江苏省扬州市2020年中考数学试题（解析版）

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扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题

说明：

1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题

~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结

束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同

时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷

第一面的右下角写好座位号.

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选

择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.

4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四

个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.实数3的相反数是（）

A.B.C.3D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的定义判断即可.

【详解】3的相反数是-3.

故选A.

【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识.

2.下列各式中，计算结果为的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数嘉的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，塞的乘方运算法则即可求解.

【详解】A.,不符合题意

B.,不符合题意

C.,不符合题意

D.,符合题意

故选：D

【点睛】本题考查了同底数累的乘法及除法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；同

底数幕相除，底数不变，指数相减；幕的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同

类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变.

3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.

【详解】Vx2+2>0,

...点P（x2+2,-3）所在的象限是第四象限.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

4.“致中和，天地位焉，万物育焉对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建

筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关

的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题

关键.

5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：

调查问卷年月日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动'’中选取三个作为该调查问

卷问题的备选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【答案】C

【解析】

【分析】

在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交

叉的项目即可.

【详解】解：I•①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，

⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，

，只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，

故选：C.

【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题

的关键.

6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转后又沿直线前进10米到达点C,

再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走

的路程为（）

A.100米B.80米C.60米D.40米

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360。除以45。求出边数，然后再乘以10米即

可.

【详解】解：•••小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，

他走过的图形是正多边形，边数〃=360。-45。=8,

二小明第一次回到出发点A时所走的路程=8x10=80米.

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边

形是解题的关键.

7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的

圆经过点C、D,则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据圆周角定理可知，NABC=,在RtAACB中，根据锐角三角函数的定义求出NABC

的正弦值.

【详解】•.•和NABC所对的弧长都是，

根据圆周角定理知，ZABC-,

ARtAACBAB=

根据锐角三角函数的定义知，sin/ABC=,

/.=,

故选A.

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关健是利用圆周

角定理把求的正弦值转化成求/ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题.

8.小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，

可以推断常数a、b的值满足（）

A.,B.»C.,D.>

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.

【详解】•••图像过二、四象限

.♦.aVO,

•；x在负半轴时，图像不连续

.\b>0

故选C.

【点睛】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有

超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为

【答案】6.5x|06

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

*0时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5x10\

故答案为：6.5x106.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中l<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10.分解因式：.

【答案】

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】原式=,

故答案为：.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键.

11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式的非负性计算即可得到结果.

【详解】由题可得：，

即，

解得：.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键.

12.方程的根是.

【答案】

【解析】

【分析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】解：

故答案为：.

【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当

的解法是解题的关键.

13.圆锥的底面半径为3,侧面积为，则这个圆锥的母线长为.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再

根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.

【详解】•••底面半径为3,

底面周长=2X3兀=6九

圆锥的母线=.

故答案为：4.

【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合，关键在于理解圆锥周长是扇形弧长，圆锥母线是扇形半

径.

14.《九章算术》是中国传统数学重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所

示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”

题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试

问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

【答案】

【解析】

【分析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用

勾股定理解题即可.

【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2,

解得:；

故答案为：.

【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运

用勾股定理解题.

15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿

码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的

总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在

0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.

【答案】2.4

【解析】

【分析】

求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；

【详解】•••正方形的二维码的边长为2cm,

...正方形二维码的面积为，

•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%,

黑色部分的面积约为：，

故答案为.

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键.

16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长

【答案】

【解析】

【分析】

根据正六边形的性质，可得/ABC=120。，AB=BC=a,根据等腰三角形的性质，可得CD的

长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案.

【详解】解：如图：作BDLAC于D

由正六边形，得

ZABC=120°,AB=BC=a,

ZBCD=ZBAC=30°.

由AC=3,得CD=.

cosZBCD—,即，

解得a=,

故答案为：.

【点睛】本题考查正多边形和圆，利用正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用

了正三角形的性质，余弦函数.

