2014-2015学年高二下期数学期末复习模拟检测试卷

正阳高中高二期末复习系列 编辑：彭长亮试卷第=page44页，总=sectionpages55页试卷第=page55页，总=sectionpages55页正阳高中2014—2015学年下期期末复习数学模拟试题一、选择题（满分60）1.已知复数
满足
,则
的虚部为（）（A）（B）（C）（D）2.已知
,
,若
是
的充分非必要条件,则实数
的取值范围是（）A.
B.
C.
D.
3．已知函数
,则它们的图象可能是4.把13个相同的球全部放入编号为1.2.3的三个盒内,要求盒内的球数不小于盒号数,则不同的放入方法种数为（）A.36B.45C.66D.785.已知某批零件的长度误差（单位:毫米）服从正态分布
,从中随机取一件,其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布
,则
,。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%6.对某班级
名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查,得到如下表所示:数学成绩较好数学成绩一般合计物理成绩较好18725物理成绩一般61925合计242650由
,解得
0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是（）（A）在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”（B）在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩无关”（C）有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”（D）有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”7.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝
,则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上().A.k2＋1B.(k＋1)2C.
D.(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)28.若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是()A.a,a＋b,a－bB.b,a＋b,a－bC.c,a＋b,a－bD.a＋b,a－b,a＋2b9．已知直线
是曲线
的一条切线,则
的值为（）A.
B.
C.
D.
10．由曲线
,直线
所围成的平面图形的面积为（）A.
B.2－ln3C.4＋ln3D.4－ln311．设函数
是定义在R上的偶函数,
为其导函数．当
时,
,且
,则不等式
的解集为（）A.
B.
C.
D.
12．已知F1.F2为双曲线C:
的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且PF2⊥F1F2,PF1与y轴交于点Q,点M满足
．若MQ⊥PF1,则双曲线C的离心率为（）A.
B.
C.
D.
二、填空题（满分20）13.如图,
是以
为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形
内”,B表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”,则（1）
；（2）
14.函数
的定义域为R,
,对任意
R,
>3,则
>3x+4的解集为.15.若
,则
的值为_______16．若对区间D上的任意
都有
成立,则称
为
到
在区间D上的“任性函数”,已知
,若
是
到
在
上的“任性函数”,则
的取值范围是三、解答题（满分70）17.（本小题满分12）已知函数
的图象经过点
,曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.（1）求实数的值；（2）若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.18．（本小题满分12分）如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为4的正方形,平面
⊥平面
,
．（Ⅰ）求证:
⊥平面
；（Ⅱ）若点
是线段
的中点,请问在线段
是否存在点
,使得
面
？若存在,请说明点
的位置,若不存在,请说明理由；（Ⅲ）求二面角
的大小.19．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查,并按年龄层次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)为“中年人”,[60,80]为“老年人”.20203040506080700.010.030.02年龄（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率.从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）已知椭圆
上两个不同的点
,
关于直线
对称．（1）求实数的取值范围；（2）求
面积的最大值（
为坐标原点）.21.（本小题满分12分）已知函数
(I)求函数在(1,0)点的切线方程;(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,圆
的直径
,
是
延长线上一点,
,割线
交圆
于点
,
,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
．（1）求证:；（2）求
的值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知实数

,若不等式
有解,记实数M的最小值为m．（1）求m的值；（2）解不等式
.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。正阳高中高二数学期末复习系列编辑：彭长亮时间：答案第=page1010页，总=sectionpages1212页答案第=page1111页，总=sectionpages1212页参考答案1.D【解析】试题分析:由
,所以复数
的虚部为
,故答案选
.考点:1.复数的计算；2.复数的定义.2.B【解析】试题分析:由题可知,
是
的充分非必要条件,则有
,对于
,解得
,即
；考点:集合的性质3.B【解析】试题分析:因为
,则函数
即g（x）图象的对称轴为x=-1,故可排除A,D；由选项C的图象可知,当x>0时,
,故函数
在
上单调递增,但图象中函数f（x）在
上不具有单调性，故排除C.本题应选B.考点:本题考查函数的图象点评:解决本题的关键是善于观察,找出函数f（x）与g（x）的关系4.A【解析】试题分析:先按编号数
,每个盒子放球,即1号盒放0个,2号盒放1个,3号盒放2个,所以还剩10个球,然后用隔板法在10个球之间放2块板
,故选A.考点:1.组合；2.分组问题5.B【解析】用表示
零件的长度,根据正态分布的性质得：,故选B.考点:正态分布的概念与正态密度曲线的性质.6.A【解析】试题分析:由
说明有
以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”,所以在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”.考点:独立性检验,卡方及临界值.7.D【解析】试题分析:当n=k时,等式左端=
,当n=k+1时,等式左端=
,增加了2k+1项.故选D.考点:数学归纳法.8.C【解析】试题分析:空间基底必须不共面.
A中
,不可为基底；B中
,不可为基底；D中
,不可为基底,故选C考点:空间向量的基本定理.9.B【解析】试题分析:设切点为
,则
,所以
或
（不合题意,舍去）,又点
在曲线上,所以,
恒成立,将
代入
得
,选
考点:1.导数的几何意义；2.曲线与方程.10.D【解析】试题分析:由曲线
,直线
所围成的平面图形如下图中的阴影部分所示:其中所以阴影部分的面积
,故选D.考点:定积分的应用.11.B【解析】试题分析:令
,则
,当
时
,所以函数
在
上单调递增.且
.因为函数
是定义在
上的偶函数,所以在
上
为奇函数,故可得函数
在
也是增函数,且
．由数形结合分析可知
的解集为
.故B正确.考点:1用导数研究函数的性质；2数形结合.12.D【解析】试题分析:因为P为双曲线C右支上一点,且PF2⊥F1F2,所以
Q是
的中点,所以Q的坐标为
,又因为点M满足,所以点M的坐标为因为MQ⊥PF1,所以,
,所以,

