功能原理课件

3、质点系的动能定理4、保守力的功=相应势能的增量的负值(下面例题)例、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a,b,

为正值常数，a>b。(1)求质点在A(a,0)点和B(0,b)点时的动能。解：(1)（下一页）由(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的

过程中分力、所做的功。AxyaomBbA(a,0)点：cost=1

sint=0B(0,b)点：cost=0sint=1（下一页）AxyaomBb例4、一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为

，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？al-a

xO解：(1)

建坐标系如图注意：摩擦力作负功！（下一页）摩擦力(2)对链条应用动能定理：前已得出：（下面学习功能原理）重力作功3-6、机械能守恒定律能量守恒与转换定律1、质点系的功能原理质点系的动能定理：W外+W内=EkB

-EkA因为

W内=W保内＋W非保内所以W外+W保内＋W非保内=EkB

-EkA又因为W保内＝EPA－EPB所以W外＋W非保内＝(EkB+EPB)-(EkA

+EPA)定义

E＝Ek

+EP----------机械能即W外＋W非保内＝EB-EA

质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。（下一页）2、机械能守恒定律W外＝0W非保内＝0则EB＝EA＝常量如果在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。3、§3-8能量守恒定律封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。注能量表示状态意功代表过程W外＋W非保内＝EB-EA封闭系统：不受外界作用的系统。（下一页）说明：1、机械能守恒的条件：作用于质点系的外力和非保守内力不作功（W外+W非保内=0）或只有保守内力作功。2、机械能守恒：系统的总机械能不变。而质点系内的动能和势能都不是不变的，二者之间的转换是通过系统内的保守力作功来实现的。3、要区分功、能两种概念，功是能量变化的量度，能是物体具有的作功本领。能是状态量，功是过程量。（继续）4、§3-8能量转化与守恒定律量的方面：是指封闭系统物质运动的总能始终保持不变，既不能增加（创造），也不能减少（消灭）。质的方面：是指各种形式的能量（机械能、热能、电能、光能、化学能、核能等）可以互相转化。物质的一种运动形式转化为另一种运动形式的能力是永恒的，这种转化能力是物质本身所固有的。这个定律的发现是十九世纪自然科学的三大发现之一。化学上有个物质不灭定律；近代科学，相对论的一个重要结论是质能守恒。质能关系式：E=mc2。（下一页）例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：

（1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多大？解：（1）取地心为原点，========矢径方向向上.========引力与矢径方向相反。abhRo（下一页）（2）陨石落地的速度有多大？解：陨石下落时，只有万有引力作功，机械能守恒在离地面高h处，引力势能为动能为落到地面时引力势能为动能为（下一页）多P67，3-42注意：●机械能包括两部分：势能和动能；势能有多种，不能仅局限在重力势能这一种形式，在解决天体、航天器的问题时，要考虑引力势能形式；重力势能与引力势能不会同时出现，但重力势能和弹性势能可以同时都有。动能，我们现在研究的是平动动能，在学习第四章后，我们就会知道，还有转动动能。.（下面作例题）P83例1如图所示,一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后，又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若雪橇与冰道的摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。点B附近可视为连续.弯曲的滑道.略去.空气阻力的作用。.解如把雪橇、冰道和地球视为一个系统，由于略去空气阻力对雪橇的作用，故作用于雪橇的力只有重力P、支持力FN

和摩擦力Ff。其中重力是保守内力，只有非保守内力——摩擦力作功，没有外力作功。故由功能原理可知，雪橇在下滑过程中，摩擦力所作的功为。式中和分别为雪橇沿斜坡下滑和沿水平滑道运动时摩擦力作的功；和为雪橇在山顶时的势能和动能，和为雪橇在水平滑道上的势能和动能。（下一页）如选水平滑道处的势能为零，由题意可知，于是，∵斜坡的坡度很小，故而代入式（2），得又已知，h=50m，μ=0·050，s’=500m，代入上式得雪橇沿水平冰道滑行的路程为（下一页）课本P85，例3

