2024-2025学年度北师版八上数学6.4数据的离散程度（第一课时）【课件】

第六章数据的分析4数据的离散程度（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习1.

刻画数据离散程度的三个基本量.（1）极差：一组数据中最大数据与

数据的差.注：极差与原数据的单位一致.极差表示最大数据和最小数据的“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.最小

平方

（3）标准差：方差的

平方根.注：方差的单位是原数据单位的平方，一般不加单位；标准差

和极差的单位与原数据单位保持一致.算术

2.

数据的稳定性.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.数学八年级上册BS版02课前导入2023年某校篮球

联赛开始了刘教练选我选我教练的烦恼？

刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对李同学和陈同学两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李同学78889陈同学1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.极差质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.平均质量大约是

75g如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势，

并不能反映个体的变化情况.从图中看，甲厂的产品更符合要求.归纳总结

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数：极差：方差与标准差(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿的质量与其平均数的差.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.其中，

是

x1，x2，…，xn的平均数，s2

是方差，而标准差就是方差的算术平方根.数学八年级上册BS版03典例讲练

学校为了从小华和小亮两人中选拔一人去参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10.（1）分别计算两位同学射击成绩的平均数，极差与方差.

【点拨】（1）求方差的步骤：一均、二差、三方、四均.即第一步先求原始数据的平均数；第二步求原始数据中各数据与平均数的差；第三步.求所得各个差数的平方；第四步求所得各平

方数的平均数.（2）在比较两组数据的稳定性时，一般要先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性，方差是反映数据波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定.（2）你认为应该选择谁去参加比赛？请说明理由.

1.

已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（

C

）A.

平均数是3B.

中位数和众数都是3C.

方差为10C2.

某班八年级第一学期数学一共进行了四次测试，小丽和小明的成绩如表所示（单位：分）：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090请你通过计算这四次测试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？

（1）已知一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，求这组数据的方差.

【点拨】本例的解答过程体现了求一组数据的方差的基本方法和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差的计算公式计算出结果.

60

【点拨】在解决方差问题时，一定要准确把握每个字母的含义.

③

4

（2）有一组数据如下：2,3,a,5,6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是

⁠

为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某校举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图.乙成绩的折线统计图甲成绩的条形统计图（1）请完成下面的表格：参赛者平均数/分中位数/分众数/分甲90

⁠93乙

⁠87.5

⁠91

90

85

（3）你认为选择哪位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由.

（3）解：由题意可知，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程中，要仔细观察统计图，获取数据.

某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手的决赛成绩如图所示.年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级a85b八年级85c100160（1）填空：a