解得：
,故选D．考点:双曲线的标准方程与简单几何性质.13.（1）
；（2）
【解析】（1）由几何概型概率计算公式可得；（2）由条件概率的计算公式可得。14.
【解析】试题分析:令
,则

,所以
>3x+4等价于
,即解集为
考点:导数应用15.-1【解析】试题分析:令
得
,令
得

考点:二项式定理16.
【解析】试题分析:由题意,对区间D上的任意
都有
成立,即对
上的任
,都有
.由
,设
,因此
在
上单调递增,
由
,设
,因此
在
上单调递减,在
上单调递增,即
是
的极小值点,也是最小值点,故
.综上,
考点:利用导数研究函数的性质17.（1）
；（2）
或
.【解析】试题分析:（1）∵
的图象经过点
,∴
①式1分
,则
．3分由条件即②式5分由①②式解得
.（2）
,令
,得
或
,8分∵函数
在区间
上单调递增.∴10分∴或,∴
或
.12分考点:1.导函数求切线斜率；2.函数的单调性.18.（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在（Ⅲ）
【解析】试题分析:（Ⅰ）面面垂直的性质定理.（Ⅱ）我们假设E为
的中点,证明DE||面AA1C1C.（Ⅲ）我们只需要找到二面角的平面角是.试题解析:（Ⅰ）因为四边形
为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且平面
平面
,所以AA1⊥平面ABC.（Ⅱ）当点
是线段
的中点时,有
面
．连结
交
于点
,连结
．因为点
是
中点,点
是线段
的中点,所以
.又因为
面
,
面
,所以
面
.（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥
.又因为AC⊥
,所以
面
.所以
面
．所以

,

．所以
是二面角
的平面角.易得
.所以二面角
的平面角为
.考点:线面垂直、线面平行、二面角19．（1）48岁；（2）分布列详见解析,
.【解析】试题分析:本题主要考查平均值、频率分布直方图、二项分布、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,用该区间中点值来代替每一组数据的平均值,再乘以每一组数据的频率,得到600人的平均年龄；第二问,先由频率分布直方图确定“老年人”所占的频率为
,再利用二项分布的概率计算公式,计算出每一种情况的概率,列出分布列,最后利用
计算数学期望.试题解析：（1）由题意估算,所调查的600人的平均年龄为.（2）由频率分布直方图可知,“老年人”所占的频率为
.∴从该城市20～80年龄段市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为
.依题意,X的可能取值为0,1,2,3.；；；.∴随机变量X的分布列如下表:∴随机变量X的数学期望.考点:1.平均值；2.频率分布直方图；3.二项分布；4.随机变量的分布列和数学期望.20.（1）
或
；（2）
.【解析】（1）可设直线AB的方程为
,从而可知
有两个不同的解,再由
中点也在直线上,即可得到关于
的不等式,从而求解；（2）令
,可将
表示为
的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.试题解析:（1）由题意知
,可设直线AB的方程为
,由
,消去
,得
,∵直线
与椭圆
有两个不同的交点,∴
,①,将AB中点
代入直线方程
解得
,②。由①②得
或
；（2）令
,则
,且O到直线AB的距离为
,设
的面积为
,∴
,当且仅当
时,等号成立,故
面积的最大值为.考点:1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.21.(I)
;(II)
;(III)
【解析】试题分析:(I)先求导,再求
,由导数的几何意义可知在
处切线的斜率即为
.由点斜式可求得其切线方程.(II)
在其定义域内的单调递增函数等价于在
内
恒成立.即
恒成立.也就是
恒成立.根据基本不等式可求得
的最大值.(III)在
上至少存在一个
的值使
成立,等价于不等式
在
上有解,令
.求导,讨论导数的正负得函数的单调性,根据函数的单调性可求得最值.只需其最大值大于0即可.试题解析:(Ⅰ)
,切线方程为
4分(II)
,依题意,
在其定义域内的单调递增函数,只需
内满足
恒成立,即
恒成立,亦即
恒成立,
即可又
当且仅当
,即x=1时取等号,在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是
9分(III)在
上至少存在一个
的值使
成立,等价于不等式
在
上有解,设


上的增函数,
依题意需

实数p的取值范围是
14分考点:用导数研究函数的性质.22.（1）详见解析；（2）24.【解析】试题分析