2024秋七年级数学上册 第2章 有理数2.7 有理数的乘方 2有理数的乘方-科学记数法教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的乘方2有理数的乘方——科学记数法教学设计（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析标题：“2024秋七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的乘方2有理数的乘方——科学记数法教学设计（新版）苏科版”

课程设计：

1.教学目标：

-理解有理数乘方的概念。

-学会有理数的乘方运算方法。

-掌握科学记数法的表示方法和应用。

2.教学内容：

-课本第2章有理数2.7节内容：有理数的乘方。

-科学记数法的引入和应用。

3.教学步骤：

1)引入：通过实际例子，让学生感受科学记数法的必要性。

2)讲解：讲解有理数乘方的运算方法，引导学生理解和掌握。

3)练习：让学生通过练习题，巩固有理数乘方的运算方法。

4)拓展：引入科学记数法，讲解其表示方法和应用，让学生学会用科学记数法表示大数和小数。

4.教学方法：

-采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。

-用实例讲解，让学生直观感受和理解。

-练习巩固，让学生通过实践加深理解。

5.教学评价：

-通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数乘方和科学记数法的掌握程度。

-结合学生的课堂表现，评估学生的参与度和理解程度。核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过具体实例，理解有理数乘方的规律，并能运用规律进行乘方运算。

2.数据分析：培养学生从实际问题中提取有用的信息，运用科学记数法进行数据表达和分析的能力。

3.模型构建：引导学生运用有理数乘方和科学记数法解决实际问题，构建数学模型。

4.创新与实践：鼓励学生在学习过程中提出新观点，尝试新的解题方法，培养创新精神和实践能力。重点难点及解决办法重点：

1.有理数乘方的概念和运算方法。

2.科学记数法的表示方法和应用。

难点：

1.理解有理数乘方的规律，并能灵活运用。

2.掌握科学记数法在实际问题中的应用。

解决办法：

1.通过具体实例和练习题，让学生多次接触和练习有理数乘方，逐步理解和掌握运算方法。

2.引入科学记数法，通过实际例子和练习题，让学生感受和理解其表示方法和应用，引导学生在解决问题时选择合适的表示方法。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、彩色粉笔。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学软件。

3.信息化资源：网络教学资源、数学教学视频、电子教案。

4.教学手段：小组讨论、课堂讲解、练习巩固、实例分析。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：让学生预习有理数乘方的概念和运算方法，了解科学记数法的表示方法。

-设计预习问题：提出问题，如“有理数乘方和科学记数法在实际问题中的应用是什么？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习成果，了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材相关内容，理解有理数乘方和科学记数法的概念。

-思考预习问题：学生围绕问题进行独立思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图等形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提高其独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解有理数乘方和科学记数法，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入有理数乘方和科学记数法的应用。

-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的运算方法，并通过实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握有理数乘方和科学记数法的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实践活动掌握有理数乘方和科学记数法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数乘方的运算方法。

-实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握有理数乘方和科学记数法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解有理数乘方和科学记数法的运算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与有理数乘方和科学记数法相关的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的拓展资源，如数学问题解决案例、科学记数法的实际应用等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方和科学记数法的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理六、知识点梳理

