吉林省长春市九台区2025届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

吉林省长春市九台区2025届数学七年级第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．2．若与是同类项，则的值为A．1 B．2 C．3 D．43．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（）A． B． C． D．4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．5．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C．5 D．6．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（）A．与的2倍的和是B．与的和的2倍是C．与的2倍的和是D．若的平方比甲数小2，则甲数是7．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数,若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．2068．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+19．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以统一标准划分成“不及格”“及格”和“优秀”三个等级.为了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，请结合图中信息估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”和“优秀”的学生共有______名．12．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为，则_______（结果中保留）．13．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．15．已知是同一直线上的三个点，且，则___________.16．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．（1）求打包带的长．（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．18．（8分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．19．（8分）已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.(1)如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；(2)作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).20．（8分）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．21．（8分）（1）当，时，分别求代数式与的值；（2）当，时，分别求代数式与的值；（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.22．（10分）先化简，再求值．，其中，y=-1．23．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．24．（12分）化简求值：（1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣；（2）2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣|＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.2、C【解析】∵与是同类项，∴.故选C．3、D【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、根据同角的余角相等，∠α=∠β，故本选项不符合题意；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、根据等角的补角相等∠α=∠β，故本选项不符合题意；D、∠α+∠β=180°-90°，互余，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．5、D【分析】所用的5元纸币为张，那么所用的1元纸币为张，列出方程．【详解】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，列方程：．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．6、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A．与的2倍的和是，故该选项正确；B．与的和的2倍是，故该选项正确；C．与的2倍的和是，故该选项正确；D．若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．7、D【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，，这三个数在同一行的个位数只能是3或5或7T字框中四个数字之和为A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因为,,不在同一行，所以不符合要求.故选D.【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.8、D【解析】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；故选D．点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.9、A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．10、B【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、240【分析】结合统计图，先计算出样本中“及格”与“优秀”的学生占32的百分比，然后乘以总数320即可．【详解】解：抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%，

由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%．

所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240名．

故答案为：240【点睛】本题考查用样本估计总体，条形统计图．从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．12、【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．

故答案为.【点睛】此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．13、①②③.【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.【详解】与是内错角，①正确；与是同位角，②正确；与是同旁内角，③正确；与是同旁内角，④错误；故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.14、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．15、9或1【分析】根据点C的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段之间的关系即可求出结论．【详解】解：当点C在AB的延长线上时，如图所示∵∴AC=AB＋BC=9cm当点C在线段AB上时，如图所示∵∴AC=AB－BC=1cm综上AC=9cm或1cm故答案为：9或1．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16、1【分析】设正方形CEFG的边长为a，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．【详解】设正方形CEFG的边长为a，四边形ABCD是正方形四边形CEFG是正方形故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将看成三部分图形面积的和差是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2a+4b+6c；（2）1．【分析】（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可；（2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可．【详解】解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c，所以打包带的长是2a+4b+6c；（2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1将a=2，b=1，c＝0.5代入得，2a+4b+6c=4+4+3=1．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键．18、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为.【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.【详解】（1）由题意，得则甲减乙不能使实验成功；（2）由题意，得∴丙的代数式为：.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.19、(1)；(2)当时，为；当时，为【分析】(1)根据OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，可求∠AOC的度数；(2)①时分成两种情况：②时也分成两种情况.画出图形可求解.【详解】解：(1)如图，∵OB平分∠DOF∴∠BOD=∠BOF=40°又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角∴∠AOC=∠BOD=40°∴∠AOC=40°(2)①时分成两种情况：如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°②时也分成两种情况：如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°综上所述：当时，∠AOE为60°-x°或60°+x°当时，∠AOE为x°-60°或60°+x°【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．20、（1）是，理由详见解析；（2）﹣．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．21、(1)1；（2）16；（3）；【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.【详解】(1)∵，，∴，（2）∵，，∴，（3）规律为；∵，，，∴【点睛】本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式