2.6应用一元二次方程（第一课时）课件北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程6应用一元二次方程（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.（1）审：审题，设未知数，找等量关系；（2）列：列出符合题意的方程；（3）解：解方程，检验解是否符合题意；（4）答：书写答案.2.列一元二次方程解决图形类的应用题.解决此类问题的关键是分析题意，根据几何图形的性质，寻求

问题中的等量关系，建立方程求解.根据常见几何图形的面积、

体积或周长公式，勾股定理等列方程是常见的应用题类型.注：图形问题的数量关系常常隐含在图形中，当涉及的图形为

不规则图形时，将不规则图形分割或组合成规则图形，然后再

解决.3.列一元二次方程解决数字问题的应用题.解答数字问题的关键是巧妙地设出未知数，一般采用间接设

元法.数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位

数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个位数字为

a

，

则可列方程为

⁠.（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4

【思路导航】根据个位数字与十位数字的关系，可表示出十位

数字，再表示出这两个数字的平方和，最后根据平方和比两位

数小4即可得出答案.【解析】根据题意，得十位数字为（

a

＋4），则这个数可表示为[10（

a

＋4）＋

a

]，这两个数字的平方和为

[（

a

＋4）2＋

a2].∵个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，∴可列方程为（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4.故答案为（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4.【点拨】列一元二次方程解决数字类问题时，一定要正确表示

题中描述的数，并根据数之间的关系列出正确的方程.（2）如图，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），

在墙角区域用40m长的篱笆围成一个面积为384m2的矩形花园.

设宽

AB

＝

x

m，且

AB

＜

BC

，则可列方程为

⁠

⁠.【思路导航】根据矩形的面积公式列方程即可.x

（40－

x

）＝

384

【解析】∵篱笆一共长40m，

AB

＝

x

m，∴

BC

＝（40－

x

）m.∴矩形花园的面积为

x

（40－

x

）m2.∴可得方程

x

（40－

x

）＝384.故答案为

x

（40－

x

）＝384.

1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3.若把

这个数的个位数字与十位数字交换，所得到的两位数比原来的

数小27，则原来的两位数是

⁠.63

2.某剧院演出前，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长

26m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300m2的封

闭型矩形等候区（如图）.为了方便观众进出，在两边空出两

个宽各为1m的进出口，共用去隔栏绳48m（绳打结长度忽

略不计）.请问：工作人员围成的这个矩形等候区的相邻两边

长分别是多少米？解：设封闭型矩形等候区的边

AB

为

x

m.由题意，得

x

（48－2

x

＋2）＝300.整理，得

x2－25

x

＋150＝0.解得

x1＝10，

x2＝15.当

x

＝10时，

BC

＝30＞26，不符合题意，舍去；当

x

＝15时，

BC

＝20＜26，符合题意.所以工作人员围成的这个矩形等候区的边

AB

为15m，

BC

为

20m.

【思路导航】设花砖路面的宽为

x

m，可以用含

x

的代数式表示

出草地的面积，从而得到等量关系.

【点拨】列代数式表达题中所表述的含义，并且找到等量关系

形成方程.在实际问题中，一般未知数是有范围的，因此解方程

后需要检验.

如图，在宽20m、长30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图

中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551

m2，则道路的宽为

⁠m.1

如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝16cm，

BC

＝6cm.点

P

从点

A

出

发，沿

AB

向点

B

移动（不与点

A

，

B

重合），到达点

B

时停

止；同时，点

Q

从点

C

出发，沿

CD

向点

D

移动（不与点

C

，

D

重合），与点

P

同时结束运动.（1）若点

P

，

Q

均以3cm/

S

的速度移动，经过多长时间，四边

形

BPDQ

为菱形？（2）若点

P

以3cm/

S

的速度移动，点

Q

以2cm/

S

的速度移动，

经过多长时间，△

DPQ

为直角三角形？【思路导航】（1）根据矩形的性质可得出

AB

∥

CD

，再由点

P

，

Q

移动的速度相同及菱形的判定条件列出关于运动时间

t

的

一元二次方程，解方程即可得出结论.（2）由∠

PDQ

≠90°可知

△

DPQ

为直角三角形分两种情况：①∠

DPQ

＝90°；②∠

DQP

＝90°.根据已知条件列方程解决问题.

②当∠

DQP

＝90°时，

AP

＋

CQ

＝16cm，

【点拨】利用一元二次方程求解动态几何问题时，列方程有两

个方向：（1）利用几何图形的面积作为等量关系；（2）利用

点的运动路程表示线段的长.解动点问题时要注意验根，舍去不

符合实际意义的解，如果所解方程没有实根，就说明这个方程

所对应的运动过程不存在.

如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝6cm，

BC

＝12cm.点

P