2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.1一次函数 1正比例函数教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教案（新版）冀教版”这一章节主要介绍了正比例函数的定义、性质及图像。学生通过学习正比例函数，能够理解变量之间的线性关系，并能运用正比例函数解决实际问题。

本章节内容与日常生活紧密相连，通过实例引入正比例函数的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。在教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论，探索正比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

在课程设计上，我将以课本为依据，结合学生的实际情况，设计富有启发性和实践性的教学活动。通过讲解、演示、练习等多种教学方法，让学生在掌握正比例函数知识的同时，提高解决问题的能力。

本章节的教学目标为：学生会识别正比例函数的图像，理解正比例函数的性质，并能运用正比例函数解决实际问题。同时，通过教学活动的设计，培养学生的团队合作意识，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析及应用意识。通过学习正比例函数，学生能够抽象出变量之间的线性关系，运用逻辑推理探索函数性质，构建数学模型解决实际问题。同时，通过观察函数图像，学生能够培养直观想象能力，运用数据分析方法，理解函数在实际生活中的应用。在教学过程中，我将引导学生积极参与讨论，提出问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。通过团队合作，学生将能够提高沟通协作能力，共同解决问题，培养团队精神。最终，学生将能够将所学的正比例函数知识应用于实际生活中，提高数学应用意识，感受数学的实用价值。学情分析本节课的对象是八年级的学生，他们已经掌握了代数基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习本章之前，学生已经学习了初等函数的概念，对函数有一定的认识，但正比例函数的知识尚不完善，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

在知识层面，学生已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，对数学概念和符号有一定的理解。然而，对于正比例函数的深层次理解，如函数的性质、图像等，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程，加深对正比例函数的理解。

在能力层面，学生在之前的数学学习过程中，已经具备了一定的数学思维能力、问题解决能力和团队合作能力。然而，对于正比例函数的应用，学生可能还存在一定的局限性。因此，在教学过程中，需要通过丰富的实例和练习，提高学生运用正比例函数解决实际问题的能力。

在素质方面，学生具备一定的自主学习能力和探究精神，但在批判性思维、创新意识等方面还有待提高。因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与讨论，提出问题，培养学生的批判性思维和创新意识。

在行为习惯方面，学生具备良好的学习习惯，能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。然而，部分学生可能存在对数学学科的恐惧心理，影响他们的学习积极性。因此，在教学过程中，需要教师关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立积极的数学学习心理。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了达到本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。具体方法包括：

（1）讲授法：在课堂上，我将对正比例函数的概念、性质和图像等进行系统讲解，使学生能够掌握基本知识。

（2）案例研究法：通过分析实际生活中的正比例函数案例，让学生理解正比例函数在现实中的应用，提高学生的应用意识。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相提问，促进学生之间的互动和合作。

（4）任务驱动法：布置相关的任务和练习，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高问题解决能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过生活实例引入正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，对正比例函数的概念、性质和图像等进行详细讲解。

（3）案例分析环节：让学生分组讨论实际生活中的正比例函数案例，培养学生应用知识解决问题的能力。

（4）课堂练习环节：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

（5）总结环节：通过提问和讨论，引导学生总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正比例函数的图像、案例等，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放相关的教学视频，让学生更直观地了解正比例函数的性质和应用。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生自主探究正比例函数的性质，提高学生的自主学习能力。

（4）练习题库：提供丰富的练习题库，让学生进行针对性训练，巩固所学知识。

（5）小组讨论平台：创建线上小组讨论平台，方便学生分享学习心得，互相提问，促进学生之间的互动和合作。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一次函数教学目标和一次函数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一次函数重点，强调一次函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数知识的应用，提高实践能力。

在一次函数新课呈现结束后，对一次函数知识点进行梳理和总结。

强调一次函数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一次函数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数内容，强调一次函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本章主要学习一次函数的知识，包括一次函数的定义、性质、图像和应用。下面是对一次函数知识点进行全面梳理。

1.一次函数的定义：

一次函数是一种形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x和y是变量。其中，k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示函数图像与y轴的交点。

2.一次函数的性质：

（1）一次函数的图像是一条直线。

（2）一次函数的斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。

（3）一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置。当b>0时，直线在y轴上方与y轴相交；当b<0时，直线在y轴下方与y轴相交。

3.一次函数的图像：

一次函数的图像是一条直线。直线的斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。通过观察直线的斜率和截距，可以判断一次函数图像的位置和形状。

4.一次函数的应用：

（1）实际问题解决：一次函数可以用来描述许多实际问题中的变量关系，如成本问题、收入问题等。通过建立一次函数模型，可以解决实际问题中的变量关系问题。

（2）线性方程求解：一次函数可以表示为线性方程y=kx+b。通过解线性方程，可以求解一次函数的未知数，从而得到一次函数的图像和解析式。

5.一次函数的解析式：

一次函数的解析式是y=kx+b。通过解析式，可以得到一次函数的图像和斜率、截距等参数。解析式可以帮助我们理解和计算一次函数的性质和应用。

6.一次函数的图像与斜率、截距的关系：

（1）斜率k：斜率k决定了直线的倾斜程度。当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。斜率k的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

