广东省2020年中考数学中考真题（解析版）

2020年广东省初中学业水平考试

数学

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.9的相反数是()

A.-98.9C.-D.--

99

【工题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义选出正确选项.

【详解】解：9相反数是-9.

故选：A.

【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是()

A.5B.35C.3D.25

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数.

【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3,

•••这组数据的中位数是3,

故选：C.

【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键.

3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【3题答案】

【答案】P

【解析】

【分析】利用关于X轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点

的坐标特征是解答的关键.

4.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）.

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【4题答案】

【答案】13

【解析】

【详解】根据多边形内角和定理，〃边形的内角和公式为（〃-2）180°,因此，

由（n-2）180。=540。

得n=5.

故选B.

$若式子J^I在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.xH2B.x>2C.x<2D.

x0-2

【5■题答案】

【答案】8

【解析】

【分析】根据二次根式里面被开方数2x-4^0即可求解.

【详解】解：由题意知：被开方数2x—4N0,

解得：x>2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0.

6.已知AABC的周长为16,点。，E，F分别为A48C三条边的中点，则AZ）所的周

长为（）

A.8B.272C.16D.4

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由。，E，产分别为A4BC三条边的中点，可知DE、EF、DF为A4BC的中位线,

即可得到△£)石户的周长.

【详解】解：如图，

'：D,E，尸分别为AA8C三条边的中点，

ADF^-BC,DE^-AC,EF^-AB,

222

BC+AC+AB=16,

：.DF+DE+EF=^(BC+AC+AB)=^xl6=S,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边

的一半是解题的关键.

7.把函数y=(x-iy+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

()

A.y=x1+2B.y=(x-l)2+l

C.y=(x-2)2+2D.y=(x-l)2-3

【7题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下

减”即可解答.

【详解】把函数y=(x-l)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

y=[U-l)-l]2+2=(x-2)2+2,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数

表达式的变化特点.

'2-3x2-1

8.不等式组<解集为()

尤-•12—2(x+2)

A.无解B.%<1C.x2—1I).

【8题答案】

【答案】P

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式2-3xhl,得：x<l,

解不等式xTH2(x+2),得:x>-l,

则不等式组的解集为T3W1,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

<7.如图，在正方形ABCO中，AB=3,点、E，尸分别在边A8，上，

ZEfD=60°.若将四边形E3CF沿E/折叠，点3恰好落在AD边上点处，则的

A.1B.-^2C.>/3D.2

【9题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由C£>〃A8得到/EED=/FEB=60。，由折叠得到NFEB=NFEE=60°,进而得

到NA£B'=60°,然后在Rt^AEB'中由30。所对直角边等于斜边一半即可求解.

【详解】解：.••四边形ABCO是正方形，

：.CD//AB,

：.NEFD=/FEB=6Q°,

由折叠前后对应角相等可知：NFEB=NFEB'=60。,

：.ZA£B'=180。一NFEB-ZFEff=60°,

ZAB'E=30°,

设AE=x,则==

：.AB=AE+BE=3x=3,

.•.产1,

：.BE=2x=2,

故选：D.

【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30。角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折

叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解

题.

ro.如图，抛物线y=o?+0x+c的对称轴是x=l.下列结论：®abc>0；②

b2-4ac>0；③8a+c<0；®5a+b+2c>0,正确的有（）

【工。题答案】

【答案】13

【解析】

【分析】由抛物线的性质和对称轴是x=l,分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物

线与X轴有两个交点，可判断②；由X=—2=1,得b=—2a,令x=—2,求函数值，即

2a

可判断③；令x=2时，则y=4a+2Z?+c>0,令x=-l时，y^a-b+c>0,即可判断

④；然后得到答案.

【详解】解：根据题意，则a<0,c>0,

..b、

...x=----=1,

2a

b--2a>0,

abc<0,故①错误；

由抛物线与X轴有两个交点，则〃一4公>0,故②正确；

b=-2a,

令x=-2时，y=4a-2b+c<0,

8a+c<0,故③正确；

在y=ax2+bx+c中，

令x=2时，则y=4a+2/?+c>0,

令x=-l时，y^a-b+c>0,

由两式相加，得5a+Z?+2c>0,故④正确；

...正确的结论有：②③④，共3个；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟

练判断各个式子的符号.

