立体图形的直观图 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2立体图形的直观图情境导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。新知探究问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图圆锥直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.平面图形的直观图画法PART01新知探究思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?新知探究思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？OABCSC1B1投影投射线投影面（投影方向）

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.新知探究投影规律：平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个______________.平行四边形新知探究用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤:新知探究练习1：如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图

X’y’O’

横不变,纵减半,平行关系不变练习巩固例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.新知探究思考3：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？

但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。空间几何体的直观图画法PART02新知探究思考4：我们了解了用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤，那么如何用斜二测画法画几何体的直观图呢？

练习巩固例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图

新知探索

对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要先画出球的轮廓线，它是一个圆；同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。新知探索新知探索例4.某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.练习巩固

【答案】×，√，×，√，×练习巩固题型三：直观图的还原与计算练习巩固练习2：用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图（尺寸自定）yxOABCy′x′O′A′B′C′思考5：正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？结论：对任意多边形，都有练习巩固练习巩固练习巩固练习3：一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______.x'y'O'C'A'B'xyOCAB

练习巩固练习4：一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图．【答案】：变式4：一个几何