2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 5利用一元一次方程解积分问题教案（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一元一次方程的应用

2.教学年级和班级：七年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：45分钟

二、教学内容与目标

1.教学内容：

-理解一元一次方程在实际问题中的应用

-学会设置含有未知数的实际问题

-掌握利用一元一次方程解决实际问题的步骤

-能够运用一元一次方程解积分问题

2.教学目标：

-学生能够识别并理解实际问题中的等量关系

-学生能够将实际问题转化为一元一次方程

-学生能够求解一元一次方程，得到实际问题的解答

-学生能够应用一元一次方程解决简单的实际问题

三、教学步骤

1.导入新课：通过一个简单的实际问题引入一元一次方程的应用，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生自主阅读教材，理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.课堂讲解：教师讲解一元一次方程解决实际问题的步骤，引导学生理解并掌握解题方法。

4.例题讲解：教师讲解一个典型的例题，示范解题过程，让学生跟随解题思路。

5.练习巩固：学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

6.拓展提高：教师提供一些综合性的实际问题，引导学生运用一元一次方程解决，提高学生的应用能力。

7.总结反馈：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享自己的学习收获。

四、作业布置

1.完成教材中的课后练习题

2.结合生活实际，设置一个一元一次方程问题，并求解

五、教学评价

1.课堂讲解的清晰度和连贯性

2.学生练习题的完成情况

3.学生对实际问题的理解和解决能力

六、教学资源

1.教材

2.课件

3.练习题

4.实际问题案例

七、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生积极发言

2.关注学生的理解情况，及时解答疑问

3.引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力

4.注重培养学生的逻辑思维和解题思路二、核心素养目标1.逻辑推理：通过解决实际问题，学生能够理解并掌握一元一次方程的解法，培养逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程进行求解，培养数学建模能力。

3.问题解决：学生能够运用一元一次方程解决简单的实际问题，培养问题解决能力。

4.数据分析：通过分析实际问题中的数据，学生能够理解一元一次方程在数据处理中的应用，培养数据分析能力。三、学情分析1.学生层次：七年级学生对数学知识有一定的基础，但对于一元一次方程的应用还处于初步阶段。学生对于实际问题的理解和解决能力参差不齐，部分学生对于将实际问题转化为数学模型还较为困难。

2.知识、能力、素质方面：大部分学生能够掌握一元一次方程的基本解法，但对于如何将实际问题转化为一元一次方程，以及在实际问题中灵活运用一元一次方程的能力还较为欠缺。学生的逻辑推理能力和数学建模能力有待提高。

3.行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生对于主动思考和提出问题还较为被动。在课后的练习中，部分学生容易依赖教师的解答，缺乏自主学习的习惯。

4.对课程学习的影响：学生对于一元一次方程的应用知识掌握程度直接影响其在实际问题中的运用能力。学生的逻辑推理能力和数学建模能力的提高，有助于更好地理解和解决实际问题。学生的参与度和自主学习习惯对课程的学习效果有直接影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重引导学生将实际问题转化为数学模型，通过例题讲解和练习巩固，提高学生的一元一次方程应用能力。同时，教师应鼓励学生主动思考和提出问题，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。加强课堂互动，提高学生的参与度，培养学生的自主学习习惯。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括课本和相关练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、案例等视觉辅助材料，以帮助学生更好地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.多媒体资源：收集与教学内容相关的视频、动画等多媒体资源，通过多媒体展示实际问题情境，引导学生直观地理解和应用一元一次方程。

4.实际问题案例：准备一些实际问题案例，用于引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程解决。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以供学生课堂练习和课后巩固。

6.分组讨论材料：准备一些讨论题或案例，引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。

7.实验器材：如果本节课涉及实验环节，提前准备好实验所需的器材，确保实验器材的完整性和安全性。

8.教学课件：制作清晰、简洁的教学课件，用于辅助课堂教学，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的应用。

9.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便教师及时了解学生的学习情况并调整教学方法。

四、教学资源准备五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元一次方程的应用学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元一次方程的应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元一次方程的应用教学目标和一元一次方程的应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元一次方程的应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元一次方程的应用积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元一次方程的应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的基本概念和解法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元一次方程的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元一次方程的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一元一次方程的应用重点，强调一元一次方程的应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元一次方程的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元一次方程的应用，提高实践能力。

在一元一次方程的应用新课呈现结束后，对一元一次方程的应用知识点进行梳理和总结。

强调一元一次方程的应用的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元一次方程的应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元一次方程的应用内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元一次方程的应用内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元一次方程的应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元一次方程的应用内容，强调一元一次方程的应用重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元一次方程的应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理一、一元一次方程的定义

