冲量、动量课件

动量、冲量、动量守恒定律（下一页）3-1、质点和质点系的动量定理大小：mv

方向：速度的方向单位：kgm/s量纲：MLT－11、动量（描述质点运动状态，矢量）方向：速度变化的方向单位：Ns量纲：MLT－12、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）

（1）常力的冲量（下一张）（2）

变力的冲量的方向不同!注意：冲量的方向和瞬时力当力连续变化时把作用时间分成n

个很小的时段

ti

，每个时段的力可看作恒力（下一页是分量式：）tF~x冲量的几何意义：冲量图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于xI分量式：（注意可取+

-号）（下一页）0t+F为恒力时，可以得出I＝FtF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。3、质点的动量定理冲量有两种求法：（下一页）注意：1、动量为状态量；3、动量定理可写成分量式，即：4、质点的动量定理的应用（下一页）（1）由动量的增量来求冲量；（2）进而求平均冲力，增大作用时间，缓冲2、冲量为过程量，是力的作用对时间的积累。例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：

（1）乒乓球得到的冲量；

（2）若撞击时间为0.01s，求板

====施于球的平均冲力的大小====和方向。45o30o

nv2v1（下一页）45o30o

nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：（下一页）解法一：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：mv2mv1mv1解法二

应用余弦定理、正弦定理解三角形（下一页）

为I与

x方向的夹角

mv2mv1mv1例2（课本P103、T3-9）一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。ox（下一页）证明：取如图坐标，设t时刻已有x

长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为

dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量（下一页）ox根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’

即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg下面学习质点系的动量定理而3-2、质点系的动量定理动量守恒定律一、质点系的动量定理质点系（内力f、外力F）

两个质点（m1、m2）的系统（下一页）两式相加

n个质点的系统由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：由此可得“质点系的动量定理”：积分形式微分形式（下一页）以F和

P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：二、动量守恒定律一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。——这就是动量守恒定律，其条件是：系统所受合外力为零；（下一页）即注意：1、动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应===是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的===动量之和。2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程===中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）—======——近似守恒条件。4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方===向为零。）——部分守恒条件5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿===定律更普遍的最基本的定律（下一页）例3P102T3-3质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量。Ir=0，∴IT=-IP=mg2R/uk（下一页是解2：）解1

一周内重力P的冲量为

IP=∮Pdt=-mg

tk=-mg2R/ukIr=∮Frdt=0。而重力是恒力，只需知道它运动一周的时间就能算出其冲量，则拉力的冲量IT=Ir–IP分析：冲量I=∫Fdt是一矢量式，当质点在作圆周运动时，拉力FT的方向是时刻改变的，因此，直接由拉力来求冲量是困难的；但是，若采用转换的方法，先分别求出合力Fr和重力P的冲量，再利用矢量合成的平行四边形法则，即可求得拉力的冲量。虽然合力Fr

仍是一变力，但它在任意dt

时间内的冲量dIr均指向圆心。当计算一周内的冲量时，由于各dIr的对称性，FrPT●m解2

根据动量定理，一周内合力的冲量为

Ir=IT+IP=mu–mu=0

则IT=-IP=mg2R/uk

注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，这不叫动量守恒；所以，动量守恒的条件，不能说是“系统所收合外力的冲量为零”。（下一页）例3（课本P102、T3-6）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)解：已知第一块方向竖直向下为第一块落地时间（下一页）v2yhxv1hS1爆炸中（忽略重力）系统动量守恒v2yhxv1hS1（下一页）mv1/2mv2/2mvx第二块作斜抛运动mv1/2mv2/2mvx（下一页）可得第二块碎片落地点的水平位置：落地时，（舍去）P102T3-5

如图所示,在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管,管中有流速为v=3.0m.s-1

的水通过,求弯管所受力的大小和方向.分析:对于弯管部分AB

段内的水而言,由于流速一定,在时间△t内,从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量.因此，对这部分水来说,在时间△t内动量的增量也就是流入与流出水的动量的增量;此动量的变化是管壁在时间△t内对其作用冲量

的结果.依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力；由牛顿第三定律,