6.2一次函数课件苏科版数学八年级上册

第6章一次函数6.2一次函数一次函数与正比例函数的定义用数量变化的关系求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法（解析式法）定义一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.知识点一次函数与正比例函数的定义1(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以是任意实数.(2)函数是一次函数，则函数表达式可设为y＝kx＋b(k、b

是常数，k≠0)；(3)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.易错警示自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量x的取值范围是全体实数，但在实际问题中，注意自变量的取值要有实际意义.例1

解题秘方：紧扣一次函数的定义进行识别.(1)y＝3x2－x(3x－2)；(2)x2＋y＝1；解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，所以y＝3x2－x(3x－2)是一次函数；x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的次数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数；

技巧点拨判断函数是不是一次函数的方法：先看函数表达式的等号两边是否是整式的形式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的结构特征.[期末·宣城]已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？解题秘方：紧扣一次函数的定义进行求解.例2

(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？解题秘方：利用正比例函数的定义分析得出答案.

特别提醒1.正比例函数是特殊的一次函数，满足一次函数表达式中的k≠0及自变量x的次数为1；2.一次函数表达式中的常数项b可以为任意实数，但b＝0时，就为正比例函数了．分析实际问题中的变量及变量之间的关系，根据语言描述的数量变化的关系和已知条件列出二元一次方程，再转化为一次函数表达式.知识点用数量变化的关系求一次函数表达式2特别解读实质就是用列方程的方法确定一次函数表达式.[模拟·南京]油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km，油箱中的汽油大约消耗了12L．如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩余油量为yL，则y与x之间的表达式和自变量的取值范围分别是(

)A.y＝0.12x，x＞0

B.y＝60－0.12x，x＞0C.y＝0.12x，0≤x≤500D.y＝60－0.12x，0≤x≤500例3答案：D解题秘方：紧扣“油箱中的剩余油量＝油箱容量－耗油量”，直接得到y与x之间的表达式.解：汽车每千米耗油量为12÷100＝0.12(L)，则行驶xkm的耗油量为0.12xL．根据题意，得y与x之间的表达式是y＝60－0.12x.当油箱中剩余油量为0L，即y＝0时，有60－0.12x＝0，解得x＝500．则汽车加满汽油后行驶的最大路程为500km．∴自变量x的取值范围是0≤x≤500．技巧点拨解本题的关键是探求两个变量之间的相等关系，得出关于自变量x与y的方程，然后用含x的代数式表示y．本题也可利用“耗油量＋剩余油量＝油箱容量”列出方程，然后转化为y与x之间的关系式求解．1.待定系数法先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法.知识点用待定系数法求一次函数表达式32.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中自变量的值与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数的值；(4)回代：将求得的待定系数的值代入所设的函数表达式.上面的步骤可表示如下：3.易错警示为了保证实际问题有意义，在实际问题中，自变量往往有取值范围的限制.特别提醒1.用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.2.在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y＝kx＋b

中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b

的值.[期末·连云港]已知y－3与2－x成正比例，且x＝1时y＝6．(1)试求y与x之间的函数表达式；例4解题秘方：设y－3＝k(2－x)(k为常数，k≠0)，把x，y

的值代入函数表达式，通过解方程求出k的值；解：∵

y－3与2－x成正比例，∴可设y－3＝k(2－x)(k为常数，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x＋9.(2)当y＝15时，求x的值．解题秘方：把y＝15代入(1)中的函数表达式，求出相应的x值即可．解：把y＝15代入函数表达式可得15＝－3x＋9，解得x＝－2．特别提醒y－3与2－x成正比例，不能误认为是y与x成正比例，而直接设函数表达式为y＝kx，应把y－3与2－x分别看成一个整体，设出相应的函数表达式.[期中·西安]已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值：例5x…－2－101b…y…－8a－214…

解题秘方：利用表格中已知的值即可求出函数表达式；(1)求此一次函数的表达式；解：把x＝－1代入y＝3x－2，得y＝3×(－1)－2＝－5，∴a＝－5．把y＝4代入y＝3x－2，得3x－2＝4，解得x＝