17.如图，在中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果，，的面积为18,则的面积为.

【答案】

【解析】

【分析】

由作图步骤可知BG为/ABC的角平分线，过G作GH，BC,GM，AB,可得GM=GH

，然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面积公式解答即可.

【详解】解：由作图作法可知：BG为NABC的角平分线

过G作GH_LBC,GM_LAB

.'.GM=GH

,**SAABC=SAABG+SABCG=18

••，

・，，

解得：GH=

，的面积为.

故答案为.

【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活

应用角平分线定理是解答本题的关键.

18.如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F,使得，以EC、EF

为邻边构造，连接EG,则EG的最小值为.

【答案】9.

【解析】

【分析】

连接FC,作DM//FC,得△DEMsaFEO,△DMN^ACON,进一步得出DM=,EO=,过

C作CHLAB于H,可求出CH=,根据题意，EG必过点N,当ENLCD时，EG最小，此

时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到结论.

【详解】解：连接FC,交EG于点O,过点D作DM//FC,交EG于点M,如图所示，

DM//FC,

△DEM^AFEO,

DM//FC,

△DMN^ACON,

.•四边形ECGF是平行四边形,

•.CO=FO,

过点C作CH_LAB于点H,

在RsCBH,ZB=60°,BC=8,

.\CH=BCsin60°=4,

根据题意得，EG必过点N,当ENJ_CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，

；.EN=CH=4,

E0=,

；.EG=2EO=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算或化简：

(1)

(2)

【答案】(1);(2)1

【解析】

【分析】

(1)先根据特殊角的三角函数值、负整数指数基、二次根式的运算法则对各项进行化简计

算，再进行加减计算即可；

(2)先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可.

【详解】解：(1)

(2)

【点睛】本题考查特殊角三角函数值、负整数指数'幕、二次根式的运算和分式的混合运算，

解题的关键是要熟练掌握运算法则.

20.解不等式组，并写出它的最大负整数解.

【答案】不等式组的解集为心-5；最大负整数解为-5

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.

【详解】解不等式x+5M0,得烂-5,

解不等式,得：x<-3,

则不等式组解集为x<-5,

所以不等式组的最大负整数解为-5.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2L扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”

平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚

不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试

估计该校需要培训的学生人数.

【答案】（1）500；108；（2）见解析；（3）估计该校需要培训的学生人数为200人

【解析】

【分析】

（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%,计算出样本容量；扇形

统计图中计算360。的30%即36（rx30%即可；

（2）根据扇形统计图中B选项占40%,求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图

即可;

（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为X100%,由此估计2000名学

生所占的百分比也为X100%,进而求出该校需要培训的学生人数.

【详解】解：⑴150^30%=500（人）,

360°x30%=108°,

故答案为：500；108；

（2）500x40%=200（人），补全条形统计图如下:

（3）xl00%x2000=200（人）

••・估计该校需要培训的学生人数为200人.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握

条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键.

22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三

个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

【答案】⑴;⑵.

【解析】

【分析】

（1）因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是.

（2）根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.

【详解】（1）因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，

故答案为：.

（2）由题意画出树状图：

由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=.

【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率.

23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

【答案】每件元，进货单见解析.

【解析】

【分析】

设乙的进价每件为元，分别表示乙的数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可.

【详解】解：设乙的进价每件为元，乙的数量为件，

则甲的进价为每件元，甲的数量为件，所以：

经检验：是原方程的根,

所以：乙商品的进价为每件元.

所以：进货单如下：

商品进价(元/件)数量(件)总金额

甲

乙

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键.

24.如图，的对角线AC,BD相交于点0,过点0作，分别交AB,DC于点E、F,连接AF、

CE.

(1)若，求EF的长；

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【答案】(1)3；(2)菱形，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)只要证明即可得到结果；

(2)先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可

得到结论；

【详解】(1)•••四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，

OA=OC,

又•••，

••9

在小AOE和ACOF中,

.".FO=EO,

又,：,

*

・・•

故EF的长为3.

