高考数学总复习课时跟踪练（二）命题及其关系充分条件与必要条件文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(二)A组基础巩固1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：D2．(2018·天津卷)设x∈R则“x3>8”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x3>8⇒x>2⇒|x|>2，反之不成立，故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.答案：A3．(2019·济南外国语中学月考)设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是()A．ac2>bc2 B.eq\f(a,b)>1C．a－c>b－c D．a2>b2解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则eq\f(a,b)<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a2<b2，故D错．答案：C4．(2019·张家界二模)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1解析：因为集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，又因为“x∈A且x∉B”，所以－1<x<1；又当－1<x<1时，满足x∈A且x∉B，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1<x<1”．答案：D5．(2019·焦作模拟)设θ∈R，则“cosθ＝eq\f(\r(2),2)”是“tanθ＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由cosθ＝eq\f(\r(2),2)，得θ＝±eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，由tanθ＝1，得θ＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，所以“cosθ＝eq\f(\r(2),2)”是“tanθ＝1”的既不充分也不必要条件．答案：D6．原命题：设a、b、c∈R，若“a＞b”，则“ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A．0个 B．1个 C．2个 D．4个解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2＞bc2”，则“a＞b”．由ac2＞bc2知c2＞0，所以由不等式的基本性质得a＞b，所以逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，所以真命题共有2个，故选C.答案：C7．已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.所以q⇒p，pq，所以¬p⇒¬q，¬q¬p，所以¬p是¬q的充分不必要条件．答案：A8．下列结论错误的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析：C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，所以不是真命题．答案：C9．(2019·广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的________条件．解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．答案：必要10．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．解析：直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.答案：－1<k<311．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．答案：②③12．(2019·湖南师大附中月考)设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：由p得：eq\f(1,2)<x≤1，由q得：a≤x≤a＋1，因为q是p的必要不充分条件，所以a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，所以0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B组素养提升13．[一题多解](2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：法一因为数列{an}是公差为d的等差数列，所以S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，所以S4＋S6＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d，10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，所以d>0.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.法二因为S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.答案：C14．(2019·河南高考适应性考试)下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析：选项A的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，当m＝0时，不成立，所以是假命题；易知选项B正确；对于选项C，命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，所以是假命题；对于选项D，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以是假命题．答案：B15．(2019·天津六校联考)“a＝1”是函数f(x)＝eq\f(ex,a)－eq\f(a,ex)是奇函数的________条件．解析：当a＝1时，f(－x)＝－f(x)(x∈R)，则f(x)是奇函数，充分性成立．若f(x)为奇函数，恒有f(－x)＝－f(x)，得(1－a2)(e2x＋1)＝0，则a＝±1，必要性不成立．故“a＝1”是“函数f(x)＝eq\f(ex,a)－eq\f(a,ex)是奇函数”的充分不必要条件．答案：充分不必要16．(2019·江西新课程教学质量监测)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：eq\f(x－a,x－a－1)>0