在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为

的流体，如书上图所示。在图中点a

处（低端）压强为P1、截面积为A1，在点b处（高端）的压强为P2、截面积为A2。由于点a和b之间存在压力差，流体将在管中流动。在点a和点b处的速率分别为v1和v2。求流体的压强和速率之间的关系。解：如书上图所示的坐标，在点a

和点b

处的流体因压===力差的缘故而移动的距离分别为dx1和dx2，那么由===压力差所作的功为dWP=P1A1dx1-P2A2dx2由于流体的不可压缩性，有A1dx1=A2dx2=dV所以上式为dWP

=（P1–P2）dV在流体移动过程中重力作的功为dWg=-dm·g（y2-y1)﹒其中dm=

dV，dWg=-g（y2-y1）

dV按动能定理，外力对流体作的功=流体动能的增量，故（下一页）即流体在管中任意点都有下述关系：（P1-P2）dV-g（y2-y1）dV=伯努利方程它是机械能守恒在流体力学中的一种表现形式。那么伯努利方程可写成:这说明：在不可压缩的、密度均匀的流体中，流速较大的区域压强比较小；反之亦然。例如：1、喷雾器喷嘴的吸力。2、飞机机翼的升力。3、水运航行，两船并行时，容易相撞。（下面学习碰撞）如果将流管放置在水平面上，即y1=y23-7、碰撞碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时间极为短暂。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量守恒。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。（下一页）碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分（转化为热能）。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。碰撞过程极为短暂，位置变化也不大，势能没有改变。弹性碰撞：非弹性碰撞:完全非弹性碰撞：有些情况比较复杂，即要考虑是否动量守恒，又要考虑是否机械能守恒，以后还要学习角动量守恒。（下面例题）——那么，动能呢？例：质量M的沙箱，悬挂在线的下端；质量m，速率的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度h为止。试从高度h计算出子弹的速率，并说明在此过程中机械能损失。mMh（下一页）解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为0，由动量守恒有子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱地球组成的系统机械能守恒。（下一页）碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：（下一个例题）课本P105，T3—27如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m’的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动。求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。分析：这是一个碰撞问题。全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好到达共同速度为止。在这过程中，小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用，∴在此方向动量守恒。但仅靠动量守恒还不能求出结果来。又考虑到无外力对系统作功，系统无非保守力作功，故系统的机械能守恒。考虑到球与弹簧具有相同速度时，弹簧被压缩最大，应用上述守恒定律，即可求解（不用考虑细节问题）。（下一页）解：设弹簧最大压缩量为X0，小球与靶共同运动的====速度为v1。

由动量守恒定律有mv=（m+m’）v1-----（1）又由机械能守恒定律，有由式（1）、（2）可得（下一页）课本P104，T3-22

一自动卸货矿车，满载时质量为m’，从与水平成倾角=30o斜面上的A由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的0·25倍。矿车下滑距离l

时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹力作用，使之返回原位置A

再装货。试问要完成这一过程空载时与满载时车的质量比应为多大？=======分析：矿车在下滑和返回的全过程中受到重力、弹力、阻力和支持力作用。若取矿车、地球和弹簧为系统，支持力不作功，重力弹力为保守力，而阻力为非保守力。全过程中，存在非保守力作功，系统不满足机械能守恒的条件，因此，可用功能原理去求解。在确定势能零点时，常选取弹簧原长时的位置为重力势能、弹性势能共同的零点这样解题比较方便。=========（下一页）解：取沿斜面向上为X轴正方向。弹簧被压缩到最大====形变时弹簧上端为坐标原点O。矿车在下滑和上行的全过程中，按题意摩擦力所作的功为：

Wf

=－（0·25mg+0·25m’g）（l+x）------（1）由功能原理，在全过程中，摩擦力所作的