![2022高三数学开学摸底考试卷01文【含答案】_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/12/0C/wKhkGGaUtBWAIAQ2AADzlUjDubc236.jpg)
![2022高三数学开学摸底考试卷01文【含答案】_第2页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/12/0C/wKhkGGaUtBWAIAQ2AADzlUjDubc2362.jpg)
![2022高三数学开学摸底考试卷01文【含答案】_第3页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/12/0C/wKhkGGaUtBWAIAQ2AADzlUjDubc2363.jpg)
![2022高三数学开学摸底考试卷01文【含答案】_第4页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/12/0C/wKhkGGaUtBWAIAQ2AADzlUjDubc2364.jpg)
![2022高三数学开学摸底考试卷01文【含答案】_第5页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/12/0C/wKhkGGaUtBWAIAQ2AADzlUjDubc2365.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022高三数学开学摸底考试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.若集合/=0卜B={X|X2-X-2<0},则4Pp=
A.[-2,2)B.(-1,1]C.(-1,1)D.(-1,2)
C
集合/={x|**;o|={x|-2..x<1}.
5={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},
/ip|S={x|-l<x<l}=(-l,l).
故选C.
2.若虚数Z满足z(l+i)=|z/,则2=
A.1—zB.1+/C・—1-iD.-1+z
A
设z=a+6i,a,bwR,
2
则由z(l+z)=|z|2,得{a+4)(1+i)=|Q+biX=a~+b,
即a-b-^-(a+b)i=a2+b2,
所以卜-b=/+J解得1=1,
[Q+8=0[b=-1
所以z=1-i.
故选A.
3.已知命题x2-x+1<0;命题夕:天£/?,/>2".则下列命题中为真命题的是
A.B.(-./?)AqC.pA(—i^)D.(->/?)A(-i(y)
B
命题p:VxwH,x2-x+1<0,
因为V—冗+1=(不一_1)2+3>0恒成立,
24
故命题P为假命题,
当x=3时,x2>2S
故命题q为真命题,
所以p人g为假命题,(->0)人4为真命题,pA(->q)为假命题,Jp)A(->q)为假命题.
故选B.
4.在正方体/8C。一481GA中,异面直线Z4与BD的夹角为
A.-B.-C.-D.-
2346
B
在正方体ABCD-44GA中,DDt/IBB,,且。。=BBt,
所以四边形88QQ为平行四边形,所以8O//BQ,
所以异面直线AB}与BD夹角等于乙4BR或其补角,
连接力口,因为△N3Q]为正三角形,
所以乙明A=三,
所以异面直线AB1与8。夹角为工.
故选B.
5.在五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是
甲乙
2~\0
011
2234
8930
A.甲得分的中位数和极差都比乙大
B.甲得分的中位数比乙小,但极差比乙大
C.甲得分的中位数和极差都比乙小
D.甲得分的中位数比乙大,但极差比乙小
B
由茎叶图,得甲的中位数是10,极差为39-1=38,
乙的中位数是23,极差为30-11=19,.•.B正确,
故选B.
6.已知4=26,h=43,c=log23,则a,b,c的大小关系为()
A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a
C
根据指数运算与对数运算的性质,
a=N>3,1<6=6<2,1<c=log,3<2,
设b=V3=log,2^,c-log,3,
由于函数加=log2r为增函数,
由于y=2^的值接近于4,
所以a>6>c.
故选:C.
7.下列函数为奇函数的是
A.J\x)=x}+3x2B.〃x)=2'+2T
3+x
C./(x)=xsinxD./(x)=/n^-i
3-x
D
对于Z,•・•/(T)=2,f(1)=4,/(-I)*-/(1),
.一.函数不是奇函数;
对于3,函数定义域为R,/(-x)=Tx+=2X+2-x=f(x),
.•.函数为偶函数;
对于C,函数定义域为R,/(-x)=-xsin(-x)=xsinx=/(x),
.•.函数为偶函数;
对于。,由工三>0,得-3<x<3,函数定义域为(-3,3),
3-x
而/(-X)=/«1—=历(/土尸=-/〃拄)=-f(x),
3+x3-x3-x
.•.函数为奇函数.
故选D.
TT
8.将函数/(x)=sin(3x+工)的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),再将所得到的图
6
象向右平移加(〃?>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)为奇函数,则用的最小值为
A.—B.-C.-D.-
18963
D
将函数f(x)=sin(3x+X)的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到y=sin(L+马,
626
再将所得到的图象向右平移〃?(加>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象由,
日口.「1/、乃I./I冗m.、
即g(x)=Sin[-(x-m)+-]=sm(-x+,
26262
因为g(x)是奇函数,所以今一^=",keZ.