1.有理数乘方的概念

-定义：有理数的乘方是指将一个有理数与自身相乘若干次。

-例子：2^3=2×2×2=8

2.有理数乘方的运算方法

-规则：

-正数的任何次幂都是正数。

-负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

-零的任何正整数次幂都是零。

-例子：

-2^3=2×2×2=8

-(-2)^3=-2×-2×-2=-8

-0^5=0×0×0×0×0=0

3.科学记数法的表示方法

-定义：科学记数法是一种表示非常大或非常小的数的简便方法。

-格式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。

-例子：

-3×10^4=30000

--5×10^-2=-0.05

4.科学记数法的应用

-表示很大或很小的数：例如，地球到太阳的平均距离约为1.496×10^11米，用科学记数法表示为1.496×10^11米。

-简化计算：在乘法和除法运算中，科学记数法可以简化计算过程。

-例如，计算56×32，可以将其表示为5.6×10^1×3.2×10^1，然后相乘得到1.792×10^3。

5.有理数乘方与科学记数法的关系

-有理数乘方是科学记数法的基础，科学记数法是有理数乘方的扩展和应用。

-例如，2^5=32，可以表示为3.2×10^1，进一步表示为3.2×10^5。

6.乘方的实际应用

-计算利息：银行存款的利息计算中，利率常常以百分比表示，需要将其转换为小数并应用乘方计算。

-科学计算：在科学研究和工程计算中，乘方和科学记数法经常用于表示和计算大量的数据。

7.乘方的运算规则

-同底数乘方：a^m×a^n=a^(m+n)

-幂的乘方：a^m^n=a^(m×n)

-积的乘方：(ab)^n=a^n×b^n

-商的乘方：a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0

8.乘方的逆运算

-幂的逆运算：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0

-乘方的逆运算与分数的乘法有关，例如：2^3的逆运算为1/2^3=1/8。典型例题讲解例题1：计算2^3×3^2。

解答：根据乘方的运算规则，先计算2^3和3^2，然后将结果相乘。

2^3=2×2×2=8

3^2=3×3=9

2^3×3^2=8×9=72

例题2：计算(-3)^4÷(-2)^2。

解答：根据乘方的运算规则，先计算(-3)^4和(-2)^2，然后将结果相除。

(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

(-2)^2=(-2)×(-2)=4

(-3)^4÷(-2)^2=81÷4=20.25

例题3：计算5^6×5^3。

解答：根据乘方的运算规则，先计算5^6和5^3，然后将结果相乘。

5^6=5×5×5×5×5×5=15625

5^3=5×5×5=125

5^6×5^3=15625×125=1953125

例题4：计算(2^3)^2。

解答：根据乘方的运算规则，先计算2^3，然后将结果的平方。

2^3=2×2×2=8

(2^3)^2=8^2=8×8=64

例题5：计算(-2)^5÷(-2)^3。

解答：根据乘方的运算规则，先计算(-2)^5和(-2)^3，然后将结果相除。

(-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32

(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8

(-2)^5÷(-2)^3=-32÷-8=4

例题6：计算(3^2)^3。

解答：根据乘方的运算规则，先计算3^2，然后将结果的立方。

3^2=3×3=9

(3^2)^3=9^3=9×9×9=729

例题7：计算(-3)^7×(-3)^2。

解答：根据乘方的运算规则，先计算(-3)^7和(-3)^2，然后将结果相乘。

(-3)^7=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=-2187

(-3)^2=(-3)×(-3)=9

(-3)^7×(-3)^2=-2187×9=-19683

例题8：计算(4^3)×(5^2)。

解答：根据乘方的运算规则，先计算4^3和5^2，然后将结果相乘。

4^3=4×4×4=64

5^2=5×5=25

(4^3)×(5^2)=64×25=1600

例题9：计算(2^5)÷(3^3)。

解答：根据乘方的运算规则，先计算2^5和3^3，然后将结果相除。

2^5=2×2×2×2×2=32

3^3=3×3×3=27

(2^5)÷(3^3)=32÷27=1.185185185...

例题10：计算(-2)^6×(-2)^-2。

解答：根据乘方的运算规则，先计算(-2)^6和(-2)^-2，然后将结果相乘。

(-2)^6=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=64

(-2)^-2=1/(-2)^2=1/4=0.25

(-2)^6×(-2)^-2=64×0.25=16课堂1.提问评价：通过课堂提问，了解学生对有理数乘方和科学记数法的理解程度，及时发现学生的困惑和问题，并进行解答和指导。

2.观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与讨论的积极性、回答问题的准确性和速度等，了解学生的学习态度和能力水平。

3.测试评价：通过课堂测试，检验学生对有理数乘方和科学记数法的掌握程度，了解学生的学习效果。

4.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

八、作业评价

1.作业完成