河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（

）A． B． C． D．2．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（

）A． B． C． D．5．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（

）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（

）．A． B． C． D．10．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③11．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC13．若k为任意整数，则的值总能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A． B．C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点的坐标是（

）A． B． C． D．16．题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（）

A．只有甲答的对B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题17．（1）计算：；（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有个．18．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：

图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是．19．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为和．过点作于，则（填“、、”）；的面积为．三、解答题20．已知分式（为常数）满足表格中的信息：x的取值2c分式的值无意义03(1)则的值是______(2)求出c的值．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是；（2）若BD＝10，求CD的长．22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______；A． B．C． D．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下题：已知：，，求的值；23．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．

(1)求到的距离；(2)求到地面的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、．(1)请画出关于y轴对称的；(2)请写出、、的坐标；(3)若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标．25．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．26．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）

参考答案：1．A解析：解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形故选：A2．D解析：根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距离不能是30m．故选：D．3．D解析：A选项，不是因式分解，错误；B选项，不是因式分解，错误C选项，不是因式分解，错误：D选项，是因式分解，正确．故选D．4．B解析：解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．5．A解析：解：用科学记数法可表示为．故选：A．6．C解析：解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．7．D解析：解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．8．A解析：解：∵图中点A的坐标为，∴其关于y轴对称的点B的坐标为．故选：A．9．B解析：解：由题意，，∴，∴，故选：B．10．A解析：解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．故选：A．11．A解析：解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．12．C解析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．13．B解析：解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．14．A解析：解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．15．C解析：解：过点作轴于点，如图所示．，，，，．在和中，，，，．，，，，，点的坐标为．故选：C．16．C解析：解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为，则，，∵，，∴，，，∴．当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；当点P在上时，最大时间为即，此时，，，∵，∴∴，∴，解得；故选：C．17．24解析：解：（1），故答案为：2；（2），如图：作垂足为点F，，，平分，，即点E到的距离等于，故②正确；，，，，，，，，又∵E是的中点，∴，，，，，平分，故①正确；，故④正确；，，故③错误；平分，，，，，，故⑤正确，综上所述，正确的一共有4个，故答案为：4．18．公式法解析：解：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．故答案为：公式法．19．解析：解：如图，∵是的角平分线，，，∴；在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面积分别为和，∴，∴，∴，即，∴，∴，即的面积为．故答案为：；．20．(1)2(2)5解析：（1）由表格数据得：当时，分式无意义，，故答案为：2.（2）当时，分式的值为0，，解得：，分式为，当分式的值为3时，即，解得：，检验，为分式方程的解，.21．（1）等腰三角形；（2）5解析：解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝5．22．(1)B(2)．解析：（1）解：由左图可知：阴影部分的面积；由右图可知：阴影部分的面积；故可以验证的等式是B故答案为：B（2）解：，由（1）知，，∴23．(1)到的距离为(2)到地面的距离为解析：（1）解：由题意和图可知：，过点作于点，

则：，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∴到的距离为；（2）由（1）知：，∴，过点作于点，则：，∴；即：到地面的距离为．24．(1)见解析(2)，，(3)解析：（1）如图，即为所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，则，如图，利用网格找点C关于的对称点P，∴点P的坐标为．25．(1)甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天(2)甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少解析：（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，由题意：解得：经检验：是原方程的解，且符合题意．答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天；（2）由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，若甲独做，其费用为：（万）若乙独做，其费用为：（万）若甲、乙合作，其费用为：（万），综上：甲工程队单独完成此项工程，既能