初中数学-代数式专项练习7

初中数学一代数式专项练习7

学校:.姓名：班级:考号：

评卷人得分

一、单选题

1.当x=—l时，代数式3X+1的值是（）

A.-1B.-2C.24D.-4

2.如果代数式的值为4,那么代数式助-2a-3的值等于（）

A.-11B.-7C.7D.I

3.已知⑷=8,|臼=3,且|a—〃|=6—a，则。+〃的值为（）

A.5或11B.-5或一11C.-5D.-11

4.把1〜9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的

数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛善”（图1）,是世界

上最早的“幻方图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则炉的值为（）

S1

A.9B.1C.8D.-8

5.若多项式2/+3x+7的值为10,则多项式61+9x-7的值为（）

A.3B.2C.0D.4

6.若4为方程/+2*-4=0的解，贝I/+2a-8的值为（）

A.2B.4C.-4D.-12

7.当x=2时，渥+法_1的值为TOO,那么当x=-2时，ar3+&X-1的值为（)

A.100B.一100C.98D.-98

8.已呻=|,则/的值等于，）

2323

A.一B.C.--D.--

5555

评卷人得分

一、填空题

9.如果实数a、9满足|a-l|+Jl-3=(),求a+6的平方根.

10.若Ja-2014+伍-16)2=0,贝iJa+6=_.

11.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x=-2,y=l时，,〃值为

否

12.%的取值与代数式ax+b的对应值如表:

X.......-2-10123.......

cix+b.......97531-1.......

根据表中信息，得出了如下结论:①4»=5；②关于x的方程ax+b--\的解是广3；@a+b>-a+b；

④ar+b的值随着x值的增大而增大.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)

13.已知：数轴上有理数机所表示的点到点3距离4个单位，a,方互为相反数，且都

不为零，。、”互为倒数，则加+2吐<…的值为----------

14.|x+2|+Vz-l+(2y-8)2=0,贝ijx+y+z=

评卷人得分

---------------三、解答题

15.在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知空=5,竽=3,

abbe

*=6,求"〃+/；.+/的值，,.根据已知条件中式子的特点，同学们会想起

caabc

于是问题可转化为：“己知空=1+J=5,空=4+1=3,

ababababbebe

c+a11,ab+bc+ca111,,心石、

=一+—=6,求-----——=—+:+一的值”，这样解答就方便了.

cacaabcabc

ab+bc+ca

(1)通过阅读，试求的值;

ahc

m4+1

(2)利用上述解题思路请你解决以下问题：已知工11=6,求的值.

m->

16.先化简，再求值：3Cx2y-ly2)-(2x2y-6y2'),其中x=-2,y=l.

17.已知正实数x的平方根是〃和”+a(a>0).

(1)当a=6时，求"的值；

(2)若/+(”+〃)2=8,求a-〃的平方根.

18.福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固

定支出费用为500元(不含套餐成本).试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超

过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量

就减少30份.

(1)若每份套餐售价定为1。元，则该店每天的销售量为份；若每份套餐售

价定为14元，则该店每天的销售量为份；

(2)设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润(用含x的代数式表示，只要求列

式，不必化简)；

(3)该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或

14元或15元.请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？

请说明理由.

19.已知：3x+8y=2,求代数式2(3x+y—1)—3(x—2y)+7的值.

20.一个跑道由两个半圆和一个长方形组成.已知长方形的长为。米，宽为0米.

(1)用代数式表示该跑道的周长C.

(2)用代数式表示该跑道的面积S.

⑶当a=100,b=40时，求跑道的周长。(尸3).

21.先化简，再求值：［(x+3y『-2x(x-2y)+(x+y)(x-y)卜2y,其中x=y=-l.

22.如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图(图中长度单位：机)，其中每间房

屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全

部铺设瓷砖.根据图中数据解决以下问题：

(1)求该房屋地面的总面积(用含x的式子表示)；

(2)铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择：

方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元;

方案二：铺完全部地面，一口价1500元.

①当x为何值时，两种方案所花费用一样？

②若产2,则王阿姨选择哪个方案更省钱？

不

2

X

A

—

客

厅

2X上

6二

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

直接把x=-1代入3x+1进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：由题意，

当x=-l时，3x+l=3x(-l)+l=-2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则进计算.

2.A

【解析】

【分析】

根据a—2人=4,可得%—4)=8,从而得到46—左=一8,再代入，即可求解.

【详解】

解：*.*a-2b=4,

2。-46=8,

：.4b-2a=-S,

/.4Z?-2«-3=-8-3=-ll.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到砧-%=-8是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

先求解。力的值，再根据|〃一例=人一m可得〃a,再分类讨论即可.

【详解】

解：|a|=8,|旬=3,

\a=?8,b?3,

答案第1页，共13页

\a-b\—b—a,

\b?a,

\。=-8,6=3或。=-8,〃=-3,

\a+〃=-8+3=-5或a+6=-8+(-3)=-11,

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，求解代数式的值，根据方再进行分类讨论

是解本题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之

和为15,再求解第三列最下面的数为6,再求解x,再求解y,从而可得答案.