解得加=2一2T.
3
因为m>0,所以当人=0时.,m的最小值为工.
3
故选D.
9.在圆V+J?=4内任取一点,则该点到直线x+y-20=0的距离小于1的概率为
A.1B.i--LC.1-^D—+直
3344344347r
C
由点到直线的距离公式得原点。到直线X+y-2亚=0的距离为艮0=2,
故至IJ直线x+y—2/=0距离为1的点在直线x+y+c=0上,
则=c=-6或c=-3直(舍去);
72
满足圆d+丁=4内到直线x+y-亚=0的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内,
由于圆的半径为2,ZAOB=—,AB=243;
3
S弓形=;x停x22-;x2/xl=与一曲.
犯_Ar
故概率2=里=^——=L一处.
S.fJi4TT34万
故选C.
10.在ZU8C中,角4,8,C的对边分别为a,b,c,A=2B,角。的平分线交对边AB于O,且
CD将三角形的面积分成3:4两部分,则cos8=
C
因为CO为N4C8的平分线,由角平分线的性质定理可得"=生,
BDBC
S^CDBD4
可嗤3
4
ACBC
在A48C中,由正弦定理可得
sin8sinJ
又人28,可得北二鬻2sinBcos8
=2cos8,
sin6
A2
所以2cos8=—,可得cos8=—,
33
故选C.
B
11.已知O为椭圆C的中心,F为C的一个焦点,点用在C外,MO=3OF,经过"的直线/与C的
一个交点为N,AWR是有一个内角为120°的等腰三角形,则。的离心率为
A.史B.正C.^3-1D.在里
434
B
不妨设尸(。,0),MO=3OF,则M(—3c,0),
易知bMNF中只能4MNF=120°,
△MN尸是有一个内角为120。的等腰三角形,则N(-C,±3
2
2-c,2
将N代入椭圆方程得到4+/=1,即3+,=1,
a2b23(1-/)
解得e2=1或e?=3(舍去),
3
故0=土,
3
故选B.
12.已知函数/(%)=%。说一;(〃7+1)--%有两个极值点,则实数加的取值范围为
A.(—,0)B.(―1,—1)C.(—00,—1)D.(—l,+oo)
B
由f(x)-xlnx--(w4-l)x2-x,
得/'(x)=Inx-(加+l)x,x>0.
要使f(x)=xlnx-(w+l)x2-工有两个极值点,
只需f'M=lnx-(w?+l)x=0有两个变号根,即阳+1=—有两个变号根.
x
令g(x)=—,(X>0),则g'(x)=1"l'tX,
XX
由8口)=0得%=«,易知当xe(0,e)时,g'(x)>0,此时g(x)单调递增;
当%w(e,+oo)时,gf(x)<0,此时g(x)单调递减.
所以g(x)s=g(e)=-,
e
]_
而g(-)=-e<0,lim=lim—=0,
cXT+OOXXT+cO]
故选B.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量5=(2,3),b=(-l,m),且G与。+B垂直,则m=.
-T
•・•向量Q=(2,3),b=(-l,/w),
5+坂=(1,3+加),
丁)与万+加垂直,/.2+3(3+〃?)=0,解得加=—,.
砧11
3
14.在A45C中,内角力,B,C的对边分别为a,b,c,已知8=工,a=2,b=C,则A45C的面
3
积为—・
V3
2
14+?-3
由余弦定理可得,
2~~4Z-,
解可得,c=l,
所以\ABC的面积S=—«csin=—x2xlx-^-=.
2222
故且
2
2x+y-X0
15.将满足卜.0的封闭图形绕y轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为
y..-1
8
2x+y-3„0
将满足X..0的封闭图形绕y轴旋转一周所得的几何体
y...-1
是圆锥,
圆锥的底面半径为:2,高为4,
几何体的主视图图是等腰三角形,
面积为:-x4x4=8.
2
故8.
22
16.已知双曲线C:,-与=1(。>0力>0)的左、右焦点分别为片,工,过行的直线/交C的右支于/,B
ab
两点,且存•丽=0,12|9|=5|丽I,则C的离心率为.
叵
5
可设片|=127,t>0,
由12|福=5|否可得|力用二5小
由双曲线的定义可得|X工|=|AF]\-2a=⑵一2a,
\BF1'^AB\-\AF11=5t-(l2t-2a)=2a-7t,
由双曲线的定义可得|84|=|3行|+2〃=4°-7,
2
在直角\ABFt中,可得|跖|=yl\AB^+\AF]|=13f=4“-7f,
HP?=a,
5
在直角△4月耳中,可得|/耳『+|/6|2=1月居|2,
即为,a>+&)2=4c2,即。=等”,
可得e一二叵.
a5
故里
5
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考
生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
17.已知数列{%}的前“项和为S",a,=1,色+&+…也+&=〃(〃..2),nwN*.