(2)由(1)可得，，四边形ABCD是平行四边形，

A,FC〃AE,

二四边形AECF是平行四边形，

又，OE=OF,OA=OC,

•••平行四边形AECF是菱形.

【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的

判定是解题的关键.

25.如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.

(1)试判断AE与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求阴影部分的面积.

【答案】(1)AE与相切，理由见详解；(2).

【解析】

【分析】

(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出NE=NACE=NOCA=NOAC=30。,

ZEAC=120°,进而得出/EAO=90。，即可得出答案；

(2)连接AD,利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积.

【详解】(1)AE与。0相切，理由如下：

连接A0,

；ZB=60°,

.•.ZAOC=120°,

VAO=CO,AE=AC,

.\ZE=ZACE,ZOCA=ZOAC=30°,

NE=/ACE=NOCA=NOAC=30。，

.".ZEAC=120°,

ZEAO=90°,

；.AE是。O的切线；

(2)连接AD,则，

.•,ZDAC=90°,

；.CD为(DO的直径，

在RIAACD中，AC=6,/OCA=30°,

・•，

(

••,

，，ZAOD=60°,

【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判

定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题.

26.阅读感悟:

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题：

已知实数x、y满足①，②，求和的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得.这样的解题思想就是通

常所说的'‘整体思想

解决问题：

(1)已知二元一次方程组，则,;

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元？

(3)对于实数x、y,定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法

运算.已知，，那么.

【答案】(1)-1,5；(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；(3)-11

【解析】

【分析】

(1)已知I,利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y,①+②即可求得x+y的值；

(2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据(1)

中“整体思想”，即可求解；

(3)根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值.

【详解】(1)

①-②，得x-y—1

①+②，得3x+3y=15

x+y=5

故答案为：-1,5

(2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则

①x2,得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

.,.5(x+y+z)=30

，购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

(3)

①，②，

.•.②-①,得③

.•.④

①+②，得⑤

⑤-④，得

故答案为：-11

【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之

间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整

体思想”求代数式的值.

27.如图1,已知点0在四边形ABCD的边AB上，且，0C平分，与BD交于点G,AC分

别与BD、0D交于点E、F.

(1)求证：；

(2)如图2,若，求值；

(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.

【答案】(1)见详解；(2)(3)

【解析】

【分析】

(1)先由三角形外角得出NBOD=NDAO+NODA,然后根据OA=OD,0C平分NBOD得

出/DAO=/ODA,ZCOD=ZCOB,可得NCOD=NODA,即可证明；

(2)先证明△BOG丝ZXDOG,得出/ADB=NOGB=90。，然后证明△AFOs^AED,得出

NAOD=NADB=90。，，根据勾股定理得出AD=2,即可求出答案；

(3)先设AD=2x,OG=x,则CG=2-x,BG==,BC===CD,然后得出四边形ABCD的周长

=4+2x+4,令=它0,即x=2-t2,可得四边形ABCD的周长=-2(t-1)2+10,得出x=2-t2=l,即

AD=2,然后证明△ADF四△COF,得出DF=OF=OD=1,根据△ADO是等边三角形，得出

ZDAE=30°,可得，求出DE=,即可得出答案.

【详解】(1)由三角形外角可得NBOD=NDAO+NODA,

VOA=OD,

AZDAO=ZODA,

・・・OC平分NBOD,

AZCOD=ZCOB,

AZCOD=ZODA,

・・・OC〃AD；

(2)・・・OC平分,

AZCOD=ZCOB,

在aBOG-^ADOG中，

.,.△BOG^ADOG,

/.ZBGO=ZDGO=90°,

VADZ/OC,

AZADB=ZOGB=90°,ZDAC=ZOCA,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

AZDAC=ZOAC,

VDE=DF,

JZDFE=ZDEF,

VZDFE=ZAFO,

/.ZAFO=ZDEF,

AAAFO^AAED,

/.ZAOD=ZADB=90°,,

VOA=OD=2,

・・・根据勾股定理可得AD=2,

・•二;