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案

填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：xy-x=.

【11题答案】

【答案】Hy-1)

【解析】

【详解】试题解析：xy—x=Ky-l)

12.若3x"'y与—5/y”是同类项，则m+〃=.

【12题答案】

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根

据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并

同类项即可.

【详解】解：由同类项的定义可知，

m=2,n=l,

m+n=3

故答案为3.

3若夜-2+|b+l|=0,贝|](。+。)2°2°=.

【13题答案】

【答案】1

【解析】

【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值，即可求出答案.

【详解】VV«-2+|/?+l|=0

,a=2,。=—1,

...(a+6)25=12020=1，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数基，得出a,b的值是

解题关键.

14.已知x=5—y,xy=2,计算3x+3y-4盯的值为.

【14题答案】

【答案】7

【解析】

【分析】将代数式化简，然后直接将x+y=5,何=2代入即可.

【详解】解：由题意得x+y=5,xy=2,

：.3x+3y-4；u=3(x+y)-4盯=15-8=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简3x+3y-4町是解题关键.

1S.如图，在菱形A3CD中，NA=30。，取大于'AB的长为半径，分别以点A,B为

2

圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AO边于点£(作图痕迹如图所示)，连接班，

【工S题答案】

【答案】45°

【解析】

【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE,得ZEBA=NEAB;结合

NA=3()°,ABD=-ZABC=75°,可计算NE8D的度数.

2

【详解】ZABC=180°-30°=150°

ABD=-ZABC^75°

2

AE=EB

：-ZEAB=NEBA

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键.

16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将

剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

【工6题答案】

【答案】-

3

【解析】

【分析】连接OA,0B,证明AAOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式

可以计算出BOC的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答.

【详解】连接OA,OB,

则/BAO=LZBAC=-X120°=60°,

22

XVOA=OB,

.,.△AOB是等边三角形,

.\AB=OA=1,

'."ZBAC=120°,

120•万•AB_2万

•1,BOC的长为:

180-

设圆锥底面圆的半径为广

27

Inr

T

2

3

故答案为4.

BC

O

【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关

系即可算出底面圆的半径.

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，

等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，

模型如图，NABC=90。，点N分别在射线84，8c上，MN长度始终保持不

变，MN=4,E为MN的中点，点。到84，的距离分别为4和2.在此滑动过程

中，猫与老鼠的距离。E的最小值为

【17题答案】

【答案】275-2

【解析】

【分析】根据当3、D、£三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案.

【详解】如图当5、D、£三点共线，距离最小,

VMN=4,E为MN的中点、,

BE=2>BD-\/42+22=2\[5，

DE=BD-BE=2小-2,

故答案为：2小-2.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线

段最短，判断出距离最短的情况是解题关键.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

1-8.先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x—y）"/,其中x=0,y=B

【18题答案】

【答案】2孙；2瓜

【解析】

【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数

据即可求解.

【详解】解：原式=/+2町+尸+%2-y2-2f

=2孙，

将*=夜，＞代入得：

原式=2、&b=28

故答案为：2瓜.

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式

及运算法则是解决此类题的关键.

工。某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、

“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一

个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218X

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”

垃圾分类知识的学生共有多少人？

【工4题答案】

【答案】（1）6（2）1440人

【解析】

【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；

（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解''垃圾分类知识的学生占被调查人数的比

例即可求出结果.

【详解】⑴解:由题意得:

24+72+18+x=120

解得x=6

24+72

(2)解：1800x-------=1440(A)

120

答：估算“非常了解''和"比较了解''垃圾分类知识的学生有1440人.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解

题的关键.

7.0.如图，在AABC中，点E分别是A3、AC边上的点，BD=CE,

ZABE^ZACD,破与CD相交于点r，求证：AABC是等腰三角形.

【20题答案】

【答案】见解析

【解析】

【分析】先证明ABDF^ACEF,得到BF=CF,ZFBC=ZFCB,进而得到

ZABC=ZACB,故可求解.

【详解】证明：在/和AC石厂中

NDFB=NEFC(对顶角相等)

<ZFBD=ZFCE

BD=CE

：.ABDF<ACEF(AAS)

：.BF=CF

/FBC=NFCB

又；NABE=NACD

：./FBC+ZABE=Z.FCB+ZACD

即NABC=ZACB

/.AABC是等腰三角形.

