2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中）

1.卜面图案中是对称图形的是（）

©e

2.下列中，必然是（）

A.昨天太阳从东方升起

B.任意三条线段可以组成一个三角形

C.打开电视机正在播放“天津新闻”

D.袋中只有5个红球，摸出一个球是白球

3.将抛物线了=-》2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是

A.y——(x+3)2+2B.y——(x3)~+2

C.y=—(x+3)2-2D.y=_(x-3)2-2

4.二次函数y=（x+l）2—2的图象大致是

5.如图，在0O中，直径CD，弦若NC=30。，则的度数是（）

8.40°C.50°D.60°

6.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个的正六边形，此正六边形的边心距是

第1页/总42页

A.5&B.10V2c.56D.1073

7.圆锥的底面直径是80”?,母线长90。〃，则它的侧面积是

A.360万cm?B.720万er”/C.1800万er”/D.

3600-TCZM2

8.某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各

有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（1）

班同学的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3236

9.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

10.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形场地，它的长比宽多12米，设场地的长

为x米，可列方程为

Ax（x+12）=210B,x（x-12）=210

C2x+2（x+12）=210D,2x+2（x-12）=210

11.某鞋帽专卖店一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与单价x（元）满足关系

y=-x2+70x-800,要想获得利润，则单价为

A.30元B.35元C.40元D.45元

12.已知抛物线^=以2+云+。（4#0）的对称轴为直线》=2,与X轴的一个交点坐标（4,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；®a-/>+<?<0；③4a+b+c=0；④

抛物线的顶点坐标为（2力）；⑤当x<l时，y随x增大而增大•其中结论正确的是

第2页/总42页

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接写在题中

横线上）

13.若x=l是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=.

14.将线段绕点。顺时针旋转180。得到线段48，，那么4（-3,2）的对应点4的坐标是

15.已知蚂蚊在如图所示的正方形48CD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会

是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为.

16.如图，四边形N8C。内接于0O,为0O的直径，点。为1c的中点，若NB=50°，

17.为了估计一个没有透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将5个红球放进去（这些

球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多

次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2,由此可估计袋中白球的个数大约为

18.如图，半圆。的直径。£=10。加，△ZBC中，乙4cB=90"，ZABC=300-BC=10cm,

半圆。以kw/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线8。上，设运动时

间为f（s），当，=0（s）时，半圆。在"BC的右侧，OC=6cm，那么，当/为s时，“BC

的一边所在直线与半圆。所在的圆相切.

第3页/总42页

三、解答题(本大题共7小题，共计66分。解答用写出文字说明、演算步骤或

证明过程)

19.用适当的方法解下列方程

(l)x2-8x+l=0

(2)x(x-3)+x-3=0.

20.如图，4ABC,NC=90。，将△/BC绕点8逆时针旋转90。，点4、C旋转后的对应点为H、

C.

(1)画出旋转后的△48(7；

(2)若/C=3,8c=4,求。C的长：

(3)求出在A/BC旋转的过程中，点4的路径长.(结果保留兀)

21.向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200修，近几年产量没有断增加，2015年平均每

公顷产量达到8712kg.

(1)求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；

(2)若年增长率保持没有变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000炫？

22.如图，。。的直径48为20c机，弦/C=12c〃?，N4C3的平分线交。。于。，求BC,AD,

第4页/总42页

BD的长.

23.在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1

个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的：次随机从口袋中摸

出一球(没有放回)；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看

电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影.

(1)同学甲的公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

(2)你若认为这个没有公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的.

24.已知AZBC的边48是QO的弦.

(1)如图1,若48是。。的直径，AB^AC,BC交Q0于点。，且。于请判

断直线与。。的位置关系，并给出证明；

(2)如图2,4C交。。于点E,若E恰好是的中点，点E到的距离是8,且长为24,

求0O的半径长.

BDC

图1

25.如图1,抛物线夕=-/+妨+〃交*轴于点4-2,0)和点8,交y轴于点(7(0,2).

(I)求抛物线的函数表达式；

第5页/总42页

⑵若点M在抛物线上，且金曲”=2八8",求点M的坐标；

(3)如图2,设点N是线段4C上的一动点，作。N_Lx轴，交抛物线于点。，求线段长度的

值.

第6页/总42页

2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中)

©1.卜面图案中是对④称图形的是()☆W

【正确答案】D

【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；

B.是釉对称图形，没有是对称图形；

C是轴对称图形，没有是对称图形；

D.是对称图形.

