新教材高中人教版物理必修第二册学案83动能和动能定理

3.动能和动能定理

知识结构导图

动能定理(------------------

-----------［表达式：卬合=耳2一耳1

应用动能定理求变力的功

动能定理的应用L---------------------

.动能定理在多过程中的应用

核心素养目标

物理观念：动能和动能变化量的概念.

科学思维：应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理

表达式.

科学探究：体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方

法.

科学态度与责任：物体做正功、负功的意义和动能定理在实

际中的应用.

基础导学研读教材

知识点一动能的表达式

阅读教材第84~85页“动能的表达式”部分.

1.定义：在物理学中用机"”这个量表示物体的动能

(kineticenergy),用符号&表示.

2.表达式：Ek=

3.单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是

因为

1kg(m/s)2=1Nm=1J

点睛：动能定理

既适用于直线运动,

也适用于曲线运动;

既适用于恒力做功,

也适用于变力做功;

既适用于单个物体,

也适用于多个物体;

既适用于一个过程,

也适用于多个过程.

知识点二动能定理

阅读教材第85〜86页“动能定理”部分.

1.表达式：

(1)W=戊2—

(2)W=.

2.内容：

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能

的变化.这个结论叫作动能定理(theoremofkineticenergy).

3.动能定理的应用

(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的和

，因此用动能定理处理问题比较简单.

(2)外力做的功可正可负.如果外力做正功，物体的动能

;外力做负功，物体的动能.

【思考辨析】判断正误，正确的画“J”，错误的画“义”.

(1)两个物体中，速度大的动能也大.()

(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.()

(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.()

(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.()

(5)物体的动能增加，合外力做正功.()

要点一动能、动能定理的理解

工问题探究

2018年5月13日，我国002航母开始第一次海试，如图甲

所示.歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战机，已经实现了

在“辽宁舰”上进行各种训练，形成战斗力，如图乙所示为正在

起飞的歼-15战机.

IrJ-

甲乙

(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎

么变化？

(2)歼-15战机着舰时，阻拦索对战机做什么功？战机的动能怎

么变化？

土探究总结

L对动能的理解

(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不

同，一般以地面为参考系.

(2)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运

动状态(或某一时刻的速度)相对应.

(3)标矢性：标量；且只有正值，没有负值.

(4)动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即

AEk=Ek2—Eki=^mv2—^mvi

2.动能变化量的理解

(1)表达式：A£k=&2—

(2)物理意义：AEk>0,表示动能增加；AEk<0,表示动能减少.

(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合

力做正功，动能增加，合力做负功，动能减少.

动能定理公式中“=”的意义

点睛：①运动的物体不仅可能具有动能，还可能具有势能等.

②o具有相对性，&=；加"是标量式.

.,合力做的动与物体功能变

数量矢系-(化具有数重相等的关东

单位关系1在图标单位制中—耳

合力微切具物体动能变化

因果关.盖的朦国_________________

3.动能定理的理解

(1)表达式W=△&中的W为外力对物体做的总功.

」用路一］』求各力的功J求总功

-—n吗、％、w3t…w=w1+w2+w3+-

功的H---------------------------------------------

［两种.

U思路二6(求合力F求总功w=77cosa)

(2)W与△瓦的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因.

①合力对物体做正功，即W>0,AEk>0,表明物体的动能增大.

②合力对物体做负功，即W<0,相好0,表明物体的动能减小.

③如果合力对物体不做功，则动能不变.

4.合外力做的功引起动能的变化

应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”，所谓“一

个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个

状态”是指初、末两个状态物体的动能.

O典例示范

题型一对动能的理解

【例1】(多选)关于动能，下列说法中正确的是()

A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的

物体都有动能

B.公式&=中，速度0是物体相对于地面的速度，且

动能总是正值

C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变

化时，动能不一定变化

D.动能不变的物体，一定处于平衡状态

题型二对动能定理的理解

【例2】

（多选）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，

从山坡（粗糙）底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶3处，获

得的速度为。，A、6之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列

说法正确的是（）

A.小车克服重力所做的功是机g/z

B.合力对小车做的功是:加济

C.推力对小车做的功是；加"+机"

D.阻力对小车做的功是/如2+加购―乃二

■随手记

点睛：①合力做功一定等于物体动能的变化量，与物体受

力情况无关.

②求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，

可以根据动能定理求解.

