安徽省淮南市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于题目“抛物线l1：（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m＝1或m＝2；乙的结果是m＝4，则（）A．只有甲的结果正确B．只有乙的结果正确C．甲、乙的结果合起来才正确D．甲、乙的结果合起来也不正确2．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为()A． B． C． D．3．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．6．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）A．x＝ B．x＝C． D．7．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定8．在正方形网格中，如图放置，则（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中：：若，则（）A． B． C． D．10．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）（单位：度）…100250400500…（单位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=11．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元二、填空题（每题4分，共24分）13．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．14．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．15．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．16．已知函数，如果，那么___________.17．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.18．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．20．（8分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.①若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；②将“①”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是______.（直接写答案，不用写步骤）21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？23．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.24．（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.25．（12分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.26．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】画出抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m为整数，由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．2、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是.故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.3、C【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选C．考点：一元二次方程的解4、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．5、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．考点：几何概率．6、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1﹣x）2＝1．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化为：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．8、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切．由中，，求解可得．【详解】解：在中，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义．9、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k≠0）．11、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况12、A【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：，解得：，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为16、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．【详解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案为1．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．17、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【详解】菱形的顶点的坐标为，；过点作，如图，，，在和中，，∴，，，∴点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，，则点的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．18、【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；

（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点是弧的中点，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如图连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（负根已经舍弃），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案为：(1).(2)..【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合S△PAO＝S四边形OABC即可进一步求出P的纵坐标.①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．【详解】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣1，n）．∵点D，E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）∵S△PAO＝S四边形OABC，∴OA∙yP＝OA∙OC，∴yP＝OC＝4．当y＝4时，＝4，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）．②由（1）可知：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（1，3）；（ii）当BP＝AB时，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴点P2的坐标为（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（3﹣2，﹣1）．综上所述：点Q的坐标为（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）；（2）①或.②1或2.【解析】（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题．

（2）①分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可．

②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1））∵四边形OACD是正方形，边长为3，

∴点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，

∵反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，设的坐标分别为.∵S△OBE=4，可得，.解得，，（舍）.所以，反比例函数的解析式为.（2））①如图1中，设直线m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，

当PC=PQ，∠CPQ=90°时，

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，

∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，

∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，

∴△CBP≌△PMQ（AAS），

∴BC=PM=2，PB=MQ=1，

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如图2中，当PQ=PC，∠CPQ=90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），

∴PM=BC=2，OM=PB=1，

∴PC=PQ=，∴S△PCQ=.所以，的面积为或.②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时S△PCQ=1．或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，

综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是1或2．

故答案为1或2．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案为2x；50-x．

（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要尽快减少库存，

∴x=1．

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．22、平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以=20.试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y1图象顶点在函数的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）∵y1图象与形状相同，∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.25、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，（2）∵旋转角为90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴点路径长===.【点睛】本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【