故选D.

2.下列中，必然是()

A.昨天太阳从东方升起

B.任意三条线段可以组成一个三角形

C.打开电视机正在播放“天津新闻”

D.袋中只有5个红球，摸出一个球是白球

【正确答案】A

【详解】A.昨天太阳从东方升起是必然；

B.任意三条线段可以组成一个三角形是随机；

C.打开电视机正在播放“天津新闻”是随机；

D.袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是没有可能；

故选A.

3.将抛物线歹=-》2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是

A.y=-(x+3)2+2B.y=-(x-3)2+2

C.y=—(x+3)~—2D.y=—(x-3)~-2

第7页/总42页

【正确答案】B

【详解】•••将抛物线尸-x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位,

.•.平移后的抛物线的解析式为：y=-(x-3)2+2.

故选B.

4.二次函数y=(x+l)2—2的图象大致是

【正确答案】C

【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得.

【详解】在产(x+1)2-2中由a=l>0知抛物线的开口向上，故A错误；

其对称轴为直线x=-l,在y轴的左侧，故B错误；

由丫=(x+1)2-2=x2+2x-l知抛物线与y轴的交点为(0,-1),在y轴的负半轴，故D错误；

故选C.

5.如图，在0。中，直径CD_L弦45,若/C=30。，则的度数是()

【正确答案】D

【详解】如图，连接X。,

第8页/总42页

B

D

VZC=30°,

：.//OQ=60。，

•・•直径。_1弦AB,

•*,AD=BD，

：.ZBOD=ZAOD=60°f

故选D.

6.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个的正六边形，此正六边形的边心距是

A.5后B.1072C.5下＞D.100

【正确答案】c

【详解】解：连接04、OB,过O作。。_L/B于。;

•••圆内接多边形是正六边形,

360°

ZAOB=-------=60°,

6

'：OA=OB,ODVAB,

：.ZAOD=^ZAOB=^x60°=30°.

A

：.OD=O/・cos300=lOx也=5百.

2

故选C.

7.圆锥的底面直径是80cm,母线长90CTW,则它的侧面积是

A.360万。病B.720兀cm，C.1800zrcw2D.

3600万。〃?2

第9页/总42页

【正确答案】D

【分析】根据圆锥的侧面枳公式计算即可.

【详解】解：圆锥的侧面积*80/90=3600兀（cm?）.

故选D.

本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：Sw=y2nr-l=nrl

8.某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各

有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（1）

班同学的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3236

【正确答案】A

【详解】•••七年级共有6名同学，七（1）班有2人，

21

被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是

63

故选A.

9.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

【正确答案】A

【详解】由题意得，根的判别式为△=（-4）2<x3k,

由方程有实数根，得（-4户4x3kK）,

4

解得k<—,

3

由于一元二次方程的二次项系数没有为零，所以"0,

4

所以k的取值范围为k<-且q0，

3

即k的非负整数值为1,

故选A.

第10页/总42页

10.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形场地，它的长比宽多12米，设场地的长

为x米，可列方程为

A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210

C.2x+2(x+12)=210D,2x+2(x-12)=210

【正确答案】B

【详解】设场地的长为x米，则宽为（x-12）米，根据面积可列方程，

x（%-12）=210,

故选B.

11.某鞋帽专卖店一种绒帽，若这种帽子每天获利双元）与单价x（元）满足关系

2

J；=_X+70X-800,要想获得利润，则单价为

A.30元B.35元C.40元D.45元

【正确答案】B

【详解】Vy=-N+70x-800=-（x-35）2+425,

.,.当尸35时，夕取得值，值为425,

即单价为35元时，利润,

故选B.

12.己知抛物线丁=0?+&+。（4*0）的对称轴为直线刀=2,与x轴的一个交点坐标（4,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a—6+c<0；③4a+b+c=0；④

抛物线的顶点坐标为（28）；⑤当x<l时，y随x增大而增大•其中结论正确的是

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

【正确答案】C

第11页/总42页

【详解】二,抛物线产aN+bx+c(#0)的对称轴为直线％=2,与x轴的一个交点坐标(4,0),

・••抛物线与x轴的另一个交点为(0,0),故①正确，

当x=-1时，y=a-Z?+c>0,故②错误，

--=2,得4a+b=0,b=-4a,

2a

•・•抛物线过点(0,0),则c=0,

4a+b+c=0i故③正确，

bh2—4Q(―4/7V

.,.y=ax2+bx=aCx+—)2--=a(x+----)2--------=a(x-2)2*-4a=a(x-2)2+b,

2a4a2a^a

此函数的顶点坐标为(2,b),故④正确，

当x<l时，夕随x的增大而减小，故⑤错误，

故选C.

