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高中数学精编资源2/2《充分条件与必要条件》应试拓展拓展1充分条件、必要条件的3种判断方法定义法(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试由条件推结论,由结论推条件;(3)确定条件和结论的关系.若,则是的充分不必要条件;若,则是的必要不充分条件;若,则是的充要条件;若,则是的既不充分也不必要条件.传递法若是的充分条件,是的充分条件,即,则有,即是的充分条件;若是的必要条件,是的必要条件,即,则有,即是的必要条件;若是的充要条件,是的充要条件,即,则有,即是的充要条件.【例1】已知是的必要不充分条件,是的充分不必要条件,则是的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由且可得.下面讨论是否是的必要条件.假设是的必要条件,则有.又,则,与已知矛盾,∴,即是的充分不必要条件.答案:A.集合法对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,常借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化.若命题p表示的集合为P,命题q表示的集合为Q,则(1),相当于,即或有它就行(2),相当于,即或缺它不行(3),相当于,即有它就行(4),相当于,即缺它不行(5),相当于,即同一事物【例2】已知,则“”是“”的______条件.解析:∵.则“”“”,但,故“”是“”的充分不必要条件.答案:充分不必要拓展2利用充分条件、必要条件求参数的值或取值范围利用充分条件、必要条件求参数的值或取值范围,关键是合理转化已知条件,先准确地将每个条件对应的参数的取值范围求出来,然后转化为集合的运算,一定要注意区间端点值的检验.【例3】设.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.解:由得,故.∵是的必要不充分条件,即,即.【关键思想】等价转化思想是数学中重要的思想方法之一,在有关充分条件、必要条件的命题中,合理使用等价转化思想能达到事半功倍的效果.本题的解答,将p,q之间的关系转化为

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