1.1集合的概念（2课时）（教学课件）高一数学教学一课到位（人教A版2019）

人教A版必修第一册1.1《集合的概念》（2课时）

第一章

集合与常用逻辑用语教学目标学习目标：1.认识与理解集合的概念（数学抽象）；

2.理解与掌握集合与元素之间的关系（数学运算）；

3.了解集合的分类，掌握常用数集的表示符号（数学抽象）.4.理解与掌握用列举法和描述法表示一个集合（数学抽象）.教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征，列举法与描述法.教学难点：集合与元素的关系，空集的意义，列举法与描述法.情景导入01情景一：某中学高中学部2023级（1）班的全体同学情景导入01情景二：中国的四大名著情景导入01情景三：昆明圆通山动物园的所有动物探究新知1——集合的概念02问题1

（1）各位同学，以上所列情境中的对象都具有什么共同的特征？

（2）我们数学上就将具有这些共同特征的对象组成的整体叫做什么？答：确定性答：集合021、集合的概念

一般地，由某些确定的对象组成的整体就称为集合，简称为集.

组成这个集合的对象称为这个集合的元素。探究新知1——集合的概念02问题2

各位同学，你们还能说出生活中其他集合的例子吗？并指出组成这些集合的元素是什么？探究新知1——集合的概念02提示1探究新知1——集合的概念中国古代四大发明02提示2探究新知1——集合的概念图书馆中数学书籍专区02典型例题

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨论并判断下列对象能否组成集合？小组合作、讨论交流1

02成果展示1（1）小于6的所有自然数；提示解：∵小于6的自然数有0,1,2,3,4,5

它们是确定的对象∴它们可以组成集合02成果展示1

提示

02成果展示1（3）所有的平行四边形；提示解：∵平行四边形的特征是确定的

∴它们可以组成集合02成果展示1（4）某班级中的所有高个子同学.提示解：∵高个子没有具体标准，对象不是确定的

∴它们不能组成集合03探究新知2——集合与元素之间的关系问题1

各位同学，你们认为集合与元素之间存在什么关系，你们能用数学语言描述这些关系吗？03探究新知2——集合与元素之间的关系2、集合与元素之间的关系

03典型例题

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别讨论并完成下列的填空题.小组合作、讨论交流2

∉∈（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3组成的集合记为A,

由实数3、1、2组成的集合记为B,

这两个集合相同吗？确定性互异性无序性04拓展提升1——回答下列问题，并指出集合元素都有哪些特征？

互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.

无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.如:方程的解集为{1}而非{1，1}.04集合中元素的三种特性05探究新知3——集合的分类与常用数集的表示问题

各位同学，你们认为集合有哪些分类，我们小学、初中所学习过的数集可以用那些符号来表示？根据集合所含有元素的个数，将集合分为：例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合特别的，把不含有任何元素的集合叫做空集，记作

∅(2)无限集：有限集：含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合即为空集，不含任何元素(3)空集：05（1）集合的分类实数（R）有理数

(Q)无理数整数（Z）分数自然数（N）负整数正整数（N+）005实数的分类数集符号

自然数集(非负整数集)N正整数集N*

或N+整数集Z有理数集Q实数集R05（2）常用的数集练习：1

N，-5

Z,

Q

1.5

N,1.5

Q,1.5

R,1.5

Z.∈∈∈∈

05课堂演练3探究新知4——用列举法表示集合06问题

各位同学，通过上一节课的学习，我们已经知道：

（1）小于6的所有正整数组成一个集合；

（2）中国古代四大发明也组成一个集合.

那么，除了用自然语言表示集合外，还可以用什么方法来表示集合呢？1、列举法

当集合中元素的个数为有限个（或无限个但呈现出某种规律）时，可以把集合中所有的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。06探究新知4——用列举法表示集合实例讲解例1小于6的所有正整数组成的集合A用列举法可以表示为A=｛1,2,3,4,5｝06探究新知4——用列举法表示集合实例讲解例2中国古代四大发明组成的集合B用列举法可以表示为B=｛指南针，火药，造纸术，印刷术｝06探究新知4——用列举法表示集合典型例题

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，用列举法表示下列集合？小组合作、讨论交流4（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合(4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合06成果展示4（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；提示解：中国古典长篇小说四大名著组成的集合A用列举法表示为A=｛《水浒传》，《西游记》，《三国演义》，《红楼梦》｝06成果展示4（2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合；提示解：大于-3且小于10的所有偶数组成的集合B可用列举法表示为B=｛-2,0,2,4,6,8｝06成果展示4(3)方程x2-x=0的解的全体构成的集合提示06解:∵方程x2-x=0的解为

x1=

0,

x₂=1

∴原方程的解构成的集合C用列举法可表示为

C={0,

1

}成果展示4(4)绝对值等于2的实数的全体构成的集合.提示解：∵绝对值等于2的实数为2，-2

∴由它们组成的集合D用列举法可表示为D=｛2,-2｝0607探究新知5——用描述法表示集合问题1

各位同学，请大家思考“大于3的所有实数组成的集合”还能用列举法来表示吗？答：不能.探究新知5——用描述法表示集合问题2

既然不能用列举法来表示“大于3的所有实数”组成的集合，我们应该怎样来表示这个集合呢？07解析:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为A={x|x＞3,且x∈R}探究新知5——用描述法表示集合2、用描述法表示集合

像上面这样，当集合的元素是无穷多个时，我们可以利用元素的特征性质来表示集合，这种表示集合的方法就叫做描述法.

注：用描述法表示集合时，在大括号｛

｝中画一条竖线（分隔符），竖线的左侧表示的是组成集合的元素，竖线的右侧是元素所具有的特征性质（或元素满足的条件）.07典型例题

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论，并用描述法表示下列集合.小组合作、讨论交流5（1）小于1的所有整数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合；(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合07成果展示5（1）小于1的所有整数组成的集合；提示解：小于1的所有整数组成的集合A用描述法表示为A=｛x∣x＜1,且x∈Z｝07成果展示5（2）所有偶数组成的集合；提示解：所有偶数组成的集合B可用描述法表示为B=｛x∣x=2k,且k∈Z｝07成果展示2(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合提示解：在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合C可用描述法表示为C=｛(x,y)∣x＞0,且y＞0｝07课堂提升演练练习1写出不等式2x+1＞9的解集提示解：原不等式可化为

2x＞9-12x>8