1.概念：一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都是整式的等式。

2.一般形式：ax+b=0（其中a、b为常数，a≠0）

二、一元一次方程的解法

1.解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。

2.解方程的步骤：

a.去分母（如有）

b.去括号（如有）

c.移项

d.合并同类项

e.化系数为1

三、一元一次方程的解的应用

1.实际问题与方程的转化：

a.识别实际问题中的等量关系

b.设置含有未知数的实际问题

c.列出一元一次方程

2.求解实际问题：

a.运用一元一次方程求解实际问题

b.理解方程求解的实际意义

四、一元一次方程的图形解法

1.概念：利用数轴来求解一元一次方程的方法。

2.解题步骤：

a.在数轴上表示出方程的解

b.根据数轴判断方程的解

五、一元一次方程的综合应用

1.方程组的解：

a.概念：两个以上方程组成的方程组

b.解法：代入法、消元法等

2.方程的实际应用：

a.购物问题

b.速度与时间问题

c.利润问题

六、一元一次方程的拓展

1.比例问题：

a.比例的概念

b.比例的性质

c.比例方程的求解

2.反比例问题：

a.反比例的概念

b.反比例的性质

c.反比例方程的求解

七、一元一次方程与函数的关系

1.概念：一次函数的图像与一元一次方程的解的关系

2.性质：一次函数的图像为直线，一元一次方程的解为直线与坐标轴的交点

八、一元一次方程的实践与探索

1.实验：通过实际操作，让学生感受一元一次方程在实际问题中的应用

2.探究：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的探究能力七、典型例题讲解例题1：

题目：小明买了一本书，书的单价是5元，他带了20元钱。请问小明最多能买几本书？

解题步骤：

1.设小明买的书的数量为x本。

2.根据题意，可以列出方程：5x=20。

3.解方程：x=20/5=4。

答案：小明最多能买4本书。

例题2：

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，离目的地还有50公里。请问汽车离出发地有多远？

解题步骤：

1.设汽车离出发地的距离为y公里。

2.根据题意，可以列出方程：60*2=y+50。

3.解方程：120=y+50。

4.移项得：y=120-50=70。

答案：汽车离出发地有70公里。

例题3：

题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。请问这个长方形的周长是多少厘米？

解题步骤：

1.设长方形的周长为z厘米。

2.根据题意，可以列出方程：2*(10+5)=z。

3.解方程：2*15=z。

4.得：z=30。

答案：这个长方形的周长是30厘米。

例题4：

题目：一个苹果的价格是3元，小明买了5个苹果，一共花费了15元。请问苹果的价格是多少元？

解题步骤：

1.设苹果的价格为a元。

2.根据题意，可以列出方程：3a=15。

3.解方程：a=15/3=5。

答案：苹果的价格是5元。

例题5：

题目：一个班级有40人，其中有20人是女生。请问这个班级有多少男生？

解题步骤：

1.设男生的数量为b人。

2.根据题意，可以列出方程：40-20=b。

3.解方程：b=20。

答案：这个班级有20个男生。八、课堂1.课堂评价：

-提问：通过提问，了解学生对一元一次方程应用知识点的理解和掌握情况。

-观察：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣和积极性。

-测试：通过小测验或课堂练习，检查学生对一元一次方程应用知识的掌握情况。

-小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和沟通能力。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，检查学生对一元一次方程应用知识的掌握情况，及时发现和解决学生的错误。

-点评：对学生的作业进行详细的点评，指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。

-反馈：及时向学生反馈作业的评价结果，帮助学生了解自己的学习情况，鼓励学生积极改进。

3.学生自评：

-反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习成果和需要改进的地方。

-目标设定：引导学生设定自己的学习目标，鼓励学生积极追求进步。

-自我激励：鼓励学生自我激励，培养学生的自主学习能力和自我管理能力。

4.家长评价：

-沟通：与家长保持良好的沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的学习进展。

-反馈：向家长反馈学生的学习情况，鼓励家长积极参与学生的学习过程，共同促进学生的学习进步。

-合作：与家长合作，共同培养学生良好的学习习惯和自主学习能力，为学生的未来发展打下坚实的基础。板书设计1.题目：一元一次方程的应用

2.教学目标：

-理解一元一次方程在实际问题中的应用

-学会设置含有未知数的实际问题

-掌握利用一元一次方程解决实际问题的步骤

-能够运用一元一次方程解积分问题

3.教学内容：

-一元一次方程的概念和定义

-一元一次方程的解法

-一元一次方程的解的应用

-一元一次方程的图形解法

-一元一次方程的综合应用

-一元一次方程的拓展

-一元一次方程与函数的关系

-一元一次方程的实践与探索

4.重点难点：

-一元一次方程的解法

-一元一次方程的实际应用

-一元一次方程的图形解法

-一元一次方程的综合应用

5.教学步骤：

-导入新课

-自主学习

-课堂讲解

-例题讲解

-练习巩固

-拓展提高

-总结反馈

-作业布置

6.教学资源：

-教材

-辅助材料

-多媒体资源

-实际问题案例

-练习题库

-分组讨论材料

-实验器材

-教学课件

-教学反馈表

7.教学评价：

-课堂评价

-作业评价

-学生自评

-家长评价

8.板书