2022-2023学年湖北恩施龙凤民族初级中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）

A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形

2.下列方程是一元二次方程的是（)

A.x（x-1）=X2B.x2=0C.x2-2y=lD.x=--l

X

3.若反比例函数y=V的图象经过点⑵

-1）,则该反比例函数的图象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

4.若〃V&+1V/1,则整数〃为（)

A.2B.3C.4D.5

5.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数（件）501001502005008001000

合格频数4288141176445724901

若出售1500件衬衣，则其中次品最接近（）件.

A.100B.150C.200D.240

E为。延长线上一点,若N4OE=U0。,则N8=(

C.110°D.120°

7.若关于X的一元二次方程依2一6x+9=0有实数根，则攵的取值范围（）

A.k<-\B.k31C.k31且后。0D.ZW1且后

8.已知二次函数y=at?+3自变量x的部分取值和对应函数值如表:

X・・・-2-10123・・・

y・・・-503430・・・

则在实数范围内能使得y+5>（）成立的x取值范围是（）

A.x>—2B.x<—2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

9.下列说法正确的是（）.

A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

10.若3a=56,则a：b=（）

A.6：5B.5：3C.5：8D.8：5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100”，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

12.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位

置设计的圭表，其中，立柱AC高为3/%.已知，冬至时北京的正午日光入射角NABC约为30。，则立柱根部与圭表的

冬至线的距离（即3C的长）为

13.若一元二次方程V—3x+〃?=O的一个根是x=2,贝!]〃?=

14.如图，一款落地灯的灯柱A3垂直于水平地面MN,高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C

距灯柱A5的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端O距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端。

距地面的高度为米.

15.如图，等边△ABO的边长为2,点B在x轴上，反比例函数图象经过点A,将△ABO绕点O顺时针旋转

a(0°<a<360°),使点A仍落在双曲线上，则a=.

16.如图，在R3ABC中，NACB=9(T,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD,M为BD的

中点，则线段CM长度的最小值为.

17.一元二次方程x2-x-'=0配方后可化为.

4

18.若抛物线y=》2-法+9的顶点在坐标轴上，则b的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的AA]B,C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2c2；

(3)在X轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

20.（6分）计算：―22+tan45°+|—1-2sin3O°|

21.（6分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步

数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为

x（0<x<0.5）.注：步数x平均步长=距离.

项目第一次锻炼第二次锻炼

步数（步）1()000①______

平均步长（米/步）0.6②______

距离（米）60007020

（1）根据题意完成表格；

（2）求x.

22.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,

DN.

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

⑵若AB=4,AD=8,求MD的长.

销售价如下表。

A种快餐B种快餐

成本价5元/份6元/份

销售价8元/份10元/份

(1)求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？

(2)为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数

量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部

售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？

24.(8分)已知：如图，ZABC=90°,点。在射线8C上.

求作：正方形DBEF,使线段为正方形E的一条边，且点尸在NA8C内部.

25.(10分)如图，在AASC中，AC=BC,ZACB=120°,点。是AS边上一点，连接Q9,以为边作等边△C0E.

图1图2图3

(1)如图1,若NC0B=45。，AB=6,求等边ACOE的边长；

(2)如图2,点。在4B边上移动过程中，连接8E,取8E的中点F,连接C尸，DF,过点。作OGJ_4C于点G.

①求证：CF±DFt

njy

②如图3,将△CFZ)沿CF翻折得ACFM,连接直接写出——的最小值.

AB

26.(10分)如图，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜边BC上的两点，/E4O=45。，将AAOC绕点4顺时针旋转

90°,得到A4FB,连接EF.

(1)求证：EF=ED；

(2)若A8=2夜，CD=\,求尸E的长.

B

F.DC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.

【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能；

截面不可能是矩形，故B符合题意；

斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能；

过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与

截面的角度和方向有关.

2,B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【详解】解：A：=化简后是：—x=O,不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程；

C：x2・2y=l含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：x=分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;

“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

3、D

【解析】试题分析：反比例函数y=K的图象经过点(2,—1),求出K=-2,当K>0时反比例函数的图象在第一、三象

X

限，当K〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2<0,D正确.

故选D

考点：反比例函数的图象的性质.