【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.已知关于x,丁方程组k+2百，=T°G与[”一广2解相同.

[x+y=4[x+勿=15

（1）求。，〃的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于X的方程

/+以+/?=0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

【2工题答案】

【答案】（1）-4月；12（2）等腰直角三角形，理由见解析

【解析】

ax+2-\/3y=—10>/3fx—y=2

【分析】（1）关于x,y的方程组7〉7与;《的解相同.实际就是

x+y-4-[x+oy=15

方程组

x+y=4

{-°的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；

[x-y=2

（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根据方程的两个解

与2指为边长，判断三角形的形状.

【详解】解：由题意列方程组：

y=4fx=3

*△解得《।

x-y=21y=l

将尤=3,y=1分别代入ov+=-10^3和尤+〃y=15

解得。=一4石，b=12

a=-4^3，b=12

（2）f-4A+12=0

解得.业里1=20

2

这个三角形是等腰直角三角形

理由如下：•••（26）2+（26）2=（2指尸

...该三角形是等腰直角三角形.

【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一

元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键.

22.如图1,在四边形A8CZ）中，ADHBC,ZDAB^9Q0,A8是。。的直径，CO平

分■NBCD.

图1

（1）求证：直线。。与0。相切；

（2）如图2,记（1）中的切点为E，P为优弧舛后上一点，4）=1，8。=2.求

tanNAPE的值.

图2

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）亚.

2

【解析】

【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出08_LCB,再根据角平分线的性质

可得OE=（）B,然后根据圆的切线的判定即可得证;

（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得NAPE=NABE,乙转3=90。，再根据圆

的切线的判定、切线长定理可得CE=8C=2,OE=AT>=1,然后根据相似三角形的判

Apnpi

定与性质可得——=——=-,设AE=a,从而可得所=2。，又根据相似三角形的判

EFCE2

BEAE

定与性质可得一=—，从而可得8E=缶，最后根据正切三角函数的定义即可得.

EFBE

【详解】（1）如图，过点。作于点E

AD//BC,ZZM3=90。

/.ZOBC=90°,即O3LCB

又•••CO平分N8CD,OE1CD

OE-OB

即OE是。。的半径

直线C£>与。。相切；

（2）如图，连接破，延长AE交BC延长线于点厂

由圆周角定理得：ZAPE=ZABE，ZAEB=90°

「AB是OO的直径，AB±AD,AB1BC

AD,BC都是0。的切线

由切线长定理得：CE=BC=2,DE=AD=I

•••AD//BC

：.ZDAE=NCFE

ZAED=NFEC

在七和△人?£中,

NDAE=NCFE

:.^ADE〜iJFCE

AEDE1

~EF~~CE~2

设AE=a(a>0),则=

'.■ZBAE+ZABE=NFBE+ZABE=90°

:.ZBAE=NFBE

NBAE=ZFBE

在AWE和△6FE中，〈

ZAEB=NBEF=90°

BEAEBEa

----=-----，即Mn---------

EFBE2aBE

解得BE=ga

在RfAABE中，tanZABE=E=：=也

BEyjla2

【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判

定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题(2),通过作辅助线，构造相似三角形是

解题关键.

23.某社区拟建A,8两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个

B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平

方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建8类摊位个数的

3

5,

(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?

（2）该社拟建A,B两类摊位共90个，且3类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.

求建造这90个摊位的最大费用.

【23题答案】

【答案】（1）5平方米；3平方米（2）10520元

【解析】

【分析】（1）设A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积（％-2）平方米，根据同等面

积建立A类和B类的倍数关系列式即可；

（2）设建A类摊位。个，则5类（90-a）个，设费用为z,由（1）得A类和B类摊位的

建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可.

