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第二章导

数§6.1函数的单调性【问题引入】分析：判断函数单调性的方法：1.定义法；2.图像法；3.性质法：增+增→增，减+减→减，复合函数单调性同增异减.导数

在数学中，称函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率为该函数在点x0处的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作【温习旧知】【思考探究】【自主探究】

先来看下面几个函数的导数及其单调性.

函数(1)(2)的导数都是正的，它们在定义域内单调递增；函数(3)的导数是负的，它在定义域内单调递减.【实例分析】

再来看指数函数、对数函数的导数及其单调性.

对函数(1)(3)，相应的定义域上的每一个x都有f′(x)＞0，函数y=f(x)在定义域内单调递增；对函数(2)(4)，相应的定义域上的每一个x都有f′(x)＜0，函数y=f(x)在定义域内单调递减.

最后再看函数的导数及其单调性.

(1)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f'(x)>0,

则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增；

(2)若在某个区间内，函数y=f(x)的导数f'(x)<0,

则在这个区间内，函数y=f(x)单调递减.【抽象概括】【抽象概括】

f'(x)<0

y=f(x)单调递减；

f'(x)>0

y=f(x)单调递增.

讨论函数

的单调性.

【追问】你能确定该函数的大致图像吗？

【例题分析】方法归纳：

根据导数确定函数的单调性步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求出函数的导数；（3）解不等式f'(x)>0,得函数单调递增区间;

解不等式f'(x)<0,得函数单调递减区间.注意：(1)“定义域优先”：必须先求函数的定义域；(2)一个函数具有相同单调性的区间不止一个时，这些单调区间不能写“U”，应用逗号或和字隔开.【合作交流】（1）利用导数来判断y=x3的单调性？（2）如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则函数y=f(x)有什么特征？【抽象概括】

导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：（1）若在某个区间内,f'(x)≥0且只在有限个点为0，则在这个区间内，函数y=f(x)单调递增;（2）若在某个区间内，f'(x)≤0,且只在有限个点为0,则在这个区间内，函数y=f(x)单调递减.【解决问题】图像欣赏【课堂小结】判断导数的符号一、知识层面函数的单调性

“从特殊到一般，再到特殊”的研究数学问题的方法，以及数形结合的重要性.函数的单调性二、思想方法层面注意：

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