12n-\n
(i)求数列mj的通项公式;
(2)若4,4,S2成等比数列,kwN*,求'+-!-+……+」-的值.
dS2Sk2
(1)。=〃;(2)—.
37
解:(1)数列{%}的前〃项和为S”,ax=\,5+幺+…也+%=〃("...2),①,
12n-1n
当〃..2时,江+虫+…也=(〃一1),②,
12n-\
①-②得:%=1,
n
所以为=〃(首项符合通项),
故%=〃•
(2)由于%=〃,所以,=约六,
故…+2}+3),
由于4,ak,S*+2成等比数列,
所以公=(%+2)/+3)
2
解得%=6或-1(负值舍去),
+-1_.2X(1_1+1-1+...+±-±)=2X(I-±)^
SA2S、S2Si622336373737
18.2020年8月,他对制止餐饮浪费行为作出重要指示,要求进一步加强宣传教育,切实培养节约习惯,
在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围.为贯彻他指示,某学校食堂从学生中招募志愿者,协助食堂
宣传节约粮食的相关活动.现有高一63人、高二42人,高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排,
拟按年级采用分层抽样的方法,从已报名的志愿者中抽取12名志愿者,参加为期20天的第一期志愿活
动.
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人?
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语,求抽取的两人都是高二学生的
概率.
(1)高一6人,高二4人,高三2人.(2)
5
10?
解:(1)根据题意报名的学生共有63+42+21=126人,所以抽样比为」二=巳,
12621
则抽取高一人数为63x2=6:抽取高二人数42x2=4;抽取高三的人数为21x2=2,
212121
(2)记高二抽取的4位学生为:。、b、c、d,抽取高三的2位学生为£、F,
则从中抽取2人的基本事件为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,£),(a,F),(b,c),(b,d),(b,E),
(b,F),(c,d),(c,E),(c,F),(d,E)(d,F),(E,F),共15个基本事件,其中抽取的两人都是高
二学生的有:
(a,b),(a,c),(a,d)>(b,c)(b,d)(c,d),共6个基本事件,
所以抽取的两人都是高二学生的概率为9=2.
155
19.如图1,在矩形Z8C。中,AB=2,BC=\,E是。C的中点;如图2,将△£>/£■沿/E折起,使折后
平面平面ABCE.
(1)若平面工8。与平面CEO的交线为/,求证:CE//1-,
(2)求证:8E_L平面ADE;
(3)求点C到平面8DE的距离.
(1)证明见解析;(2)证明见解析:(3)
2
(1)证明:•.•四边形48。为矩形,
J.EC//AB,
':EC//AB,42u平面。48,DAB,
;.£C〃平面
•.•平面OECTI平面DAB=I,
ECu面DEC,
:.EC//l.
(2)证明:;48=2,BC=1,E是CZ>中点,
BE=AE=yp2,
:.BE2+AE2=-AB2,
:.BE1.AE,
;平面EJ_平面ABCE,平面ECI平面ABCE=AE,8Eu面ABCE,
.•.8E_L平面4DE;
(3)解:由(2)可得3E_L平面ZOE,
YOEu平面ZOE,
:.BE±DE,过。作。OUE,
•.•平面D/EJ"平面4BCE,平面。/EC平面/8CE=NE,DOcffiADE,
应
平面/BCE,DO^—,
2
根据VC-DEB—VD-CEB^
则-3-h'S"ADDFCB>D=-3--DO-SBoCCFc'
即_L.=L00,.80.EC,
3232
解得力=!,所以C到平面双汨的距离是
22
20.设。为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为尸,点A/(a,4)在C上,|W|=4.
(1)求C的方程;
(2)过点尸的直线/与C交于N,B两点,若/与圆H:(X-1)2+/=;相切,求&408的面积.
(1)/=8%;(2)16.
⑴抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为呜,0),准线方程为x=-d
点M(a,4)在C上,|S=4,可得a+5=4,2pa=\6,
解得p=4,则C的方程为/=8x;
(2)由(1)可得尸(2,0),设直线/的方程为y=Mx-2),
圆,:(x-iy+y2=;的圆心"(1,0),半径为:,
/与圆,:(X7)2+/=_L相切,可得等4=1_,
4VT7F2
mk=±—,
3
则直线/的方程为y=土争x-2),
联立抛物线方程V=8x;可得/_28X+4=0,
设/(演,乂),B(X29为),则为+w=28,
可得|48|=演+工2+4=28+4=32,
苧
又。到直线AB的距离为d=-^==1,
国
则AJ8O的面积为,xlx32=16.