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关

键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接写在题中

横线上)

13.若x=l是一元二次方程X2+3X+M=0的一个根，则加=.

【正确答案】-4

【详解】把尸1代入一元二次方程x2+3x+m=0,

得1+3+机=0,

解得m=-4.

故答案为m=-4.

14.将线段绕点。顺时针旋转180。得到线段49，那么4(-3,2)的对应点⑷的坐标是

【正确答案】(3,-2)

【详解】•••将线段AB绕点O顺时针旋转180。得到线段AB,

线段48与线段4尿的对应点关于原点对称，

•.•点/坐标为(-3,2)

二点4的对应点4的坐标是(3,-2)；

第12页/总42页

故答案为(3,-2)

15.已知蚂蚁在如图所示的正方形H8CD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会

是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为.

【详解】由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的g,

因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：y.

故g.

16.如图，四边形48CD内接于。。，为。。的直径，点。为的中点，若/8=50°，

【正确答案】65

【详解】连接OD、0C,

:点。为7己的中点,

：.ZAOD=ZCOD,

VN8=50°,

第13页/总42页

N/OC=100°,

NAOD=NCOD=50。,

：.ZA=ZODA=65°,

故答案为65.

17.为了估计一个没有透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将5个红球放进去（这些

球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多

次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2,由此可估计袋中白球的个数大约为

【正确答案】20个

【详解】：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2,口袋中有5个红球，

:假设有x个白球，

解得:x=20>

口袋中有白球约有20个.

故答案为20个.

18.如图，半圆。的直径Z）E=10cm,中，N4CB=90°，ZABC=30°>BC=10cm,

半圆。以lcm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线8c上，设运动时

间为（），当，=0（s）时，半圆。在“BC的右侧，OC=6cm，那么，当》为_____s时，"BC

的一边所在直线与半圆。所在的圆相切.

【详解】如图所示,

第14页/总42页

：.OD=OE=5,CD=\,EC=\\,

二片1或Us时，。。与直线NC相切；

当。。与相切时，设切点为M,连接。M,

在RtABMO'中，8O'=2MO'=10,

：.00'=6,

当。。"与相切时，设切点为N,连接OW,同法可得80"=10,00=26,

二当片6或26s时，。。与力8相切.

故答案为1或6或11或26

点睛：本题考查了切线的性质.对圆0分别与直线AC、AB.相切进行讨论是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共计66分。解答用写出文字说明、演算步骤或

证明过程)

19.用适当的方法解下列方程

(1)X2-8X+1=0

(2)x(x-3)+x-3-0.

【正确答案】(1)x=4±yf[5；(2)x=3或x=-1.

【详解】(1)利用配方法即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解.

解：(1)Vx2-8x=-1,

**.x2-8x+16=15,即(x-4)2=15,

则x-4=±厉，

.'.X=4±y/15；

第15页/总42页

(2)(x-3)(x+1)=0,

'•x-3=0或x+l=0,

解得：x=3或x=-1.

20.如图，4ABC,ZC=90°,将△/BC绕点8逆时针旋转90。，点4、C旋转后的对应点为4、

C.

(1)画出旋转后的△48C；

(2)若/C=3,BC=4,求CC的长；

(3)求出在A48C旋转的过程中，点4的路径长.(结果保留兀)

【详解】解：(1)如图所示，A/BC即为所求;

第16页/总42页

(2)若/C=3、BC=4,

则BC'=BC=4,

•*-CC'=y/BC2+BC'2=742+42=4V2；

(3)•.703、BC=4,

:・AB=>JAC2+BC2=5,

7]=-———=—71,即点A的路径长为—It.

18022

21.向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200〃g,近几年产量没有断增加，2015年平均每

公顷产量达到8712kg.

(1)求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；

(2)若年增长率保持没有变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg?

【正确答案】⑴10%；(2)没有能.

【详解】(1)根据平均增长率公式列出方程求解即可：

(2)根据(1)中所求出的平均增长率计算出2016年的产量，与10000kg比较即可得出结论.

解：(1)设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x,

依题意得：7200(1+x)2=8712,

第17页/总42页

解得xi=0.1=10%,X2=-2.1(舍去).

