高中数 第二章 2.1 2.1.1 第一课时变量与函数的概念创新演练 新人教B版必修1

"【创新方案】版高中数学第二章2.12.1.1第一课时变量与函数的概念创新演练新人教B版必修1"1．下列各式中，函数的个数是()①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x).A．4 B．3C．2 D．1答案：B2．下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(x))有相同定义域的是()A．f(x)＝eq\f(1,\r(x))＋eq\r(x＋1) B．f(x)＝eq\f(1,x)[C．f(x)＝|x| D．f(x)＝eq\r(x)＋eq\r(－x)解析：函数y＝eq\f(1,\r(x))的定义域为{x|x>0}．对于A，要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＋1≥0，))即x>0，因此定义域为{x|x>0}．答案：A3．下列各组函数表示相等函数的是()[A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应法则不同，C中定义域与对应法则都相同．答案：C4．已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x＋1)，则方程f(x2)＝eq\f(3,5)的解为()A．x＝4 B．x＝2[C．x＝±2 D．x＝2或－3解析：∵f(x)＝eq\f(x－1,x＋1)，∴f(x2)＝eq\f(x2－1,x2＋1).由题意得eq\f(x2－1,x2＋1)＝eq\f(3,5).整理得x2＝4，解得x＝±2.答案：C5．函数f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)的定义域是________，值域是________．解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，))即x＝2，∴定义域为{2}．又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}．答案：{2}{0}6．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f[f(x)]＝________.解析：f[f(x)]＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1,\f(1－x－1,1－x))＝eq\f(x－1,x).答案：eq\f(x－1,x)(x≠0，且x≠1)7．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋1)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝2x＋3；(4)y＝eq\f(x＋1,x2－1).解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≥1，,x2≤1.))所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，eq\f(x＋1,x2－1)有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．8．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系？证明你的发现．解：(1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)发现f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.证明如下：f