(3)VOA=OB,OC〃AD,

・•・根据三角形中位线可设AD=2x,OG=x,则CG=2・x,BG==,

・・.BC二二二CD,

・•・四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC

=4+2x+2

=4+2x+4

令=仑0,即x=2-t2,

四边形ABCD的周长=4+2x+4

=4+2(2-t2)+4t

=-2t2+4t+8

=-2(t-1)2+10,

当t=l时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10,

此时x=2-t2=l,

；.AD=2,

；OC〃AD,

.".ZADF=ZCOF,ZDAF=ZOCF,

VAD=OC=2,

.,.△ADF^ACOF

.".DF=OF=OD=1,

VAD=OC=OA=OD,

.,.△ADO是等边三角形，

由(2)可知NDAF=NOAF,ZADE=90°,

.•.在RSADE中，ZDAE=30°,

••，

DE=,

；.=.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，

平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合

性较强，灵活运用这些知识点是解题关键.

28.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P.小明说：“点

P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位

置时k值最大.”

(1)当时.

①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并

求出正确的k的最小值和最大值.

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

【答案】（1）①；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当时，有最大值；当时，有最小

值;（2）；

【解析】

【分析】

（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；

②由①得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案：

（2）根据题意，求出直线AB的直线为，设点P为（x,）,则得到，讨论最高项的系数，再

由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围.

【详解】解：⑴当时，点B为（5,1）,

①设直线AB为，则

，解得：，

**•;

②不完全同意小明的说法；理由如下：

由①得，

设点P为（X,）,由点P在线段AB上则

，当时，有最大值；

当时，有最小值；

点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小,

在的位置时k值最大.

（2）：、，

设直线AB为，则

，解得：，

••，

设点P为（X,）,由点P在线段AB上则

当，即n=2时，，则k随x的增大而增大，如何题意;

当i#2时，则对称轴为：；

•.•点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点

B位置时k值最大.

即k在中，k随x的增大而增大；

当时，有

A,解得:，

•••不等式组的解集为：；

当时，有

•••,解得:,

，综合上述，n的取值范围为：.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式

组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论

的思想进行分析.

2020年北京市高级中等学校招生考试

语文试卷

考生须知：

1.本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。考试时间150分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、基础•运用（共14分）

2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。学校组织同学们参与“中

国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。请你完成下列任务。

1.同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。请

你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。（）

A.B.C.D.

