新教材2024年高中物理素养培优练3天体运动三类典型问题粤教版必修第二册

素养培优练(三)天体运动三类典型问题1．如图所示。假设“天宫二号”空间试验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接C[为了实现飞船与空间试验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，渐渐靠近空间试验室，在两者速度接近时实现对接，选项C正确。]2．地球同步卫星与地心的距离为r0，运行速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则下列各式正确的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r0,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,R)))eq\s\up12(2)C．eq\f(v1,v2)＝eq\f(R2,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))) D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r0,R)A[地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体有相同的角速度，故由a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r0,R)，选项A正确，B错误，第一宇宙速度等于卫星沿地球表面运行的速度，近地卫星与同步卫星一样，都由万有引力充当向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r0))，选项C、D错误。]3．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．质量大的天体线速度较大B．质量小的天体角速度较大C．两个天体的向心力大小肯定相等D．两个天体的向心加速度大小肯定相等C[双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度大小相等，故B项错误；两个星球间的万有引力供应向心力，依据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不肯定相等，故两个天体的向心加速度大小不肯定相等，故C项正确，D错误；依据牛顿其次定律，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中：r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故质量大的天体线速度较小，故A错误。]4．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们视察到它们的距离始终保持不变，由此可知()A．两恒星肯定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C．甲、乙两恒星的线速度之比为eq\r(3)∶eq\r(2)D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2AD[据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力供应向心力，角速度肯定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力供应向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝3∶2，依据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；依据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确。]5．(多选)为查明某地的地质灾难，在第一时间紧急调动了8颗卫星参加搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发觉地面(或海洋)目标。下面说法正确的是()A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大BC[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，故C正确，D错误。]6．(多选)如图所示，放射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()A．在P点变轨时须要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时须要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3CD[卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所须要的向心力，即Geq\f(Mm,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))<meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),r1)，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r1)，所以v2>v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3<v4，故选项A、B错误；又由人造卫星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1>v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径r1<r2<r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(k为常量)得T1<T2<T3，故选项C正确。]7．(多选)如图所示，在放射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过变更卫星速度，使卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则以下说法不正确的是()A．该卫星的放射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．在Q点，卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度ABD[11.2km/s是其次宇宙速度，若卫星的速度等于或大于11.2km/s，它就会克服地球的引力，恒久离开地球，而同步卫星仍旧绕地球运动，故A项错误；7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，而同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，依据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步卫星的线速度肯定小于第一宇宙速度，故B项错误；在轨道Ⅰ上，卫星由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，故C项正确；依据a＝eq\f(GM,r2)可知，在Q点，卫星在轨道Ⅰ上的加速度等于在轨道Ⅱ上的加速度，故D项错误。]8．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2D[卫星的速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3<v2。q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3>v1＝ωr1，选项A、B均错误；由Geq\f(m地m,r2)＝ma，得a＝eq\f(Gm地,r2)，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知q的向心加速度a3<a2。由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，依据a＝ω2r可知a1<a3。依据以上分析可知，选项D正确，选项C错误。]9．(多选)甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远；视察到它们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T。下列说法正确的是()A．乙星的质量大小为eq\f(4π2RL2,GT2)B．乙星的向心加速度大小为eq\f(4π2R,T2)C．若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小D．甲、乙两星的质量之比为eq\f(R,L－R)AC[对双星系统的两颗星球，由它们之间的万有引力供应向心力：Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2R,T2)，可得：m乙＝eq\f(4π2RL2,GT2)，故A正确；乙的轨道半径：r＝L－R，则乙的向心加速度：a＝eq\f(4π2,T2)r＝eq\f(4π2(L－R),T2)，故B错误；若两星的距离减小，依据Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)R＝m乙eq\f(4π2,T2)(L－R)，得eq\f(Gm甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)eq\f(m乙L,m甲＋m乙)，则它们的运行周期会变小，故C正确；双星系统具有相等的角速度和周期，由它们之间的万有引力供应向心力，得：Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)R＝m乙eq\f(4π2,T2)(L－R)，所以：Rm甲＝(L－R)·m乙，甲、乙两星的质量之比为eq\f(L－R,R)，故D错误。]10．(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是()A．物体B与卫星A的向心加速度大小之比为eq\f(4R3ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),GM)B．卫星A的线速度为2ω0RC．卫星A的角速度大于ω0D．物体B受到地球的引力为mRωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))AC[卫星A运动过程中，万有引力充当向心力，故有Geq\f(Mm,(2R)2)＝maA，解得aA＝eq\f(GM,4R2)，物体B的向心加速度aB＝ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))R，因此向心加速度之比为eq\f(aB,aA)＝eq\f(4R3ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),GM)，A正确；绕地卫星受到的万有引力供应向心力，eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的运行角速度大于同步卫星的运行角速度，而同步卫星的运行角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于ω0，C正确；卫星A的线速度v＝ω·2R>ω0·2R，B错误；物体B受到万有引力分解为两部分，一部分为重力，一部分为随地球自转须要的向心力，而向心力为mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))R，所以两者不等，D错误。]11．太阳系以外存在着很多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为，质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m)，在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某肯定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为G，恒星和行星的大小可忽视不计。(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。[解析](1)恒星运动的轨道和位置大致如图所示。(2)对行星m有F＝mω2Rm ①对恒星m0有F′＝m0ω2Rm0 ②依据牛顿第三定律，F与F′大小相等由①②得Rm0＝eq\f(m,m0)a对恒星m0有eq\f(m0v2,Rm0)＝Geq\f(m0m,(Rm＋Rm0)2)代入数据得v＝eq\f(m,m0＋m)eq\r(\f(Gm0,a))。[答案](1)见解析图(2)eq\f(m,m0＋m)eq\r(\f(Gm0,a))12．某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则：(1)飞船在近地点A的加速度aA为多大？(2)远地点B距地面的高度h2为多少？[解析](1)设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点飞船受到的地球引力为F＝Geq\f(Mm,(R＋h1)2)，地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)由牛顿其次定律得aA＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,(R＋h1)2)＝eq\f(gR2,(R＋h1)2)。(2)飞船在预定圆轨道飞行的周期T＝eq\f(t,n)由牛顿其次定律得Geq\f(Mm,(R＋h2)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h2)解得h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。[答案](1)eq\f(gR2,(R＋h1)2)(2)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R13．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期T。(2)在地月系统中，若忽视其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，经常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024