【详解】解：（1）设每个A类摊位占地面积*平方米，则8类占地面积（%-2）平方米

,g誓/口60603

由题意得一=-----x-

xx-25

解得x=5,

：.x-2=3,经检验x=5为分式方程的解

每个A类摊位占地面积5平方米，3类占地面积3平方米

（2）设建A类摊位。个，则8类（90-。）个，费用为z

*.13a<（90-a）

/.0<«<22.5

z=40x5。+30x3（90-a）

=110a+8100,

V110>0,

•••z随着a的增大而增大，

又为整数，

...当a=22时z有最大值，此时z=10520

建造90个摊位的最大费用为10520元

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计

算，是解题的关键.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

Q

24.如图，点3是反比例函数y=—(x>0)图象上一点，过点3分别向坐标轴作垂

x

线，垂足为A,C,反比例函数>(x>0)的图象经过OB的中点/，与AB,

x

8C分别相交于点。，E.连接DE并延长交x轴于点尸，点G与点。关于点C对称,

连接B尸，BG.

(1)填空：k=；

(2)求的面积；

(3)求证：四边形BQFG为平行四边形.

【24题答案】

【答案】(1)2(2)3(3)见解析

【解析】

8x4

【分析】(1)根据题意设点B的坐标为(x,-),得出点M的坐标为(一，一)，代入反

x2x

k

比例函数>=一(x>0),即可得出k；

(2)连接。。，根据反比例函数系数k的性质可得SM”=?=1，可

得5岫。0=4-1=3,根据“7/A8,可得点F到A8的距离等于点。到A8距离，由此可

得出答案；

(3)设3(4,%)，。(赤，%)，可得XBTB=8,xD-yD=2,根据4=%，可得

无8=43),同理丁8=4丫£,可得答=：,黑=［，证明可得

---=—=—>根据----=----=—,得出不一=—,根据。，G关于C对称，可得

BDBE3BDBD3CF1

OC=CG,CG=4CF,FG=3CF,可得BD=FG,再根据BD〃FG,即可证明

8。门G是平行四边形.

Q

【详解】解：（1）・・,点8在＞=一上，

x

Q

・•・设点B的坐标为（x,—）,

x

Y4

.'.0B中点M的坐标为（一，一），

2x

k

二•点M在反比例函数y=—（尤＞0）,

x

故答案为：2；

（2）连接。。，则5?”=亨=1,

St1MB=彳=4，

SHOD=4-1=3,

,/OF//AB,

；•点F到AB的距离等于点。到AB距离,

^\BDF=^ABDO~3；

(3)设力),

/・%=8,xD-yD=2,

xvyB=yD,

xB=4尤0,

同理%=4%，

.BE3BD3

••一―，一，

EC1AB4

•••AB//BC,

AEBZX^AECF,

.CFCE\

..PCAfi4

'BD~BD~3'

.OC4

..=—,

CF1

：.O,G关于C对称，

•e•OC-CG,

CG=4CF,

：.FG=CG-CF=4OF-CF=3CF,

又,:BD=3CF,

：.BD=FG,

又；BD//FG,

...是平行四边形.

【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判

定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键.

2s如图，抛物线ynTZY+-+c与x轴交于A,8两点，点A,8分别位于原

点的左、右两侧，3。=34。=3,过点8的直线与，轴正半轴和抛物线的交点分别为

C,D,BC=/CD.

(1)求6,C的值;

(2)求直线8。的函数解析式;

(3)点p在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点。在射线84上，当A4BD与MPQ相

似时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.

【25题答案】

【答案】(1)—1—立；—2—立(2)y=—且x+6(3)|I,(1-273,0),

3223［3)

---10,(5-273,0)

【解析】

［分析］(1)根据BD=3AO=3,得出4—1,0),8(3,0)，将A,B代入y=过二后x2+bx+c

6

得出关于6,c的二元一次方程组求解即可；

(2)根据二次函数是y="+产)％2-1+*BC=&D,5(3,0),

6I3J22

得出。的横坐标为-6,代入抛物线解析式求出0(-省,6+1),设8D得解析式为：

y=kx+h,将8,。代入求解即可；

(3)由题意得5S〃NADB=1,由题意得抛物线的对称轴为直线I,设对

3

称轴与x轴交点为M,P(1,〃)且〃<0,Q(x,0)且x<3,分①当△PBQs^AB。时,

②当△PQBSZVIB。时，③当△PQBs/XOAB时，④当时四种情况讨论即

可.

【详解】解：（1）'：BD=3AO=3,

.•.4—1,0),8(3,0),

3+且,n

-------b+c=0

・••将A,8代入y=3+优犬+6%+0得<6

27+973八