（2）截距b：截距b决定了直线与y轴的交点位置。当b>0时，直线在y轴上方与y轴相交；当b<0时，直线在y轴下方与y轴相交。截距b的大小决定了直线在y轴上的位置。

7.一次函数的图像与实际问题的联系：

一次函数的图像可以用来描述实际问题中的变量关系。通过观察一次函数的图像，可以了解变量之间的关系，从而解决实际问题。例如，在成本问题中，成本与数量之间的关系可以表示为一次函数。通过绘制成本与数量的关系图，可以直观地了解成本随着数量的变化而变化的情况。重点题型整理1.求一次函数的解析式

题目：已知一次函数的图像经过点(2,3)和(4,5)，求该一次函数的解析式。

答案：设一次函数的解析式为y=kx+b。

因为函数图像经过点(2,3)，所以将这个点的坐标代入解析式，得到3=2k+b。

因为函数图像经过点(4,5)，所以将这个点的坐标代入解析式，得到5=4k+b。

从第一个方程中，我们可以得到b=3-2k。

将b的表达式代入第二个方程中，得到5=4k+(3-2k)，简化后得到k=2。

将k的值代入b的表达式中，得到b=3-2*2=1。

所以，一次函数的解析式为y=2x+1。

2.求一次函数的图像

题目：已知一次函数的解析式为y=3x+2，求该一次函数的图像。

答案：根据解析式y=3x+2，我们可以知道斜率k=3，截距b=2。

斜率k=3表示函数图像是一条斜率为3的直线。

截距b=2表示函数图像与y轴的交点为(0,2)。

因此，该一次函数的图像是一条斜率为3的直线，经过点(0,2)。

3.求一次函数的交点

题目：已知一次函数的解析式为y=2x+1，另一直线经过点(3,4)且斜率为1，求这两条直线的交点。

答案：设另一直线的解析式为y=x+b。

因为直线经过点(3,4)，所以将这个点的坐标代入解析式，得到4=3+b。

所以，另一直线的解析式为y=x+1。

现在，我们有两个一次函数的解析式：y=2x+1和y=x+1。

我们将这两个解析式相等，得到2x+1=x+1。

解这个方程，得到x=1。

将x的值代入任意一个解析式中，得到y=2*1+1=3。

因此，两条直线的交点为(1,3)。

4.求一次函数的最大值或最小值

题目：已知一次函数的解析式为y=2x+1，求该一次函数的最大值和最小值。

答案：一次函数的图像是一条直线，因此它的最大值或最小值出现在函数的定义域的端点。

对于这个一次函数，定义域是所有实数。

因此，我们可以考虑x的值趋近于正无穷大或负无穷大时，函数的值。

当x趋近于正无穷大时，y=2x+1也趋近于正无穷大。

当x趋近于负无穷大时，y=2x+1趋近于负无穷大。

因此，该一次函数的最大值是正无穷大，最小值是负无穷大。

5.求一次函数的应用问题

题目：某商品的售价为x元，成本为y元，已知售价与成本之间的关系可以表示为一次函数，且该商品的售价为100元时，成本为50元。求该商品的成本与售价之间的关系。

答案：设一次函数的解析式为y=kx+b。

因为商品的售价为100元时，成本为50元，所以将这个点的坐标代入解析式，得到50=100k+b。

因为商品的售价与成本之间的关系可以表示为一次函数，所以我们可以推断出k的值。

因为售价与成本之间的关系是线性的，所以k的值应该是正的。

因此，我们可以假设k=1。

将k的值代入b的表达式中，得到b=-50*1=-50。

所以，商品的成本与售价之间的关系可以表示为y=-x+50。

这就是该商品的成本与售价之间的关系。课堂一、课堂评价

1.提问评价：在课堂上，我会通过提问的方式，了解学生对一次函数概念、性质和图像的理解程度。通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的掌握情况，并及时发现学生可能存在的问题。例如，我会提问学生一次函数的定义是什么，一次函数的图像是什么样的，一次函数的斜率和截距分别代表什么等。

2.观察评价：在课堂上，我会通过观察学生的行为和反应，了解他们的学习状态。我会注意学生是否积极参与课堂讨论，是否能够正确回答问题，是否能够与同学进行有效的交流等。通过观察，我可以了解学生的学习态度和参与度，并及时调整教学方法和节奏，以适应学生的学习需求。

3.测试评价：在课堂上，我会通过小测试的方式，检查学生对一次函数知识点的掌握情况。我会设计一些针对性的题目，如选择题、填空题和解答题等，让学生在课堂上完成。通过测试，我可以了解学生对一次函数知识点的理解和应用能力，并及时发现学生可能存在的问题。

二、作业评价

1.批改评价：我会认真批改学生的作业，对他们的答案进行仔细的审查和评分。我会注意学