=cm；③用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。则M与水杯的底面积之比为。

13．（2023·四川遂宁·中考真题）小刘应用图甲所示器材进行如下探究：升降台AB上放置轻质薄壁柱形容器，容器底面积为200cm2，内装15cm深的水；将弹簧上端固定在力传感器上，下端悬挂重20N、高20cm、横截面积为50cm2的长方体石块，石块下表面刚好与水面接触；已知弹簧伸长量ΔL与受到的拉力F的关系如图乙所示。将升降台AB缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器显示拉力为12N时（不计弹簧自重），与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化了Pa。升降台AB升高的高度为cm。（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）

14．（2023·四川巴中·中考真题）某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积的柱形容器B放在水平升降台上，装有深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题：（1）求A的质量；（2）当升降台上升高度为时，A浸入水中深度为，求此时A受到的浮力；（3）求A的密度。

15．（2023·四川宜宾·中考真题）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为，g取10N/kg，求：（1）图乙中木块所受的浮力大小；（2）木块的体积；（3）木块的密度；（4）图丙中F的大小。

16．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=7.0×103kg/m3）（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B上附着的水忽略不计）（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。题组3：注水、排水类八、题组3：注水排水类17．（2022·湖南娄底·中考真题）如图甲所示，一个棱长为10cm、重为9N的正方体物块M，水平放置在一个方形容器中，M与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水M的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，当t=100s时，物块M在水中处于（选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中a的值为cm（g=10N/kg）。18．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，。求：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。

19．（2023·广西·中考真题）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。

20．（2023·四川泸州·中考真题）科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50cm2，高hB=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。（1）当B对模型底面压力F1=2.5N时，模型内水深h1为多少cm？（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm？（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm？

21．（2022·广西玉林·中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N