2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x<y，则下列各式中一定成立的是(

)A.x−y>0 B.xm2<ym2 3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.6x2y3=2x2⋅34.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为3米，由此他就估测出A，B间的距离为(

)A.3米

B.4.5米

C.6米

D.9米5.在平行四边形ABCD，若∠A+∠C=100°，则∠A度数为(

)A.30° B.50° C.80° D.100°6.化简x2−12x÷A.x−1 B.x+1 C.2x−1 D.7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为(

)A.8cm

B.5cm

C.3cm

D.2cm8.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是A.

B.

C.

D.9.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是(

)A.90x−90(1+25%)x=30 B.90(1+25%)x10.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②k>0，b<0；③关于x，y的二元一次方程kx−y+b=0必有一个解为x=−2，y=0；④当x>−2时，y>0.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图所示的不等式组的解集是______．12.化简分式2xx2−13.已知x+y=23+2，xy=1−14.如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m=______．15.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC的长是______．16.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：4x−1x−1−1=8四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

分解因式：

(1)ax2−10ax+25a；

(2)19.(本小题6分)

解不等式组：2(1−x)≤3x+14<120.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

(1)若∠A=35°，求∠BPC的度数

(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．21.(本小题8分)

如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1)，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．

(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；22.(本小题8分)

如图.一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=3，与正比例函数y=2x的图象交于点B，点B的横坐标为1．

(1)求一次函数y=kx+b的解析式．

(2)请直接写出kx+b>2x时自变量x的取值范围．23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．

(1)求证：AB=AE；

(2)求证：BE/​/DF．24.(本小题10分)

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为正整百数)．25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C(12,0)、B(16,5)，点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动．

(1)求点A的坐标；

(2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值；

(3)当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.−2<x≤1

12.1x−y13.−514.6

15.6

16.2；217.解：去分母，得

4x−1−(x−1)=8，

4x−1−x+1=8，

3x=8，

x=83，

检验：把x=83，代入x−1≠0，

18.解：(1)原式=a(x2−10x+25)

=a(x−5)2；

(2)原式=(n−3)(19.解：由2(1−x)≤3，得：x≥−12．

由x+14<1，得：x<3．

∴20.解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

(2)△PBC的周长=BP+PC+BC，

=AP+PC+BC，

=AC+BC，

=AB+BC，

∵AB=5cm，BC=3cm，

∴△PBC的周长=5+3=8cm．

21.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求，

∴A1(0,3)，B1(2,−1)，C1(4,0)；

(2)22.解：(1)∵OA=3，

∴A(3,0)，

∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=2x的图象上，

∴x=1时，y=2，即：B(1,2)，

∴3k+b=0k+b=2，

解得：k=−1b=3，

∴一次函数的解析式为y=−x+3；

(2)由图象可知，

当x<1时，直线y=−x+3在直线y=2x的上方，

∴kx+b>2x时自变量x的取值范围为23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，

∴ED=BF，

∵ED/​/BF，

24.解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x−20)米．

根据题意得：350x=250x−20，

即350(x−20)=250x，

∴7x−140=5x

解得x=70．

经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，

乙工程队每天能铺设：x−20=70−20=50米．

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．

(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．

由题意，得

y70≤101000−y50≤10,

解得500≤y≤700．

所以分配方案有3种：

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：分配给甲工程队60025.解：(1)如图，过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=OC，AB/​/OC，

∵C，B的坐标分别为(12,0)，(16,5)，

∴OC=AB=12，

∴OM=CN=4，

∴A(4,5)；

(2)设点E运动t秒时，四边形ADCE是平行四边形，

由题意得：EA=12−2t，

∵点D是OC的中点，

∴OD=CD=12OC=6，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AE=CD，即12−2t=6，

∴t=3，

∴当t=3秒时，四边形ADCE是平行四边形；

(3)①当ED=OD=6时，过E作EF⊥OC于点F，且点F在点D的右边，

则EF=5，

∴DF=