【详解】

解：由对角线上的三个数之和为：2+5+8=15,

•••任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，

第三列的最下面一个数为：15—2-7=6,

由第三行的三个数之和为15可得：8+x+6=15,

..x=1,

由第二列的三个数之和为15可得：x+5+y=15,即l+5+y=15,

.•-7=15-5-1=9,

炉=F=1,

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，代数式求值，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的

关键.

5.B

【解析】

【分析】

答案第2页，共13页

由多项式2x2+3x+7的值为10,可得2/+3工=3,再把原式化为3（2f+3x）-7,整体代入求

值即可得到答案.

【详解】

解：；多项式2x2+3x+7的值为10,

2x2+3x+7=10,

/.2x2+3x=3,

.'.6X2+9X-7=3（2X2+3x）-7,

=3x3-7=9-7=2.

故选:B.

【点睛】

本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

将x=a代入/+2%-4=0,求得/+2°-4=0,再代入所求代数式计算.

【详解】

解：将x=a代入/+2》_4=0,得02+2«一4=（）,

/­/+2a-8=/+2a-4-4=-4,

故选：C.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

分别把x=2代入以3+笈一1中，得到8a+抄=-99,再利用整体思想解题.

【详解】

解：把x=2代入/+法-1中得，

8a+2Z?-1=-100

答案第3页，共13页

:.8a+2b=-99

把x=-2代入ax'+bx-l中得，

-8a-2ft-l=-(8a+2Z?)-l=-(-99)-1=99-1=98

故选：C.

【点睛】

本题考查已知式子的值求代数式的值，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

8.C

【解析】

【分析】

把所求的式子化成:-1,再把E==代入进行计算即可得出答案.

【详解】

解：'

b5

.a-b4,3,2

..------=1=1=.

bh55

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给

出的代数式可以化简，要先化简再求值.①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件

化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

9.+2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得〃、b,再代入求解即可.

【详解】

解：；实数〃、。满足卜―1|+>/^与=0,

.'.a—l=O,b-3=0,

..a-\,b-3,

.♦.“+6=1+3=4,

，的平方根为±2.

答案第4页，共13页

【点睛】

本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次

根式被开方数的非负性是解答的关键.

10.2030

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质求出“和匕的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】

解：；夜-2014+(1-16)2=0,

...4-2014=0,匕-16=0,

即a=2014,b=16,

，“+6=2014+16=2030,

故答案为：2030.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和6的值是解答本

题的关键.

11.3

【解析】

【分析】

将户一2,产1代入按规则运算即可.

【详解】

解：,当x=-2,y=l时,

xy=-2xl=-2<0,

/.m-x2-y2-(-2)2-p=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.

12.①②

【解析】

答案第5页，共13页

【分析】

根据题意得：当x=0时，b=5,可得①正确：当x=3时，ax+b=-l,可得关于x的方

程ax+/?=-l的解是43；故②正确；再由当x=l时，a+b=3,当x=-I时，一。+。=7,

可得③错误；然后求出妆+6=—2x+5,,可得当x的值越大，-2x越小，即-2x+5也越

小，可得④错误；即可求解.

【详解】

解：根据题意得：当x=0时，b=5,故①正确；

当x=3时，ax+b=-\,

/.关于x的方程ax+b^-\的解是43；故②正确；

当x=l时，a+h=3,

当x=-l时，-a+b=l,

V3<7,

a+b<-a+b,故③错误；

,:b=5,当x=3时，3a+Z?=-l,

•[b=5

,•(3a+b=-1'

仿=5

解得：.，

[a=-2

ax+b=-2x+5,

二当x的值越大,-2x越小，即一2x+5也越小，

：.ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；

所以其中正确的是①②.

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题

的关键.

13.-3或一11

【解析】

【分析】

根据题意可求出机的值、。+人的值、：的值和〃的值，再将2a+28+(1-34)-相变形得

bb

答案第6页，共13页

到2(a+A)+《-3cd)-m,最后整体代入即可.

b

【详解】

；数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，

,“=3+4=7或ZM=3—4=—1.

,：a,b互为相反数,

.**a+b=O,—=-1.

b

•：c.d互为倒数，

cd=1.

将2a+2b+(0-3c4)-机变形得：2(〃+份+(0-34)-，〃，

bb

当m=7时，2(a+Z>)+(--3cJ)-7n=2xO+(-l-3xl)-7=-ll；

b

当"z=-l时,2(a+ft)+(--3cJ)-Mt=2xO+(-l-3xl)-(-l)=-3；

b

故答案为：-3或-11.

【点睛】

本题考查数轴上两点的距离，相反数，倒数，代数式求值.利用整体代入的思想是解答本题

的关键，特别并注意求m的值的时候是两种情况.

14.3

【解析】

【分析】

由绝对值与算术平方根、平方的非负性解得4-2,z=l,产4,即可计算x+)叶z的值.