练1（多选）一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光

滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹

回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的

变化分别是（）

A.Az?=10m/sB.Az?=0

C.AEk=lJD.AEk=0

练2

如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平

路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

要点二动能定理的应用

O典例示范

题型一应用动能定理求变力做功

【例3】

如图所示，一质量为机的质点在半径为R的半球形容器中（容

器固定），由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它

对容器的正压力为M重力加速度为g,则质点自A点滑到B点的

过程中，摩擦力对其所做的功为（）

A./R(N—3mg)B./N+3mg)

C乎N—mg）D.1R（N—2mg）

题型二用动能定理解决多过程问题

【例4】

如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面H=2m高处自由

下落，陷入沙坑人=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.（g取

10m/s2）

点拨：对于多过程问题，可以将复杂的过程分割成几个子过

程，分析各个子过程遵循的规律，可以对全程或分段使用动能定

理，但要注意对全程使用动能定理时，需要弄清楚每个过程哪些

力做了功，不是所有力都一直在做功.

题型三用动能定理解图像类问题

【例5】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除

受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外

力作用.距地面高度在3m以内时，物体上升、下落过程中动

能心随力的变化如图所示.重力加速度取10m/sz.该物体的质量

为（）

A.2kgB.1.5kg

C.1kgD.0.5kg

点拨：注意动能定理表达式中是合外力做功，题目中明确指

出物体除受重力外，还受到一大小不变的外力，当物体上升时，

外力的方向与重力方向相同；当物体下落时，外力的方向与重力

方向相反.

练3

AD

\21

如图所示，ABC。是一个固定盆式容器，盆内侧壁与盆底

的连接处都是一段与相切的圆弧，水平，长度d=0.50m,

盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块（未

画出）并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底与

小物块间的动摩擦因数为4=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停

下来，则停下的位置到B的距离为（）

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

点睛：

物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的

物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求

解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、

末状态，可以简化求解过程.

练4帆船即利用风力前进的船.帆船起源于荷兰，古代的荷

兰地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或

捕鱼.到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船运动比赛，当时比

赛船只没有统一的规格和级别，1900年第2届奥运会将帆船运动

开始列为比赛项目.在某次帆船运动比赛中，质量为500kg的帆

船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图所

示.下列表述正确的是（）

A.在。〜1s内，合外力对帆船做了1000J的功

B.在。〜2s内，合外力对帆船做了250J的负功

C.在1〜2s内，合外力对帆船不做功

D.在。〜3s内，合外力始终对帆船做正功

。教材释疑/

思考与讨论（教材P85）2016年8月16日，我国成功发射首

颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg,某时刻它

的速度大小为7.6km/s,此时它的动能是多少？

提示：y=7.6km/s=7.6XIO3m/s

23210

由Ek=^mv得Ek=1x631X（7.6XIO）J"1.822X1OJ

1.甲、乙两物体质量之比mi：m2=l:4,速度大小之比vi：v2

=4:1,那么这两个物体的动能之比与1：42为（）

A.1:1B.1:4

C.4:1D.2:1

2.

如图所示，排球运动员正在做垫球训练，若空气阻力不能忽

略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该

位置的过程中（）

A.重力先做正功后做负功

B.重力做的总功不为零

C.空气阻力做负功

D.空气阻力做的总功小于球的动能变化

3.

如图所示，在男子短道速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲

提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追

上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过

程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，贝1)()

A.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力相同

B.乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能增大

C.甲对乙的作用力可能不做功，乙的动能可能不变

D.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

4.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功

能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.一列质量为

机的动车，初速度为以恒定功率P在平直轨道上运动，经时

间，达到该功率下的最大速度0m，设动车行驶过程所受到的阻力F

保持不变.动车在时间，内()

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率

D.牵引力做功W=^mVm—

5.

CB

质量为机=60kg的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面的

斜坡上做滑雪运动，当运动员以初速度为零从比面高八=5m

的A点静止滑下，经斜坡底端B点无能量损失，最后停在与5点

同一水平面的。点，g取lOm。，贝lj：

(1)若AB段摩擦不计，求运动员达到B点时速度的大小；

(2)若段的位移为s=10m,动摩擦因数为〃i=0.4,求

段克服摩擦力做的功；

(3)在(2)的基础上，若斜面倾角为9=45。，求段的动摩擦

因数偿.

6.［新题型］

情境：

2018年n月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣

布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产.有关资料检

测表明，当无人驾驶车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，

遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间).设该车刹

车时产生的加速度大小为8m/s2.