4、B

【解析】先估算出血的大小，再估算出次+1的大小，从而得出整数〃的值.

【详解】V3,

•••3<4+1<4,

二整数”为3；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.

5、B

【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频

率，再乘以1500即可得.

【详解】由合格频率=工依次算得各个频率为:0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901

抽取件数

则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9

因此任抽一件衬衣的次品频率为1-0.9=0.1

所求的次品大概有1500x0.1=150(件)

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.

6、C

【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案.

【详解】•.,四边形A5C〃内接于。O,E为C£>延长线上一点，乙4。£=110。，

：.ZB=ZADE=110°.故选：C.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质.熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于

它的内对角是解题的关键.

7、D

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出左。0且A20,求出即可.

【详解】•.•关于X的一元二次方程自2一6x+9=0有实数根，

二4H0且力=层—4ac=(—6)2-4kx9>0,

解得：攵VI且〃。0,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于人的不等式是解此题的关键.

8、C

【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5,根据二次函数

的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.

【详解】•••y+5〉0,

...y>-5,

时，y=0,x=3时，y=0,

该二次函数的对称轴为直线x=—E=l,

2

1+3=4,

...当x=-2时的函数值与当x=4时的函数值相等，

时，y=-5,

,x=4时，y=-5,

时，y随x的增大而减小，xvl时，y随x的增大而增大，

该二次函数的开口向下，

...当—2<x<4时，y>-5,即y+5>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

9、C

【解析】试题解析：A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；

B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；

C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180。”是必然事件，正确；

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.

故选C.

10、B

【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果.

【详解】解：；3a=5b,

.a_5

••一=一,

b3

故选：B.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、300兀

【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面

积公式求得侧面积即可...•底面圆的面积为I0（hr,.•.底面圆的半径为10,...扇形的弧长等于圆的周长为20兀，设扇

120^r

形的母线长为r,则［go=20兀,解得：母线长为30,.,.扇形的面积为"1=71x10x30=300〃

考点：（IX圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

12、3A/3

【分析】直接根据正切的定义求解即可.

【详解】在RtZkABC中，NABC约为30。，AC高为3m,

AC

VtanZABC=——

BC

3

.•.BC=----------=35/3m.

tan300

故答案为：3上.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

13、1

【分析】将X=1代入一元二次方程x2—3x+m=0,即可求得m的值，本题得以解决.

【详解】解：：一元二次方程3x+〃?=0有一个根为X=L

l'-6+m=0,

解得，m=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值.

14、1.95

【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y=a(x-0.8)2+2.4,点A的坐标

为(0,1.6),代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距

地面的高度

【详解】解：

如图，以点B为原点，建立直角坐标系.

由题意，点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为y=a(x-0.8)2+2.4

将点A代入得，1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25

...该抛物线的函数关系为y=T.25(x-0.8)2+2.4

•••点D的横坐标为1.4

.,.代入得，y=-1.25X(1.4-0.8)2+2.4=1.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米

故答案为1.95.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

15、30。或180。或210°

【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解.

【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，

••,△OAB是等边三角形，

NAOB=60°,

AAO与直线y=x的夹角是15°,

.匕=2x15*30。时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，

二点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

,此时a=180°,

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30。时，点A落在双曲线上，

，此时a=210°；

故答案为：30。或180。或210。.

考点：（1）、反比例函数图象上点的坐标特征；（2）、等边三角形的性质；（3）、坐标与图形变化-旋转.

3

16、-

2

【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和

CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.

【详解】解：如图，取AB的中点E,连接CE,ME,AD,

是AB的中点，M是BD的中点，AD=2,

EM为ABAD的中位线，

/.EM=-AD=-?21,

22

在RtZkACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=7AC2+5C2=742+32=5

TCE为RtaACB斜边的中线，

ACE=-AB=-?5

222

5537

在aCEM中，--1—+1,即一,

2222

3

.'CM的最大值为一.

2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM

为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.

【分析】移项，配方，即可得出选项.

【详解】好-x--=0

4

,1

x1-x=-

4

好,-*+—1=一1+一1

444

（1Y1

I2）2

故填

I2J2

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.

18、±1或0

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-2,处包）,因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两

2a4a

种情况列式求解即可.