【详解】

解：根据题意得，

x+2-0,z-l=O,2y-8=0

解得x=-2,z=l,产4,

所以x+y+z=-2+4+1=3

故答案为：3.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，涉及绝对值与算术平方根、平方的非负性，是重要考点，掌握相

关知识是解题关键.

答案第7页，共13页

15.(1)7

⑵34

【解析】

【分析】

4.a+bI1.b+c11_c+a11,

(1)由已知「一=一+:=5,--=-+-=3,——=-+-=6,可得

ahabbebecaca

l+l+l+l+l+l=5+3+6,即可得出答案；

abbcca

22

(2)由已知竺±1=6,可得〃z+2=6,^=7n+^=(m+-)-2,即可得出答案.

rnmm2m2\my

【解答】

五刀/.、a+b11_b+c11_c+a11,

解：(1)•/----=一+—=5,——=一+—=3,——=一+—=6,

ababbebecaca

ab+bc+ca_

..71+,1B,+1广F^=7；

(2)=6,

m

1,

•*-m-\—=6,

m

nt4+121

——=m-+—>

min

■■m2+-^=(m+J?-2=62—2=34.

m4+1“

....-=34.

m

【点评】

本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键.

16.x2/，4.

【解析】

【分析】

先去括号再合并同类项进行化简，然后将值代入求解即可.

【详解】

解：原式=3x?y-6y2-2x?y+6y2

答案第8页，共13页

2

=xy

将户-2,y=l代入中得(-2『xl=4

代数式化简得/y,值为4.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值.解题的关键在于正确的去括号.

17.(1)〃=-3

(2)±76

【解析】

【分析】

(1)利用正实数平方根互为相反数即可求出“的值；

(2)利用平方根的定义得到(/+a)2=*=x,代入式子“2+(〃+。)2=8求出X值即可.

(1)

解：•.•正实数X的平方根是〃和〃+小

〃+〃+。=0,

・\2〃+6=0

・,•几=-3；

(2)

解：・・,正实数x的平方根是〃和"m

22

/.(〃+。)=xfn=x,

,.•/+(〃+。)2=8,

Ax+x=8,

/.x=4,

2,〃+。=2,即〃=4,

二。-〃=6,

a-n的平方根是土石.

【点睛】

本题考查平方根、代数式求值、解•元一次方程，熟知正实数平方根互为相反数是解答的关

答案第9页，共13页

键.

18.(1)300,240

(2)当X412时，每天的利润为1000元；当x>12时，每天的利润为

{(%-7)[30()-(x-12)x30]-500)元

(3)14元套餐，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由题意即可得每天的销售量；每天原来销售量减去涨价2元后减少的销售量，即可为

该店每天的销售量；

(2)分两种情况：x412时的利润及x>12时的利润，根据一份的利润X一天的销售量一固

定费用=一天的利润，即可求得两种情况下的利润表达式；

(3)根据(2)中的计算，可分别求得户12或14或15时的值，进行比较即可.

(1)

由题意：每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为300份；每份套餐售价定为14

元,则销售量减少(14-12)X3O=6O(份)，从而每天的销售量为300—60=240(份)

故答案为：300,240

(2)

分两种情况：

当X412时:每天的利润为300x(12—7)—500=1000(元)；

当x>12时，每天减少的销售量为：[300-。-12)x30]份，每份的利润为(x-7)元，则每天

的利润为{(x-7)[300-(x-12)x30]-5(X)}元

综上：当XV12时，每天的利润为1000元；当x>12时，每天的利润为

{(x-7)[300-(x-12)x30]-500)元；

(3)

选择14元的套餐；理由如下：

由(2)知，当户12时，每天的利润为1000元；

当户14时，每天的利润为(14-7)[300-(14-12)x30]-500=1180(元)；

当户15时，每天的利润为(15-7)[300-(15-12)x30]-500=1180(元)

选择每份14元的套餐，既能保证达到利润要求又能让顾客省钱.

答案第10页，共13页

【点睛】

本题是列代数式的应用，考查了列代数式及求代数式的值，涉及分类讨论；正确理解题意并

掌握有关数量关系是关键.

19.3x+8y+5,7

【解析】

【分析】

先将代数式化简，再代入，即可求解.

【详解】

解：2（3x+y-l）-3（x-2y）+7

=6x+2y-2-3x+6y+7

3x+8y+5

3x+8y=2

二原式=3x+8y+5=2+5=7.

【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.

20.(l)(2a+就)米

Tib'+4ab

⑵平方米

4

(3)320米

【解析】

【分析】

（1）跑道的周长是两条“直道”和两条“弯道”的长度和;

（2）长方形的面积与圆的面积和即可；

（3）将a=100,b=40代入（1）中的代数式计算即可.

（1）

两条“直道”的长为2a米，两条“弯道”的长为瓶米，

因此该跑道的周长C=（2。+而）（米）,

答：该跑道的周长C为（2a+位）米.

⑵