2023四年级数学上册 8 数学广角-优化第3课时 优化3：田忌赛马问题教案 新人教版

2023四年级数学上册8数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题教案新人教版主备人备课成员教材分析《2023四年级数学上册8数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题教案新人教版》是在学生已经掌握了基本的数学知识，初步具有问题解决能力的基础上进行授课的。本课时通过引入历史故事“田忌赛马”，让学生在具体情境中感受优化问题的实际意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材内容以故事形式展开，让学生在了解故事情节的同时，发现并理解其中的数学问题，进而引导学生运用所学的数学知识对问题进行分析和解决。通过本课时的学习，学生能够理解优化问题的内涵，提高解决问题的策略，培养思维的灵活性。核心素养目标《2023四年级数学上册8数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题教案新人教版》的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数据分析、问题解决和数学建模。通过学习本课时，学生能够运用已学的数学知识，对“田忌赛马”问题进行合理的分析和推理，培养逻辑推理的能力；能够收集和处理问题相关的数据，通过数据分析来优化解决问题的策略，提高问题解决的能力；同时，通过将实际问题抽象为数学模型，让学生体验数学建模的过程，培养数学建模的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本课时，学生应已具备以下相关知识：理解数学中的基本运算规则，如加减乘除；能够进行简单的逻辑推理；具备初步的数据分析能力，例如能够整理和简单分析数据；能够通过画图等方式来表示问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于四年级的学生来说，他们通常对生动有趣的活动和故事情节更感兴趣。在学习能力上，他们已经能够进行基本的数学运算和逻辑推理。在学习风格上，他们可能更偏向于通过实际操作和小组讨论的方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本课时，学生可能会遇到以下困难和挑战：对“田忌赛马”故事的理解不够深入，难以将其与数学问题联系起来；在分析问题和制定策略时，可能缺乏条理性和系统性的思考；在处理优化问题时，可能不善于寻找最佳的解决方案；对数据分析的概念和方法可能还不够熟悉，需要进一步的练习和应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解“田忌赛马”问题的背景、分析方法和解决方案，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的思考过程和解决方案，培养学生的沟通能力和团队协作精神。

（3）实验法：教师可以引导学生通过实际操作，例如模拟赛马比赛，让学生在实践中感受和理解优化问题的实质，提高解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示“田忌赛马”问题的相关图片、视频等资源，帮助学生更好地理解问题背景，激发学生的学习兴趣。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，如数学教学软件，引导学生进行数据分析、逻辑推理等操作，提高学生的学习效果。

（3）互动平台：教师可以利用互动平台，如班级微信群、学习论坛等，与学生进行线上交流和讨论，解答学生的疑问，关注学生的学习进度。

（4）实体教具：教师可以准备一些实体教具，如棋子、卡片等，让学生在实际操作中感受和理解优化问题，提高学生的动手能力。

（5）课后练习：教师可以布置相关的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“田忌赛马”问题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“田忌赛马”问题的背景和相关知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“田忌赛马”问题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过讲述“田忌赛马”故事，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解“田忌赛马”问题的数学模型和解决方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、模拟赛马等活动，让学生在实践中掌握解决问题的策略。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、模拟赛马等活动，体验解决问题的实际应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解“田忌赛马”问题的数学模型和解决方法。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握解决问题的策略。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“田忌赛马”问题的数学模型和解决方法，掌握解决问题的策略。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与“田忌赛马”问题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“田忌赛马”问题的解决方法和相关知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）历史故事：除了“田忌赛马”，还可以介绍其他历史故事中的优化问题，如“曹冲称象”、“围魏救赵”等，让学生了解优化问题在历史上的应用。

（2）数学游戏：推荐学生玩一些与优化问题相关的数学游戏，如“最佳路径”、“最大收益”等，让学生在游戏中培养优化思维。

（3）实际案例：提供一些实际案例，让学生了解优化问题在现实生活中的应用，如物流配送、生产计划等。

（4）学术文章：推荐学生阅读一些与优化问题相关的学术文章，了解优化问题的研究现状和发展趋势。

2.拓展建议：

（1）让学生结合所学知识，尝试解决其他类似优化问题，如“邮递员问题”、“货架摆放问题”等。

（2）组织学生进行小组讨论，分享自己在生活中遇到的优化问题，并探讨解决策略。

（3）邀请相关领域的专家或企业人士，进行讲座或实践活动，让学生了解优化问题在实际工作中的应用。

（4）鼓励学生参加与优化问题相关的竞赛或活动，如数学建模竞赛、编程竞赛等，提高自己的问题解决能力。

（5）引导学生关注优化问题在国家战略、社会经济发展等方面的应用，培养学生的社会责任感和使命感。内容逻辑关系（1）优化问题的概念：让学生理解优化问题的定义，即在一定条件下，通过某种方法找到最好的解决方案，以达到最优目标。