答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为10%；

(2)由题意，得，

8712x(1+01)=9583.2(kg),

因为9583.2C10000,

所以，2016年该村每公顷水稻产量没有能到达10000kg.

22.如图，的直径为20cm,弦/。=12。加，NZC8的平分线交0。于。，求BC,AD,

BD的长.

D

【正确答案】80=16cm,AD=BD=IQ6cm.

【详解】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.

解：..ZB是0。的直径，

ZACB=90°,

•*-BC=^AB2-AC2=16(cm)；

是NZCB的平分线，

AD-BD，

：.AD=BD,

:.AD=BD="xAB=100(cm).

23.在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1

个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的：次随机从口袋中摸

出一球(没有放回)；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看

电影；摸至胪一臼一蓝”，则小明看电影.

第18页/总42页

（1）同学甲的公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）你若认为这个没有公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的.

【正确答案】（1）没有公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他没有变.游

戏就公平了.

【详解】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论;

（2）让二者的概率相同即可.

解：（1）同学甲的没有公平.

开始

由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸至广一白一蓝”的概率有2种,

4121

故小刚获胜的概率为丁=：，小明获胜的概率为二=:，所以这个游戏没有公平.

123126

（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他没有变.游戏就公平了.

24.己知的边月3是。。的弦.

（1）如图1,若N8是的直径，AB=AC,8c交。。于点。，且。朋'1./。于请判

断直线与。。的位置关系，并给出证明；

（2）如图2,4C交0。于点E,若E恰好是的中点，点E到的距离是8,且长为24,

求。。的半径长.

第19页/总42页

【正确答案】（1）DM是。。的切线，证明见解析；（2）13.

【详解】（1）根据圆与等腰三角形的性质得出NODB=/C,从而得到OO〃ZC,再利用平行线

的性质和切线的判定定理即可证明；

（2）利用垂径定理及勾股定理即可求解.

证明：（1）连接OD

,：OB=()D,

；.NB=NODB,

"：AB=AC,

；.NB=NC,

：.4ODB=NC,

：.OD//AC,

'：DMYAC,

：.DM±OD,

DM是。。的切线.

(2)连接04、连接0E交于点”,

":E是标中点，/8=24,

：.OE1AB,AH=~AB=\2,

2

连接04设CU=x,

第20页/总42页

♦；EH=8,可得0，=x-8,

在RS047中，根据勾股定理可得(x-8)2+12—2,

解得:c=13,

工。。的半径为13.

25.如图1,抛物线y=-小+加什〃交x轴于点/(-2,0)和点8,交y轴于点C(0,2).

(1)求抛物线的函数表达式；

⑵若点M在抛物线上，且求点朋•的坐标；

(3)如图2,设点N是线段4C上的一动点，作。NJ_x轴，交抛物线于点。，求线段ON长度的

值.

【正确答案】(1)尸-/-武2；(2)(0,2)或(-1,2)或(一"后,-2)或(土姮

22

-2)；(3)1.

【分析】(1)把点/、。的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组

求得系数的值；

(2)设A/点坐标为(m,M),根据SAXOANSABOC列出关于加的方程，解方程求出机的值，进

而得到点P的坐标；

(3)先运用待定系数法求出直线4c的解析式为尸什2,再设N点坐标为(x,x+2),则。点

坐标为G,4“+2),然后用含x的代数式表示MD,根据二次函数的性质即可求出线段ND长

度的值.

【详解】解：(1)4(-2,0),C(0,2)代入抛物线的解析式尸-/+蛆+〃，

[-4-2/n+n=0

得O，

n-2

第21页/总42页

解得

n=2

，抛物线的解析式为产-x2-x+2.

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为尸-N-x+2,则易得5(1,0),设M(掰，〃)然后依

据S“0A/=2SA80C列方程可得：

}・ZOx|川=2X：XO5XOC,

；x2x|-m2-/w+2|=2,

m2+tn=0或-4=0,

解得附=0或-1或二1土炉

2

，符合条件的点M的坐标为：(0,2)或(-1,2)或(二1土叵，-2)或「一拒,-

22

2).

(3)设直线NC的解析式为严奴+6,将Z(-2,0),C(0,2)代入

f—2Z+b=0任=1

得到〈,、，解得，、，

b=2[b=2

.•.直线月C的解析式为y=x+2,

设N(x,x+2)(-2<x<0),则D(x,-x2-x+2),

ND=(-x2-x+2)-(x+2)=-x2-2x=-(x+1)2+l,

V-l<0,

.".x=-1时，ND有值1.

