小四数学-第13讲-认识垂线与平行线-讲义教师版

第第第13讲认识垂线与平行线 1.认识垂线与平行线，了解它们的概念。2.过直线外一点作已知直线的垂线以及平行线。3.数出相互平行的线段以及相互垂直的线段。1.平行线的画法，垂线注意画垂直2.计算图中平行或者垂直的线段内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可.1、画垂线，一把三角尺两个直角边。一条直角边与线重合，另一条直角边压点，描出压点的直角边，尤其不要忘了最后一步：做垂直标记2、画平行，两把尺，一把三角尺有两个直角边，第一步，一条直角边压住给的直线。第二步：另一个直角边用于靠另一把尺子的直边。第三步：移动压线的那把三角尺移动到“点”上。第四步：描出平行线知识点一：垂线与平行线的概念以及画法1.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。2.当两条直线所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。例1.过A点向角的a边画垂线，b边画平行线．【解析】（1）把三角板的一条直角边与a边重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向a边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与b边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和b边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【答案】解：画图如下：练习1.过A点画已知直线的平行线和垂线．【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【答案】解：练习2.先经过A点画下面这条直线的一条平行线，再以这组平行线为基础画一个长方形．【解析】将三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边与直尺完全重合，然后将三角板沿直尺向A点平移，再过A点作直线即得已知直线的平行线；然后在平行线上点A以外任取一点B，分别过点A和点B作已知直线的垂线，垂足分别为点D和点C，即可得到长方形ABCD．【答案】解：根据解析作图如下：练习3.过点A画出直线a的平行线，过点A画出直线b的垂线．【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【答案】解：根据题干解析作图如下：在画图的过程中要注意利用好直尺和三角板相互配合进行平行知识点二：平行线和垂线的性质和特征正数都大于负数，负数都小于0。例2.两条平行线之间（）最短．A．直线 B．线段 C．垂线段【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”即可进行选择．【答案】解：据解析可知：两条平行线之间垂线段最短；故选：C．练习4.在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）A．只平行不相等 B．平行且相等 C．不平行【解析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可．【答案】解：在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行且相等；故选：B．练习5.如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（）A．互相平行且相等 B．互相垂直 C．相交【解析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此答案即可．【答案】解：由解析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行；故选：A．练习6.如图的长方形中，下面说法，错误的是（）A．a和c平行 B．b和d平行 C．a和d相交 D．b和c不相交【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此答案即可．【答案】解：根据平行线和互相垂直的定义可知：A、a与c互相平行，所以A说法正确；B、b与d互相平行，所以B说法正确；C、a与d相交，所以说法正确D、b和c相交，所以说法错误；故选：D．平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间垂线段最短，并且垂线段的长度等于平行线的距离。知识点三：计算相互垂直与平行的线段主要线段的数量，并且在计算的过程中避免出现好重复的情况例3.观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【解析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有5组；有8个直角；据此答案即可．【答案】解：如图正方形中，互相垂直的线段有5组，有8个直角；故选：D．练习7.如图，能找到几组互相平行的线段．【解析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此答案即可．【答案】解：如图：AB∥FG；AB∥GH；AB∥FH；AB∥CE；AB∥DE；AB∥CD；FG∥CE；FG∥DE；FG∥CD；FH∥CE；FH∥DE；FH∥CD；GH∥ED；GH∥CE；GH∥CD；AF∥BG；AF∥GE；AF∥BE；FC∥GE；FC∥BG，FC∥BE，AC∥BG，AC∥EG，AC∥BE；共有24对；故答案为：24．在数的过程中可以通过列举来表示出所有平行或者垂直的线段，避免出现多数和少数的情况在课上由老师根据时间，在配套演练方阵为学生针对性选择题目即可1、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，在所有线段中，垂直线段最短。2、同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。3、同一个平面内可以画无数条直线与已知直线垂直，也可以画无数条直线与已知直线平行。但是过直线外一点可以画1条直线与已知直线垂直，可以画1条直线与已知直线平行。4、同一平面内，两条可能相交，可能平行。不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直5、长方形和正方形的对边互相平行并且长度相等,相邻的两条边（互相垂直。6、正方形的对角线垂直且相等。一．选择题（共4小题）1．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）A．只平行不相等 B．平行且相等 C．不平行2．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（）条．A．1 B．无数 C．不能确定3．两条平行线间可以画（）条垂线．A．1 B．2 C．3 D．无数4．把一张长方形的纸沿着长边对折2次，展开后所有折痕之间是（）A．相交 B．互相垂直 C．互相平行二．填空题（共4小题）5．两条直线相交成时，就说这两条互相垂直．6．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．（判断对错）7．两条平行线间的距离，如果两条直线相交成直角，就说这两