问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下.已

知无人驾驶汽车质量为L8t.

求：在此过程中该无人驾驶汽车

(1)动能如何变化？

(2)前进的距离％是多少？

温馨提示：请完成课时作业(十四)|

3.动能和动能定理

基础导学•研读教材

知识点一

2C^1nw。

知识点二

1.(2)；加澧一；加0彳

3.⑴加速度时间(2)增加减少

思考辨析

答案：⑴X(2)X(3)V(4)X(5)V

互动课堂•合作探究

要点一

提示：(1)歼-15战机起飞时，合力做正功，速度和动能都在

增大.

(2)歼-15战机着舰时，阻拦索对战机做负功，战机的动能减小.

【例1】【解析】动能是物体由于运动而具有的能量，所

以运动的物体都具有动能，故A正确；&=；加"中速度。与参考

系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，

当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状

态，一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速

度一定变化，故C正确，D错误.

【答案】AC

【例2】【解析】小车克服重力所做的功A正

确；由动能定理可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的

变化量，即=B正确；由动能定理可知，卬合=皿

推+W重+W阻所以推力对小车做的功卬推=日加02一卬阻一

W重=/如2+加航一卬阻，C错误；阻力对小车做的功W阻

一W推一W重=."+机g八一网,D正确.

【答条】ABD

练1解析：速度是矢量，故40=02—01=5m/s—（―5m/s）

10m/s.而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等,

因此△&=0.故选A、D.

答案：AD

练2解析：根据动能定理可得：叫+匹=反，又知道摩擦

力做负功，即WK。，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,

选项A正确、B错误；根据叫+匹=&,无法确定民与一匹的

大小关系，选项C、D错误.

答案：A

要点二

772

［例31【解析】质点在B点时，有N-mg=m-^,得

&B=JW2=；（N—机g）R.质点自A点滑到6的过程中，由动能定理

得机gR+%=/加2一（），得匹=；呢乂-3机g）,故A正确.

【答案】A

【法41【解析】解法一（应用牛顿第二定律与运动学

公式求解）

设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为则有"=2gH

在沙坑中运动的阶段，小球做匀减速运动的加速度大小记为

则有"=联立两式解得］=张

a,

铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为Ff,由牛顿第二定

A)“2,H+h2+0.02

律得Ff—mg=ma,所以Ff=/na+/ng=—7—mg=一而己—X2X10

N=2020N.

解法二（应用动能定理分段求解）

铅球自由下落到沙面时的速度记为V,由动能定理得

1八

mgH=^nw9

铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff

由动能定理得mgh-Ffh=0—^mv2

联立以上两式得Ff=­j^~mg=2020N.

解法三(应用动能定理全程求解)

铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力人.

重力做功WG=mg(H+h)

而阻力做功Wf=—Ffh

由动能定理得机g(H+/z)一居打=0—0

代入数据得居=2020N.

【答案】2020N

【例51【解析】本题考查动能定理，体现了模型建构素

养.

设外力大小为了,在距地面高度3m内的上升过程中，由动能

定理知一(加且+力/?=；冽诧一5w3由图像可知，!myi=72J,

=36J,得机g+/=12N.同理结合物体在下落过程中的耳-人图

像有mg—f=8N,联立解得机g=10N,则m=lkg,选项C正确.

【答案】C'

练3解析:设小物块在上运动的总路程为s.小物块在

上所受的滑动摩擦力大小始终为R=〃mg,对小物块从开始运动到

停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得机g/z—p冽gs=0,得

5=-=O4Om=3.0m,又有d=0.50m,贝Us=6d,所以小物块在

U.1U

上往返3次，最后停在5点.故选D.

答案：D

练4解析：在0〜1s内，帆船的速度增大，动能增加，根

据动能定理卬合=八股，得：W合=；祖"-0=3x500X22J=1000J,

即合外力对帆船做了1000J的功，故A正确；在0〜2s内，动能

增加，根据动能定理卬合=八反,得：W'合=|m"2—O=；X5OOX12

J=250J,即合外力对帆船做了250J的正功，故B错误；在1〜2

s内，动能减小，根据动能定理卬合=△反，则合外力对帆船做负

功，故C错误；在0〜3s内，根据动能定理皿合=△耳，合外力对

帆船先做正功，后做负功，故D错误.

答案：A

随堂演练•达标检测

1.解析：根据动能的表达式可知a=;机