2.一位同学负责拟写并讲解前言。请阅读这段文字，完成各题。

“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。十里青山勺画里，双飞白乌似江南。”明代书画

家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子

等众多水珍湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸

口。你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之

旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。

（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。

请你帮他选出判断正确的一项。（）

A.“行”在诗中是“流通”的意思，应读xing。B.“泊”在此处是“湖”的意思,

应读b6o

C.【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语

气。

（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：

①国家：②国都，京城：③地域。请你帮他解释“泽国”在此处的意思。

3.展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。阅读文段，完成各

题。

第一单元①,碧水润京城

古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。

战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保

障京城物资榆送的交通大动脉。今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，

是首都的生命线。在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要

作用，滋养了古老的幽燕大地。

第二单元②,生态治河湖

北京是一座人口超两千万的特大型城市。为保障城市供水，管理者着力建构多水源保障

体系，并努力建设节水型社会。如今，南水北调工程已使上千万人直接受益，北京也连续十

七年保持“全国节水型城市”称号。要保障水资源，也要改善水环境。用生态的办法治理生

态问题，让许多河湖告别了“亚健康”，水生态系统生物多样性明显提高。北京有信心打好

这场碧水保卫战，交出一份出色的答卷。

第三单元人水相亲，古都添画意

①生态补水后的永定河重新焕发青春，绿头鸭、白天鹅逐水而来，给京城增添了勃勃生

机。②经过治理的大运河碧波荡漾，人们可以观赏白鹭在河面翩翩起舞，体会与自然和谐相

处的美好。③遁入地下多年的转河“重见天日”，河水清浅，弱柳扶风，像一幅恢宏壮丽的

画卷，让人们感到别样的清新。④曾经被填埋地下近半个世纪的玉河，如今穿街走巷，波光

粼粼，宛如闹市中的一条玉带，成为人们休憩的好去处。

（1）同学们就第一单元和第二单元标题的拟定展开讨论，你认为下列选填词语最恰当的一

项是（）

A.①源远流长②开源节流B.①源源不断②开源节流

C.①源远流长②细水长流D.①源源不断②细水长流

（2）第三单元引言的四个句子都运用了修辞方法，你认为其中修辞方法运用不恰当的一句

是（）

A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句

4.下面这段文字是为展览拟写的结语。根据语境，画线的句子表达欠妥，请你帮助修改。

①“坚持节水优先，建设幸福河湖”，是2020年“中国水周”的主题，也是北京治水

工作的重要内容。②坚持节水优先，并非简单地限制用水，而是合理用水，高效用水。③治

理河湖，也并非单纯地治污补水，还包括用生态的方法解决生态问题，让河湖成为人们的幸

福源泉。④建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景；节约用水，助力首都水资源保障。⑤请

和我们一起节约用水，共绘幸福河湖画卷，让首都北京水韵绵长。

5.通过筹办“京华水韵”展览，同学们对2020年“中国水周”的主题“坚持节水优先，建

设幸福河湖”有了真切的感受。请用“虽然……但是……”的句式，写出你的感受。

【答案】1.B2.(1)C(2)泽国：多水的地域

3.(1)A(2)C

4.节约用水，助力首都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

5.示例1：坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有

利于可持续发展。

示例2：虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，

一定会重现。

【解析】

【1题详解】

本题考查书法字体。书法字体，传统讲共有行书字体、草书字体、隶书字体、篆书字体和楷

书字体五种。书法作品中的“京、华、韵”三个字，横平竖直，规矩整齐，是楷体。这四个

“水”分别是A.蚕头雁尾应为隶书、B.楷书、C.行书、D.草书。故本题选B。

【2题详解】

(1)本题考查字词读音、释义，标点符号的用法。

A.“十里青山行画里”意思是在十里青山中，像在画中行走一样，“行”是“行走”的意思,

解释不正确，排除；

B.“水泊湿地”中，“泊”是“湖”的意思，应读p6,读音不正确，排除；

C.“明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色”是陈述句，与前面的描写是

一个完整的句子，此处结束，故【甲】处应填的是句号，正确；

D.“你也许会想北京是否有过这般‘似江南’的水乡泽国之景”，这是一句陈述句，因此句

末【乙】处还是使用句号。选项不正确；

故本题选C。

(2)本题考查字词释义。水乡泽国：这是一个并列式词语，意思是大小湖泊、河川、渠道,

密如蛛网的地域。再根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”

的含义不在于国家(仅指北京地区)，也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”因此,

“国”的义项应为③地域。泽国：多水的地域。

【3题详解】

（1）本题考查标题的拟定。

源远流长：源头很远，水流很长，比喻历史悠久，根底深厚。从第一单元“战国时期，蓟运

河水系就已开通水路运输”“元明清三朝”“在北京3000多年的建城史、800多年的建都

史上”等句子中，可以看出，水的历史悠久，因此①处选“源远流长”符合内容所写；

开源节流：开发水源，节制水流。比喻增加收入，节省开支。从第二单元“构建多重保障体

系，努力建设节水社会”可以看出，节约用水是这单元前半部分的主要内容，因此②处应填

“开源节流”；故本题选A。

源源不断：形容接连不断、连绵不绝。多用于事物，不用于人。

细水长流：“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件

事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中“节约”，略微片面。

（2）本题考查修辞方法的辨析。③句中描写遁入地下多年的转河，“河水清浅，弱柳扶风”