（2）田忌赛马问题的数学模型：介绍田忌赛马问题的数学模型，让学生理解问题的实质，即通过调整策略，使自己在竞争中取得优势。

（3）解决优化问题的策略：让学生掌握解决优化问题的基本策略，如枚举法、递归法、动态规划法等，并能运用这些策略解决实际问题。

2.词句：

（1）最优目标：在优化问题中，最优目标是指在一定条件下，希望达到的最佳结果。

（2）数学模型：数学模型是对现实世界中某一现象的抽象描述，通过数学语言来表达和解决问题。

（3）策略：策略是指在解决问题时所采取的方法和步骤，它是解决问题的指导思想。

3.板书设计：

（1）优化问题概念：

-定义：在一定条件下，通过某种方法找到最好的解决方案，以达到最优目标。

-条件：限制条件，如时间、资源、规则等。

-方法：解决问题的方法，如枚举、递归、动态规划等。

（2）田忌赛马问题的数学模型：

-马的等级：将马分为上、中、下三个等级。

-策略调整：通过调整比赛顺序，使自己取得优势。

-数学表达：用数学公式或图表来表示问题。

（3）解决优化问题的策略：

-枚举法：通过逐一尝试所有可能的解决方案，找到最优解。

-递归法：通过递归调用，将问题分解为更小的子问题，逐步求解。

-动态规划法：通过存储子问题的解，避免重复计算，提高求解效率。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的积极参与程度、提问频率、回答问题的准确性等方面，评估学生的课堂表现。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，教师可以观察每个小组的讨论过程和成果展示，评估学生的团队合作能力和问题解决能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，教师可以了解学生对课堂所学知识的掌握程度，评估学生的学习效果。

4.课后作业：教师可以批改学生的课后作业，评估学生对课堂所学知识的应用能力。

5.学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，让学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提高学生的自我评估能力。

6.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试、课后作业和学生自我评价等方面，给予学生及时的评价和反馈，指出学生的优点和不足，提出改进的建议。

7.学生反馈：鼓励学生提出对课堂教学的建议和反馈，教师根据学生的反馈进行调整和改进，提高教学效果。重点题型整理1.题型一：田忌赛马问题的数学模型建立

题目：根据田忌赛马的故事，建立一个数学模型，表示马的等级和比赛结果。

答案：设马的等级为A、B、C，田忌的马等级为A、B、C，齐王的马等级为a、b、c。比赛结果可以表示为：田忌赢（1），齐王赢（0）。根据田忌赛马的策略，可以建立如下数学模型：

田忌赢的概率=P(A>a)*P(B>b)*P(C>c)

其中，P(A>a)=1/2，P(B>b)=1/2，P(C>c)=1/2。

2.题型二：解决优化问题的策略选择

题目：在解决一个优化问题时，如何选择合适的策略？

答案：解决优化问题的策略有多种，如枚举法、递归法、动态规划法等。选择合适的策略需要考虑问题的特点和条件，例如：

-当问题的规模较小，所有可能的解决方案都能在合理的时间内计算出来时，可以使用枚举法。

-当问题可以分解为多个子问题时，可以使用递归法。

-当问题需要多次计算相同的子问题时，可以使用动态规划法。

3.题型三：田忌赛马问题的策略调整

题目：在田忌赛马问题中，如果齐王改变了比赛策略，田忌应该如何调整自己的策略？

答案：在田忌赛马问题中，如果齐王改变了比赛策略，田忌需要根据齐王的策略来调整自己的策略。例如，如果齐王将上等马换为中等马，田忌可以将中等马换为下等马，以保持自己的优势。具体的策略调整需要根据齐王的策略来制定。

4.题型四：优化问题的实际应用

题目：请举例说明优化问题在实际生活中的应用。

答案：优化问题在实际生活中的应用非常广泛，以下是一些例子：

-物流配送：通过优化配送路线和车辆安排，提高配送效率和降低成本。

-生产计划：通过优化生产流程和资源分配，提高生产效率和减少浪费。

-网络设计：通过优化网络布局和路由算法，提高网络性能和可靠性。

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