2025届四川省达川区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2025届四川省达川区七年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣这5个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣0.3 D．﹣2．有理数0，－1，－2，3中，最小的有理数是（）A．0 B．－1 C．－2 D．33．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C4．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|5．在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10 B． C．0或 D．或106．下列正确的是（）A．的系数是-2 B．的次数是6次C．是多项式 D．的常数项为17．已知，则的值为()A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或48．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（）.A．－1 B．0 C．1 D．29．为了了解全市九年级学生体育达标的情况，随机地从全市不同学校抽取1000名学生的体育成绩，则这个问题中的样本为（）A．全市九年级学生的体育成绩 B．1000名学生C．全市九年级的学生人数 D．1000名学生的体育成绩10．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣211．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（）A． B． C． D．712．的倒数是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有__名．14．如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东______°_______′．15．已知，则_____．16．若单项式与是同类项，则______________；17．方程，，，，中是二元一次方程的是____个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若，求∠BOD的度数.20．（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷．（1）该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？21．（10分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=_______②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为22．（10分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？23．（12分）如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小，即可得到答案.【详解】∵﹣2＜﹣＜﹣0.3＜0＜1．∴在0，﹣2，1，﹣0.3，﹣这1个数中，最小的数是﹣2．故选B．【点睛】本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.2、C【分析】根据有理数的大小比较的方法即可求解．【详解】解：根据有理数的大小比较可得：－2＜－1＜0＜3∴－2最小故选：C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数．3、B【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．4、B【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、C【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0故选：C．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．6、A【分析】利用单项式及多项式的定义进行判定即可．【详解】A.的系数是，正确；B.的次数是4次，错误；C.是单项式，错误；D.的常数项为，错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了单项式以及多项式的定义，掌握单项式以及多项式的判定方法是解题的关键．7、C【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1=±5,解这个关于a的方程即可求得a的值.【详解】解：因为，当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6，当a-1小于0时，则a-1=-5，则a=-4,故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．8、D【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：，，则故选：D．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．9、D【分析】根据样本的概念：抽样调查种抽取的部分个体叫做总体的一个样本，即可得出答案．【详解】根据样本的概念可知，这个问题中的样本为1000名学生的体育成绩故选：D．【点睛】本题主要考查样本，掌握样本的概念是解题的关键．10、D【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．11、A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN−MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、B【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵()×()=1，∴的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20【详解】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（人）．14、5445【分析】正确理解方向角，OA的方向求出∠NOA，然后求解即可【详解】∵射线ON，OE分别为正北、正东方向∴∠NOE=90°∵∠AOE=35°15′，∴∠NOA=∠NOE−∠AOE=90°−35°15′=54°45′【点睛】方向角是本题的考点，正确找出方向角并求解是解题的关键15、1【分析】由可得，，将变形为，整体代入求值即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．16、27.【分析】先根据同类项的定义得出x、y的值，再代入即可求出xy的值．【详解】解：由同类项的定义可知：，解得：，所以，故答案为：27.【点睛】本题考查了同类项的定义及有理数的乘方运算法则．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17、1【解析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【详解】解：方程x-3y=1，xy=2，=1，x-2y+3z=0，+y=3中是二元一次方程的有：x-3y=1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC，∠AOB=∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，如图，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，如图，由①可知∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；故∠COD的度数为66°或110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，当射线OD在∠AOC内部时，如图，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，如图，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．综上所述，∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°【点睛】本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．19、(1)证明见解析；(2)【分析】(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；(2)利用，∠MOB=90，计算出∠1，再利用平角的定义求得答案.【详解】(1)∵，∴,∵∠1=∠2，∴∴；(2)∵，∴,∵∴∴∠【点睛】本题考查了垂线，邻补角的概念．本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．20、（1）7a-3；（2）2a+3【分析】（1）根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；（2）水稻面积减玉米面积可得.【详解】（1）根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米(2a-3)公顷∴总面积为：（2）【点睛】本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.21、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案为：45°；（2）①如下图，当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案为：30°．②如下图，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=90°-α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=90°-α，∵点A，O，B共线∴∠AOB=180°∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=1