与后面的比喻“像一幅恢宏壮丽的画卷”不搭，特点不一致。因此本题选C。

【4题详解】

本题考查上下文的连贯性、一致性衔接。从本题第①句“坚持节水优先，建设幸福河湖”可

知，节水应该放在前面，幸福河湖放在后面，所以此句的顺序要调整为：节约用水，助力首

都水资源保障：建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。

【5题详解】

本题考查例句仿写。用“虽然……但是……”的句式，写出感受。

示例：虽然河水、湖水治理已经初见成效，碧水蓝天已经随处可见，但是任重而道远，水的

治理仍然需要我们坚持不懈地继续努力。

二、古诗文阅读（共17分）

（-）默写。（共4分）

6.（1）其必曰“,后天下之乐而乐”乎！（范仲淹《岳阳楼记》）

（2）,阴阳割昏晓。（杜甫《望岳》

（3）座右铭是用来激励、警醒自己的格言。如果用两句古诗作为你的座右铭，你选用的诗

句是“，二‘。（本试卷中出现的诗句除外。每句诗中允许有一个不会写的字用

拼音替代）

【答案】（1）.先天下之忧而忧（2）.造化钟神秀（3）.千锤万凿出深山（4）.烈

火焚烧若等闲

【解析】

【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：造化、千

锤万凿、焚烧。选择座右铭诗句时，符合“激励、警醒自己的格言”这个要求都可，注意不

能是试卷中出现过的诗句。

（二）（共5分）

阅读《己亥杂诗（其五）》，完成下面小题。

己亥杂诗（其五）

龚自珍

浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。

落红不是无情物，化作春泥更护花。

7.近代学者王国维在《人间词话》中说“一切景语皆情语”。这首诗的前两句，诗人写到

了的自然之景，抒发了之情。

8.孟浩然《春晓》中“夜来风雨声，花落知多少”，与本诗“落红不是无情物，化作春泥

更护花”都写到了落花。请简要说明两位诗人分别借“落花”表达了怎样的情感。

【答案】7.（1）.白日西斜，广阔天涯（2）.离愁的无限感慨与豪放洒脱

8.龚诗中“落花”本指脱离花枝的花，但是，并非没有感情，而是即使化做春泥，也甘愿

培育美丽的春花成长，不为独香，而为护花，表现诗人虽然脱离官场，依然关心着国家的命

运，不忘报国之志，以此来表达他至死仍牵挂国家的一腔热情；充分表达诗人的壮怀。孟诗

中“落花”则表达了诗人对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡淡哀愁。

【解析】

【7题详解】

本题考查诗词中的意象。（1）首联翻译：浩浩荡荡的离别愁绪向着日落西斜的远处延伸，离

开北京，马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。这里抓住了“白日西斜”“天涯广阔”的

自然景象。（2）“浩荡离愁白日斜”中“浩荡离愁”直接点明了作者对离愁的无限感慨，“吟

鞭东指即天涯”则通过“天涯”这个开阔的意象表现了豪放和洒脱。

【8题详解】

本题考查诗歌主题。（1）龚自珍的诗。翻译：我辞官归乡，有如从枝头上掉下来的落花，但

它却不是无情之物，化成了春天的泥土，还能起着培育下一代的作用。这里采用了比喻的手

法，作者自比为落花，落花从枝头落下，化为肥料，滋养大地，为新花的成长做贡献。作者

虽然离开朝廷，但是依然关心国家的前途和命运，依然坚持对理想的追求，表现了一片拳拳

爱国之情。（2）孟浩然的诗。翻译：春天睡醒不觉天已大亮，到处是鸟儿清脆的叫声。回想

昨夜的阵阵风雨声，吹落了多少芳香的春花。第一联从听觉角度描写了鸟儿清脆的鸣叫，营

造了美好的、充满生机的春天的氛围，表达出对春天的喜爱之情，而第二联则从视觉角度，

运用联想，写春花被吹落到地的景象。写出了对春花凋零的怜惜，作者喜爱春天，可是春天

的花被吹落了，这是否意味着春天的逝去，故表达了对春天落花的惋惜之情和春光流逝的淡