2
21.已知函数/(x)=a/以+±1-x,其中a..0.
(1)讨论函数/(X)的极值:
(2)设阳eZ,当a=l时,若不等式/,(%)<加-(工一2),对任意x€(0,1]恒成立,求加最小值.
(1)当4,1时,/(x)的极小值为/(1)=a-2,无极大值,当1<。<2时,/(x)的极小值为
f(a-l)=aln(a-i)+2-a,极大值为/(1)=a-2;(2)-3.
(1)/(x)的定义域为(0,+oo),
、Cl.U—\%2—CIX4-tZ—1(X—l)[x—(Cl—1)1
JW=--l----=--------7-----=---------5-------,
Xx~XX
①当"L,0,即a.l时,当X£(l,+oo)时,/3>0,则函数/(X)在(1,+8)上单调递增,
当工£(0,1)时,r(x)<0,则函数/(x)在(0,1)上单调递减,/(x)有极小值为/(1)=。一2,无极大值;
②当即1<〃<2时,当xw(0,"l),(l,+oo)Bt,f\x)<0,则函数/(x)在(0,。一1),(l,+oo)
上单调递减,
当1,1)时,/Xx)>0,则函数/(x)在(a-1,1)上单调递增,
则/(不)的极小值为/(4-1)=。/〃伍一1)+2-。,极大值为/(1)=a-2.
综上所述:当以1时,/(x)的极小值为/(1)=a-2,无极大值,
当1<。<2时,/(x)/(x)的极小值为/(a—l)=H〃(a—l)+2—a,极大值为/(1)=。一2;
(2)当a=1时,f(x)=lnx-x9
由f(x)<nt-(x-2)ex,可得加>/研一x+(x-2)e',
设h(x)=Inx-x+(x-2)ex,xe(0,l),则hf(x)=(x-l)(ex--),
x
当0<X,1时,x-L0,
设u(x)=e*—,,则/(x)=e、+1,
XX
.•.〃(%)在(0,1]上单调递增,
又〃(1)=e-1>0,"g)=&-2<0,
存在XQG(—,1],使得W(.¥Q)=0>e"=—,
2%
lnxQ=-x0,
当xe(O,%o)时,u(x)<0,h\x)>0,
当1]时,u(x)>0,hf(x\0,
・・・函数人。)在(o/o)上单调递增,在(%,(上单调递减,
\2
得h(x)max=(x0-2)-e"+lnxQ-xQ=(x0-2)----2x0=1-(—+2x0),
X。/
•.•函数y=1_£7+2x)在区间(1,1)上单调递增,
A(x0)e(-4,-3),
又机〉/z(x)对任意的xe(0,1]恒成立,«»€Z,
故机的最小值为是-3.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选
修4-4:坐标系与参数方程|(10分)
22.以直角坐标坐标原点。为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长
度单位,已知曲线G的极坐标方程为p=4cos。,曲线G的参数方程为x='"+'c°sa(f为参数以
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024动产抵押借款合同范本
- 2024甘肃省私营企业职工劳动合同书
- Unit+5+Into+the+wild+重点单词讲义- 高中英语外研版(2019)必修第一册
- 河南省南阳淅川县联考2024年英语七年级第二学期期末考试模拟试题含答案
- 2024标准版出租车运营承包合同范本
- 有为无为-公共经济学的魅力智慧树知到答案2024年上海海洋大学
- 2024年正式员工劳动合同范本参考
- 2024这样的劳动合同条款是否合法
- 2024实习生劳动合同范本
- 2024年水利安全员(B证)考试题库-上(单选题)
- 2024至2030年全球与中国质谱检测试剂盒市场现状及未来发展趋势
- 获奖课件:货币的使用与世界货币体系的形成
- 2024秋季开学第一课巴黎奥运精神主题班会教案设计2篇
- 新苏教版六年级上册科学全册教学课件
- 模具高级工(A卷及答案)
- 2024年江苏省连云港市中考数学真题试卷及答案解析
- 【新课标】Unit 1 How can I get there- 单元整体教学设计(表格式共5个课时)
- 《掼蛋》(掼牌)项目竞赛活动指导手册
- 七年级英语上册阅读理解专项练习(附答案)
- 产教融合实训基地建设
- 2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区小升初数学试卷(内含答案解析)
评论
0/150
提交评论