2025年高考数学一轮复习-第三章-第二节-第1课时-函数的单调性与最值【课件】

必备知识·逐点夯实第二节函数的基本性质第1课时函数的单调性与最值第三章函数及其应用核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义.2.理解函数的单调性、最值的实际意义,掌握函数单调性的简单应用.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算.【命题说明】考向考法函数的单调性是函数的重要性质之一,高考对单调性与最值的考查常常与其他知识相结合,小题和大题均有考查,小题的考查与对数函数结合,考查复合函数的单调性与最值;大题的考查与导数结合,考查函数的单调性与最值.预测预计2025年高考仍会考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用;题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中档偏上.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.函数的单调性(1)增函数与减函数项目增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D,如果∀x1,x2∈I当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上__________.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是________当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上__________.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是_______单调递增增函数单调递减减函数项目增函数减函数图象描述自左向右看图象是_______自左向右看图象是________上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上__________或__________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,______叫做函数y=f(x)的单调区间.微点拨有多个单调区间时应分开写,不能用符号“∪”连接,也不能用“或”连接,只能用“,”或“和”连接.单调递增单调递减区间I2.函数的最值微点拨(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到;(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.前提设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件∀x∈D,都有_______;∃x0∈D,使得________∀x∈D,都有_______;∃x0∈D,使得________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M

类型辨析改编易错高考题号1243×××√提示:(1)应对任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)成立才可以.×(2)反例:f(x)=x在[1,+∞)上为增函数,但f(x)=x的单调递增区间是(-∞,+∞).×(3)此单调区间不能用“∪”连接,故单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).×(4)根据增函数的定义判断.√

2

[-1,1)核心考点·分类突破

(-∞,0),(0,+∞)[2,+∞)(-∞,-3]

[0,1)解题技法求函数的单调区间的方法(1)图象法:如果f(x)是以图象给出的,或者f(x)的图象易作出,可由函数图象直观地写出它的单调区间.(2)复合函数法:①求函数的定义域;②求简单函数的单调区间;③求复合函数的单调区间,依据是“同增异减”.

解题技法判断函数的单调性的方法定义法一般步骤:设元→作差→变形→判断符号→得出结论图象法若f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定单调性导数法先求导数,再利用导数值的正负确定函数的单调性

(0,1)

11

-3

解题技法函数单调性的应用策略(1)比较大小:利用单调性比较函数值的大小,需将各自变量的值化到同一单调区间上.(2)解不等式:关键是利用函数的单调性将“f”脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时,应特别注意函数的定义域.(3)求最值:利用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不易作出时.(4)求参数:利用单调性求参数时,通常要把参数视为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.

4.已知函数y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是

.

【解析】设u=2-ax,因为a>0,且a≠1,所以函数u在[0,1]上单调递减.由题意可知函数y=logau在[0,1]上单调递减,所以a>1.又因为u=2-ax在[0,1]上要满足u>0,所以2-a>0,得a<2.综上得1<a<2.(1,2)考点四对勾函数与飘带函数教考衔接类题串串联题号类题说明(1)源自教材第86页综合运用·T8(2).此题为“对勾函数”的基本模型(2)源自教材第86页综合运用·T8(3).此题为“对勾函数”的常见模型(3)源自教材第101页拓广探索·T12.此题为“飘带函数”的基本模型

项目a>0,b>0a<0,b<0图象定义域(-∞,0)∪(0,+∞)值域奇偶性奇函数单调性渐近线一条是直线y=ax,另一条是x=0(2)当ab<0时,常把f(x)称为“飘带函数”.项目a>0,b<0a<0,b>0图象定义域(-∞,0)∪(0,+∞)值域(-∞,+∞)奇偶性奇函数单调性增区间:(-∞,0)和(0,+∞)减区