淡哀愁。

（三）（共8分）

阅读《曹刿论战》，完成下面小题。

曹刿论战

《左传》

十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人日：“肉食者谋之，又何间焉？”刿目：

“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公目：“衣食所安，弗敢专也，必以

分人。”对目：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“物牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对日：

“小信未孚，神弗福也。”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。"对口：“【甲】忠之

属也。可以一战。战则请从。”

公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿目：“未可。”齐人三鼓。刿日：“可矣。”齐师

败绩。公将驰之。刿目：“未可。”下视其辙，登轼而望之，目：“可矣。”遂逐齐师。

既克，公问其故。对日：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故

克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”

9.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）

A.曹刿请见处多识广见义勇为各抒己见

B.小停未孚言而有值杳无音值停手拈来

C.公与之乘，风破浪黍虚而入乘兴而来

D.遂逐齐师出师未捷百万雄师仁义之师

10.翻译文中两处画线语句，并依据上下文对其作出进一步理解，全都正确的一项是

（）

【甲】忠之属也。可以一战。

翻译：（这）是尽职分之类的事情。可凭借（这个条件）打一仗。

理解：曹刿认为鲁庄公能够公正处理百姓的诉讼事件，与“小惠”和“小信”相比，更能赢

得百姓的信任，具备了迎战的条件。

【乙】吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

翻译：我发现他们的车印混乱，军旗也倒下了，所以才下令追击他们。

理解：曹刿能敏锐地观察战场形势的变化，他根据“辙乱”“旗靡”判断齐师撤走了伏兵，

认为可以追击敌人了。

11.“位卑未敢忘忧国”意思是虽然身份低微，仍然不忘担忧国事。曹刿一介平民，在国家

危难之际，挺身而出，为国解忧。阅读下面两则材料，简要说明“位卑未敢忘忧国”的精神

在弦高和卜式身上是如何体现的。

材料一

秦穆公兴兵袭©郑，过周而东。郑贾人②弦高将西贩牛，道遇秦师于周、郑之间，乃矫③

郑伯之命，犒④以十二牛，宾⑤秦师而却之⑥，以存郑国。

（取材于《淮南子•氾论训》）

材料二

时汉方事⑦匈奴，式⑥上书，愿输⑨家财半助边叫上使使问式：“欲为官乎？”式日：

“自小牧羊，不习仕宦，不愿也。”使者曰：“子何欲？”式日：“天子诛勾奴，愚以为贤

者宜死节，有财者宜输之，如此而匈奴可灭也。”

（取材于《汉书•公孙弘卜式兄宽传》）

注：①［袭］偷袭。②［贾人］商人，在当时社会地位不高。③［矫］假托。④［犒］犒劳。⑤［宾］

以客礼对待。⑥［却之］使秦军撤退。⑦［事］这里指抵抗•⑧［式］卜式。人名。⑨［输］交纳。

⑩［边］边防。

【答案】9.D10.【甲】

11.弦高本是普通商人（位卑），却在面对秦军侵略时挺身而出，以他的智慧和财产令秦军

撤退，保住了郑国。卜式作为普通百姓，虽无为官的才能与意愿，但也愿意捐出一半家产资

助边防事业，为国家贡献自己的力量。

【解析】

【9题详解】

A.觐见/看见/看见/见解；

B.信用/信用/消息/随便，放任；

C.坐（车）/凭借，依仗/利用、趁/利用、趁;

