2025届广东省东莞市东华中学数学九上期末监测模拟试题含解析

2025届广东省东莞市东华中学数学九上期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法将方程变形为，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A．； B．；C．； D．.4．下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤6．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）29．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A． B． C． D．11．已知是一元二次方程的解，则的值为()A．-5 B．5 C．4 D．-412．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）14．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则a的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________．16．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．17．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．18．在中，，，，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．20．（8分）综合与探究：如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．21．（8分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．22．（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为24．（10分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？25．（12分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+126．将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.【详解】解：，配方得：，即，则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.2、C【解析】解:当x<0时，①y=−x，③，④y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.3、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.4、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故选B．【点睛】本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．5、C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．6、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．7、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．详解：∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x+1）1．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．9、B【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【详解】由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．10、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．11、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.12、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，

即OP=6，

∴点P在⊙O上．

故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，，∴，设，则，，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14、1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．15、30°．【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算．【详解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．16、（2，）．【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．故答案为（2，）．17、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函数表达式为y=．

故答案为：y=．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．18、【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【详解】解：如下图，在中，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；（2）①连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切线；（2）①如图，连接OD、BD，∵CD垂直于直径AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B为OG的中点，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等边三角形，∵CD垂直于直径AB，∴，∴，设⊙O的半径长为R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．20、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知点A、点B的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；（2）先求出直线BC的表达式，再设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解决问题．【详解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0）．∵∴抛物线W的顶点坐标为（1，）．（2）过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点E．当x=0时，代入得：y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．设QC的表达式为y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直线BC的表达式为y=－x+1．∵QF⊥x轴，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴当QE最大时，PQ的长也最大．设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值为：当m=2时，QE最大值为2．∴PQ的最大值=QE·．此时，点P的坐标为（1，3）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，正确表示出QE的长度是关键．21、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y＝(x＞0)求得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为(x＞0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．22、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（2）设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16-2y）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．【详解】解：（1）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，解得，，当时，，不符合题意，舍去∴，答：生物园的宽为米，长为米．（2）设生物园的宽为米，那么长为米，依题意得：，∵，∴此方程无解，∴不能围成面积为平方米的生物园．【点睛】