心

。

b

一4ac-b~36-b~

一

【详解】解：•••—丁=2一2-

二顶点坐标为（2,迎二2），

24

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时,

4ac-b236-。2.

------------=-----------=0,

4a4

解得b=±l.

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时,

解得b=0,

故答案为：±1或0

【点睛】

此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.

三、解答题(共66分)

19、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【分析】(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

(1)△AiBiCi如图所示；

(2)△AzB2c2如图所本;

(3)APAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

20、-1

【分析】将tan450=1,sin30。=；代入计算即可得到答案.

【详解】-212+3tan45°+|-l-2sin30°|

=-4+1+—1-2x—,

2

=-3+2>

=-l.

【点睛】

此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.

21、⑴①10000(1+3x),②0.6(1-x)；(2)x的值为0.1.

【分析】(D①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的

步数；

②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x,即可表示出第二次锻炼的平均步长(米/步)；

(2)根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.

【详解】解：(1)①根据题意可得第二次锻炼步数为：10000(1+3%),

②第二次锻炼的平均步长(米/步)为：0.6(1-力；

(2)由题意，得10000(1+3x)x0.6(1—*)=7020.

17

解得内=一>0.5(舍去)，x,=0.1.

30'

答：x的值为0.1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键.

22、(1)证明见解析；(2)MD长为1.

【分析】(1)利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MNLBD,证明BMDN是菱形.

(2)利用BMDN是菱形，得BM=DM,设。W=x,则AM=8—x,在中使用勾股定理计算即可.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,ZA=90°,

.,.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

TBD的垂直平分线MN

.,.BO=DO,

•.,在△DMO和△BNO中

ZMDO=ZNBO,BO=DO,ZMOD=ZNOB

/.△DMOgABNO(AAS),

；.OM=ON,

VOB=OD,

:.四边形BMDN是平行四边形,

VMN±BD

.♦.BMDN是菱形

(2)•四边形BMDN是菱形，

；.MB=MD,

设MD=x,贝ljMB=DM=x,AM=(8-x)

在Rt/^AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8-x)2+42,

解得：x=l

答：MD长为1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键.

23、(1)该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；(2)B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售

【分析】(D设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列

出方程组进行求解；

(2)设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.

【详解】(1)设销售A种快餐K份，则B种快餐(640”)份。

(8-5)X+(10-6)(640-x)=2160

解得：x=400640-x=240份

...该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份

(2)设B种快餐每份最低打。折。

(8x0.95-5)x400x2+(0.1«xl0-6)*240x2之3280

解得：«>8.5

种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售

【点睛】

本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等

量关系，难度一般.

24、见详解

【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,

连结即可作出正方形DBEF.

【详解】如图，

作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；

2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,

3.连结EF,FD,

二四边形DBEF即为所求作的正方形DBEF.

理由：

VBD=DF=FE=EB

二四边形DBEF为菱形，

,：ZABC=90°

二四边形DBEF是正方形.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定.

25、(1)(2)①证明见解析；②正.

6

【分析】(1)过点。作于点H,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得NA=N5=30。，AH=BH=

3,CH=^-BH=73，由NCZ)6=45。，可得CD=&CH=娓;

3

(2)①延长到M使CN=3C,由“&4S”可证△CENgACZM,可得EN=A。，NN=NA=30。，由三角形中位

线定一理可得C尸〃EMCF2=—EN,可得N8C7＜，=NN=30。，可证OG=Cf，DG//CF,即可证四边形CFOG是矩形,

可得结论;

BD’

②由“SAS”可证AE产。且△3尸。3可得3O0=O£,则当CD取最小值时，——有最小值，即可求解.

AB

【详解】解：(1)如图1,过点c作C"_LAB于点H,

AZA=ZB=30°,AH=BH=3,

〜,CH

在RtaBCH中，tanZB=-----

BC

Atan30°=—=

BC3

:.CH=BBH=日

3

"：ZCDH=45°,CH±AB,

：.ZCDH=ZDCH=45a,

；.DH=CH=BCD=V2CH=V6;

(2)①如图2,延长3c到N,使CN=3C,

图2

■:AC=BC,ZACB=120°,

/.ZA=ZABC=30°,NNCA=6。。,