河北省保定市安新县2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期九年级质量监测数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（

）A．标准大气压下，水加热到时沸腾B．测量雄安新区某天的最低气温，结果为C．一个袋子中装有个黑球，从中摸出个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中3．下列各组图形中，不相似的是（

）A．

B．

C．

D．

4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（

）A． B． C． D．5．若点与点关于原点对称，则等于（

）A． B． C．1 D．76．如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则∠EPF的度数是（）A．22° B．22.5° C．45° D．50°7．若，，，面积为10，则的面积为（

）A．20 B．40 C．50 D．608．如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（

）A．25° B．30° C．40° D．50°9．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是C．当时， D．当时，10．在如图所示的方格型网格图中，取3个格点并顺次连接得到，则的外心是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点11．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．12．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）

A． B． C． D．13．已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（

）甲：该方程一定是关于的一元二次方程乙：该方程有可能是关于的一元二次方程丙：当时，该方程没有实数根丁：当且时，该方程有两个实数根A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对14．如图，直线相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么秒钟后与直线相切（

）

A．3 B．7 C．3或7 D．6或1415．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分。17小题2分，18、19小题各有2个空，每空2分。）17．若、是方程的两个根，则．18．如图，正六边形的边长为6，以点为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在（填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分剪下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为．19．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，，则的值和点的坐标分别为．三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：(1)；（用配方法）(2)；（用公式法）(3)．（用适当的方法）21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．22．已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求：（1）反比例函数的解析式．（2）的面积．（3）直接写出满足时的取值范围．23．如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连结交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．

24．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．25．如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点P，是的切线，且，垂足为点D．

(1)求证：；(2)若，求的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）当轴时，求的面积；（3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；（4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．

参考答案与解析

1．D解析：解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．2．D解析：、标准大气压下，水加热到时沸腾，是必然事件，不合题意；、测量雄安新区某天的最低气温，结果为，是不可能事件，不合题意；、一个袋子中装有个黑球，从中摸出个是黑球，是必然事件，不合题意；、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，符合题意；故选：．3．A解析：解：A.一个矩形，一个正方形，两个图形不是相似图形，符合题意；B.两个图形均为等边三角形，是相似图形，不符合题意；C.两个图形均为正方形，是相似图形，不符合题意D.两个图形均为圆形，是相似图形，不符合题意．故选：A．4．C解析：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C．5．A解析：解：点与点关于原点对称，，，，故选：A．6．B解析：解：∵，∴，故选B．7．B解析：解：，∴，∴,故选B.8．C解析：解：∵为的直径，∴，∵四边形是圆内接四边形，，∴，∴．故选：C．9．C解析：解：设，图象过，，∴，蓄电池的电压是，∴A、B选项正确，不符合题意；当时，（A），C选项错误，符合题意；当时，，由图象知：当时，，D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：如图，，∴三角形的外心为点，故选A．11．D解析：解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是，即．故选：D12．B解析：解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B

13．D解析：解：关于的方程，当，时，原方程变为，是关于的一元一次方程，故甲是错误的；当时，是关于的一元二次方程，故该方程有可能是关于的一元二次方程，故乙是正确；∵，，，∴，当时，，且，方程有两个实根，故丁正确；当时，方程没有实数根，故丙错误；综上所述，正确的有乙，丁，故选：．14．C解析：①由题意可知与相切于点E，∴，∵半径为，∴，∵，，∴，∴，∴秒．②当圆心在直线的右侧时，，则需要运动的时间为秒．综上所述，与直线相切时经过的时间为或秒钟，故选：C．15．A解析：解：当时，；当时，；当时，，所以．故选：A．16．C解析：解：∵点是的内心，∴平分，∴，故①正确；如图，连接，，∵点是的内心，∴，，∵，∴，∴，∴，故②不正确；

∵，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，故③正确；如图，连接，∵点是的内心，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确，∴一定正确的是①③④，共3个，故选：C．

17．4解析：解：∵、是方程的两个根，∴，故答案为：4．18．上4解析：解：如图，设点O为正六边形的中心，连接，六边形为正六边形，∴，∴是等边三角形，∴，∴正六边形的中心在上，六边形为正六边形，，的长为：，圆锥的底面周长为：，圆锥的底面直径为：，故答案为：上，419．，解析：解：∵Q在反比例函数的图象上，∴，∴；∴反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，∴；∵是的中位线，∴轴，即，∴，∴Q点的横坐标为2，∵Q在反比例函数的图象上，∴，∴点Q的坐标为．故答案为：，．20．(1)，；(2)无实数解；(3)，．解析：（1）解：即或解得，；（2），，，方程无实数解；（3）即解得，．21．（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．解析：解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；（2）补全树状图如图所示：嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．22．（1）；（2）；（3）或.解析：解：（1）把分别代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为，（2）设与轴交点为∴，解，得或，∴，∴，（3）根据图像的意义，知当时，的取值范围是或．23．（1）见解析；（2）．解析：证明：（1），CD平分∠ACB，∵绕点逆时针旋转到的位置，，（2）由（1）,，，∴，，∴，，．24．(1)；(2)为了减少库存，将销售单价应定为15元；(3)此时的最大值为2160元．解析：（1）解：根据题意，有：，化简，得：，∴与之间的函数关系式为：；（2）解：令，可得：，解得：，，当时，销量：（件）；当时，销量：（件）；∵销量越高，越有利于减少库存，∴为了减少库存，将销售单价应定为15元；（3）解：根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，∴当时，函数值随着的增大而减小，∵，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时的最大值为2160元．25．(1)见解析(2)5解析：（1）解：证明：连接，如图，是的切线，，，，，，，；（2）连接，如图2，

在中，，，为直径，，，，，，即，解得，，，的半径为5．26．（1）；（2）的面积为1；（3）此时的取值范围为，定值为4；（4）的取值范围为或．解析：解：（1）把点、代入得：，解得：，该抛物线的解析式为；（2）由（1）知，，点为，当轴