:.ND的值为1.

本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并已知条件及图象进行分析是解题的关

键.

第22页/总42页

2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题

(B卷)

一、选一选：

1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的为()

11CC,

A.------2=0B.x2+2x=(x_l)(x-2)

C.ax2+bx+c=0D.(a2+l)x2+bx=0

2.关于x的一元二次方程(a—l)x2+2or+l—/=0有一个根是o,则。=()

A.1B.-lC.±1D.0

3.某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都

是x,根据题意列出的方程应该是()

A.200(1+x)2=1000B.200(1+2x)=1000

C200+200(1+x)+200(l+x)2=1000D.200(1+3x)=1000

4.已知x、y都是实数，且(/+产)@2+/+2)-3=0,那么N+y2的值是()

A.-3B.1C.-3或1D.-1或3

5.下列说法中正确的是()

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的等腰梯形都相似

6.等腰梯形的腰长是5cm,中位线的长是4cm,这个等腰梯形的周长是()

A.9cmB.13cmC.18cmD.20cm

7.把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值()

A.扩大3倍B.缩小为原来的LC.没有变D.以上都没

3

有对

8.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是()

1113

A.-B.-C."D.一

3424

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；

③b+2a<0；@abc>0.其中所有正确结论的序号是()

第23页/总42页

D.①②③

r2V62

u.----D.

55

二、填空题：

11

11.已知Xl,X2是方程3x2—X—2=0的两个根，那么X2|+X?2=_,1=_______

-X]x2

12.两个相似三角形周长的差是4cm,面积的比是16:25,那么这两个三角形的周长分别是

cm和cm

13.如图，△N8C中，AB=7,NC=11,AD平分NBAC,BDA.AD,E是8c的中点，那么。E

14.在一个没有透明口袋中装有20个只有颜色没有同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概

率为60%,则袋中应有个红球.

r,sinx+2cosx

15.已知：tanx=2,则2sinx.c°sx

三、解答下列各题:

、》,sin60°-cos45°/777777

16.计算.--------------A/(1—cot30)—tan45

sin30°)

17.解方程：

(1)(21)2=9；

(2)X2+3X-4=0(用配方法)；

第24页/总42页

(3)3X2+5(2X+1)=0(用公式法);

(4)7x(5x+2)=6(5x+2)

3

18如图，ZkABC中，AB=AC,BC=24,co=一.

・5

求：(1)AB的长；(2)ZkABC的面积.

A

19.将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

(2)随机抽取一张作为个位上的数字(没有放回)，再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两

位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.

20.随着的“”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活.一辆小轿车新购置时是18万元，若

年后使用折旧20%,以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这

辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率.

21.在“三爱三节”中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面.如

图，四边形DEFG是AABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC±,E、F在BC上，AH是

△ABC的高，已知BC=20,AH=16,求正方形DEFG的边长.

22.美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照.如图，赤城湖水库的大坝横截面是

一个梯形，坝顶宽CD=4m,坝高3m,斜坡AD的坡度为1:2.5,斜坡BC的坡度为1:1.5,若大

坝长200m,求大坝所用的土方是多少？

23.学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答:

如图，已知：ZkABC中，BD、CE是高.

(1)求证：AEAB=ADAC；

(2)若AD、AB的长是一元二次方程X?—8x+15=0的根，求sin/ACE的值.

第25页/总42页

A

24.已知x”X2是关于x的方程(x—2)(x—m)=(p—2)(p—m)的两个实数根.

(1)求xi,x2的值；

(2)若xi,X2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三

角形的面积？并求出其值.

25.已知抛物线y=x2—2x+m—l与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶

点为B.

(1)求m的值；

(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C,求证：4ABC是等腰直角三角形；

(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴

交于F点，如图.请在抛物线上求点P,使得4EFP是以EF为直角边的直角三角形.

第26页/总42页

2022-2023学年天津市武清区九年级上册数学期末专项提升模拟题

(B卷)

一、选一选：

1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的为()

11CC,

A.------2=0B.x2+2x=(x-1)(x—2)

X-X

C.ax2+bx+c=0D.(a2+l)x2+bx=0

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、是分式方程，故此选项错误；

B、方程去括号得：X2+2X=X2-4,整理得：2x=4,为一元方程，故此选项错误；

C、ax2+bx+c=0,a#0,没有符合一元二次方程的形式，故此选项错误；

D、因为a?+l和，所以(a2+l)x2+bx=0是关于x的一元二次方程.

