学会正确使用平均值和中位数解决实际问题

学会正确使用平均值和中位数解决实际问题学会正确使用平均值和中位数解决实际问题专业课理论基础部分一、选择题（每题2分，共20分）1.以下哪个统计量能更好地反映一组数据的中心位置？A.平均值B.中位数C.众数D.极差2.一组数据的平均值是100，如果其中一个数值从这组数据中移除，则新的平均值是90，移除的数值是？A.80B.90C.100D.1103.在一组数据中，中位数是50，平均值是60，那么这组数据中最小的数值可能是？A.40B.50C.60D.704.如果一组数据中有两个相同的数值，那么中位数和平均值的关系通常是？A.中位数小于等于平均值B.中位数大于等于平均值C.中位数等于平均值D.无法确定5.在解决实际问题时，使用中位数的好处是？A.抗干扰能力强B.计算简单C.反映数据变化趋势D.涵盖数据范围广二、判断题（每题2分，共10分）6.一组数据的平均值一定大于等于中位数。（）7.在一组数据中，如果所有数值都相同，那么平均值、中位数和众数都相等。（）8.解决实际问题时，如果数据分布不均，中位数比平均值更有参考价值。（）9.平均值受异常值的影响较大，中位数不受异常值影响。（）10.一组数据的平均值和中位数一定相等。（）三、填空题（每题2分，共10分）11.一组数据按照从小到大排序，位于中间位置的数值称为________。12.一组数据中出现次数最多的数值称为________。13.一组数据的________能反映数据的集中程度。14.在解决实际问题时，如果数据存在异常值，________更能反映数据的中心位置。15.________能更好地反映一组数据的变化趋势。四、简答题（每题2分，共10分）16.请简要说明平均值、中位数和众数的定义及计算方法。17.在解决实际问题时，如何选择使用平均值、中位数和众数？18.请举例说明如何使用平均值和中位数解决实际问题。五、计算题（每题2分，共10分）19.一组数据为：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求这组数据的平均值、中位数和众数。20.某班级有学生100人，一次数学考试的成绩分布如下：90分以上10人，80-89分20人，70-79分30人，60-69分25人，60分以下15人，请计算该班级数学考试的平均分、中位数和众数。六、作图题（每题5分，共10分）21.请绘制一条直线图，展示以下数据的变化趋势：2,4,6,8,10。22.请绘制一张柱状图，展示以下数据的分布情况：A组：30人，B组：50人，C组：20人，D组：40人。七、案例分析题（共5分）23.某公司有两个部门，部门A的员工平均工资为6000元，部门B的员工平均工资为8000元。但是，部门A中有一个高薪员工，其工资为12000元，而部门B中有一个员工工资仅为4000元。请问如何用中位数来更准确地描述这两个部门的工资水平？八、案例设计题（共5分）24.某班级在一次数学考试后，得到了以下成绩分布：-最高分：99-最低分：50-平均分：75-成绩在80分以上的学生人数：20-成绩在60分以下的学生人数：5请设计一个案例，通过使用平均值和中位数，来分析该班级的数学成绩情况。九、应用题（每题2分，共10分）25.某商店对一批商品进行了打折促销，打折后的平均价格为每件商品40元，但其中有5件商品的售价高于平均价格，其余商品售价均低于平均价格。如果商店想要提高销售额，应该采取哪种策略？26.在一次调查中，有100人参与了问卷调查，其中60%的人选择了A选项，30%的人选择了B选项，10%的人选择了C选项。请问哪个选项最受欢迎？十、思考题（共10分）27.在解决实际问题时，为什么我们需要关注数据的平均值、中位数和众数？请结合具体例子说明。本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下一、选择题（每题2分，共20分）1.B.中位数2.A.803.A.404.A.中位数小于等于平均值5.A.抗干扰能力强二、判断题（每题2分，共10分）三、填空题（每题2分，共10分）11.中位数13.平均值14.中位数15.平均值四、简答题（每题2分，共10分）16.平均值是一组数据的总和除以数据的个数。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。众数是一组数据中出现次数最多的数值。17.在解决实际问题时，如果数据分布较为均匀，可以选择使用平均值；如果数据分布不均，可以选择使用中位数或众数。中位数和众数抗干扰能力强，能更好地反映数据的中心位置。18.示例：假设某班级在一次数学考试后，得到了以下成绩分布：平均分75，最高分99，最低分50。通过计算可以得到中位数也是75，说明班级成绩整体较为稳定。但是，如果考虑到异常值的影响，可以进一步分析成绩在80分以上的学生人数和成绩在60分以下的学生人数，以更全面地了解班级的数学成绩情况。五、计算题（每题2分，共10分）19.平均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55中位数：55众数：无（因为每个数值只出现一次）20.平均分：(90*10+80*20+70*30+60*25+60*15)/100=(900+1600+2100+1500+900)/100=7000/100=70中位数：70众数：60（因为60分以下的学生人数最多）六、作图题（每题5分，共10分）七、案例设计题（共5分）24.案例设计：可以选择一个具体的学生群体，比如某个班级的学生，收集他们的数学成绩数据。然后计算平均分、中位数，并分析成绩在80分以上和60分以下的学生人数。通过这些统计量，可以对该班级的数学成绩情况有一个初步的了解，从而针对性地制定教学策略，提高学生的整体成绩。八、应用题（每题2分，共10分）25.策略：提高最高价商品的价格，以使平均价格上升。26.选项：A（因为60%的人选择了A选项，是所有选项中人数最多的）九、思考题（共10分）27.思考：平均值、中位数和众数是描述数据分布的三种统计量，它们各自有着不同的应用场景和优缺点。平均值能全面反映数据的集中程度，但受异常值影响较大；中位数抗干扰能力强，能更好地反映数据的中心位置，但无法提供关于数据分布的信息；众数能反映数据的变化趋势，适用于具有明显峰值的数据分布。在解决实际问题时，需要根据具体情况选择合适的统计量进行分析。知识点总结：1.平均值：平均值是一组数据的总和除以数据的个数，能反映数据的集中程度。2.中位数：中位数是将一组