D.都是“军队”的意思；

故选D。

【10题详解】

［乙］“判断齐师撤走了伏兵”错误。原文是“惧有伏焉”，意思是“恐怕（齐军）设伏”，

并非齐军真的设了伏兵。

【11题详解】

本题考查发散思维。首先要理解“位卑未敢忘忧国”的含义，即答题时要紧扣两个要素，一

是身份低微，二是不忘担忧国事。材料一中，“郑贾人弦高将西贩牛”写弦高本是普通商人,

即位卑；“乃矫郑伯之命，犒以十二牛，宾秦师而却之，以存郑国”写面对秦军侵略时挺身

而出，以他的智慧和财产令秦军撤退，保住了郑国，即未敢忘忧国。材料二中，“自小牧羊”

写卜式只是一个普通百姓，即位卑；“愿输家财半助边”“天子诛勾奴，愚以为贤者宜死节,

有财者宜输之，如此而匈奴可灭也”写他愿意捐出一半家产资助边防事业，为国家贡献自己

的力量，即未敢忘忧国。

【点睛】参考译文：

鲁庄公十年的春天，齐国军队攻打我们鲁•国。鲁庄公将要迎战。曹刿请求拜见鲁庄公。他的

同乡说：“当权的人自会谋划这件事，你又何必参与呢？”曹刿说：“当权的人目光短浅，

不能深谋远虑。”于是入朝去见鲁庄公。曹刿问：“您凭借什么作战？”鲁庄公说：“衣食

（这一类）养生的东西，我从来不敢独自专有，一定把它们分给身边的大臣。”曹刿回答说:

“这种小恩小惠不能遍及百姓，老百姓是不会顺从您的。”鲁庄公说：“祭祀用的猪牛羊和

玉器、丝织品等祭品，我从来不敢虚报夸大数目，一定对上天说实话。”曹刿说：“小小信

用，不能取得神灵的信任，神灵是不会保佑您的。”鲁庄公说：“大大小小的诉讼案件，即

使不能一一明察，但我一定根据实情（合理裁决）。”曹刿回答说：“这才尽了本职一类的

事，可以（凭借这个条件）打一仗。如果作战，请允许我跟随您一同去。”

到了那一天，鲁庄公和曹刿同坐一辆战车，在长勺和齐军作战。鲁庄公将要下令击鼓进军。

曹刿说：“现在不行。”等到齐军三次击鼓之后。曹刿说：“可以击鼓进军了。”齐军大败。

鲁庄公又要下令驾车马追逐齐军。曹刿说：“还不行。”说完就下了战车，察看齐军车轮碾

出的痕迹，又登上战车，扶着车前横木远望齐军的队形，这才说：“可以追击了。”于是追

击齐军。

打了胜仗后，鲁庄公问他取胜的原因。曹刿回答说：“作战，靠的是士气。第一次击鼓能够

振作士兵们的士气。第二次击鼓士兵们的士气就开始低落了，第三次击鼓士兵们的士气就耗

尽了。他们的士气己经消失而我军的士气正旺盛，所以才战胜了他们。像齐国这样的大国，

他们的情况是难以推测的，怕他们在那里设有伏兵。后来我看到他们的车轮的痕迹混乱了，

望见他们的旗帜倒下了，所以下令追击他们。”

材料一

秦穆公发兵偷袭郑国时，经过东周向东进发，郑国的商人弦高恰往西去贩牛，在东周和郑国

之间碰到了秦军，于是弦高假托郑国君的命令，用十二头牛犒劳秦军、礼待秦军，使秦军以

为郑国已知道这次偷袭计划而不敢贸然前进，只得撤退，从而保存了郑国。

材料二

当时汉正在抵抗匈奴入侵，卜式上书，愿意捐出一半的家财资助边事。皇帝派人问卜式：“想

当官吗？”卜式说：“从小牧羊，不熟悉怎样当官，不愿意做官。”使者说：“你想要什么

呢？”卜式