故选D.

点睛：只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是2；(3)是整式方程.

2.关于x的一元二次方程(a—1卜2+2如+1-/=。有一个根是0,则。=()

A.1B.-1C.±1D.0

【正确答案】B

【详解】试题解析：把x=0代入原方程得到1出2=0,

解得：a=±l,

Va-1/O,

a，1,

故选B.

3.某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都

是x,根据题意列出的方程应该是()

A.200(1+x)2=1000B.200(1+2x)=1000

C.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D.200(1+3x)=1000

【正确答案】C

第27页/总42页

【详解】试题解析：8月份的月营业额为200x(1+x),9月份的月额在二月份月额的基础上增

加x,为200x(1+x)x(1+x),则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000.

故选C.

点睛：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则两次变化后的数量关系为a

(I±x)2=b.

4.己知x、y都是实数，且(》2+/)伊+/+2)-3=0,那么r+f的值是()

A.-3B.1C.-3或1D.-1或3

【正确答案】B

【详解】解：•••(/+产)(炉+/+2)—3=0,

:.(二+炉)2+2(/+/)-3=0,

解得：x2+产=-3或x2+炉=1

,：x2+y2>0

.*.x2+^2=l

故选B.

本题考查了多项式的乘法，解二元方程，关键是熟练运用整体思想.

5.下列说法中正确的是()

A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似

C.所有的正方形都相似D.所有的等腰梯形都相似

【正确答案】C

【详解】试题解析：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比没有一定相等，故错误；

B、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角没有一定相等，故错误：

C、所有的正方形都相似，正确；

D、所有的等腰梯形都相似，错误，

故选C.

6.等腰梯形的腰长是5cm,中位线的长是4cm,这个等腰梯形的周长是()

A.9cmB.13cmC.18cmD.20cm

【正确答案】c

【详解】试题解析：..♦等腰梯形ABCD的中位线EF的长为4,

；.AB+CD=2x4=8.

第28页/总42页

又♦.•腰AD的长为5,

.•.这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=8+5+5=18.

故选C.

7.把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）

A.扩大3倍B.缩小为原来的■C.没有变D.以上都没

3

有对

【正确答案】C

【详解】试题解析：本题可设一个的直角三角形，等腰直角三角形，两锐角为45。，直角边长

为1，然后将其三边各扩大3倍，进行比较可知没有发生变化.

故选C.

8.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）

11।3

A.—B.—C.-D.一

3424

【正确答案】B

【详解】解：画树状图如下:

第一枚硬币朝上的结果

第二枚硬币朝上的结果

同时抛掷两枚均匀硬币，朝上的结果有正正、正反、反正、反反，共4种，其中正面都同时向

上的有1种，

正面都同时向上的概率=’,

4

故选：B

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象如图所示，给出以下结论：©a+b+c<0；②a-b+c<0；

③b+2aV0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）

第29页/总42页

A.③④B.(2X§)C.①④D.①②③

【正确答案】C

【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号,

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=O,故本选项错误；

②当x=-2时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,；.y=a-b+c<0,故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<0,

•.,对称轴为l>x=--^->0,

2a

A2a+b<0,

故本选项正确；

b

④对称轴为x=>0,

，a、b异号，即b>0,

.*.abc<0,

故本选项错误；

・•・正确结论的序号为②③.

故选B.

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0；否则aVO；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0；否则cVO；

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-l时，可以确定y=a-b+c的值.

10.已知NA+/B=90。,且cosA=(,则co的值为(

)

142瓜2

A.B.D.

55~5~5

第30页/总42页

【正确答案】C

【详解】试题解析：・・・/A+NB=90。，

/.co=cos（90°-ZA）=sinA,

又Vsin2A+cos2A=l,

,,co-，1—cosA.....-—•

故选C.

点睛：若NA+NB=90。，那么sinA=co或si=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A4-cos2A=l.

二、填空题：

11

1

11.已知X1,X2是方程3x2—X—2=0的两个根，那么X2I+X?2=，=

—x}x2

【正确答案】①.y（2）.-y

【详解】试题解析：•；xi、X2是方程3xJx-2=0的两个根，

12

・・X1+X2=—,XjX2="—，

33

21413

/.X21+X22=（XJ+X2）-2