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文档简介
江苏省盐城市盐都区2024届中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.312.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<43.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>54.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣55.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.6.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是()A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B.小明胜的概率是,所以输的概率是C.两人出相同手势的概率为 D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样7.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱8.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20189.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×10410.下列运算正确的是()A. B.C. D.11.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣212.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,与中,,,,,AD的长为________.14.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为___.15.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.17.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.18.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生的总数为人,统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为;(2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”;(3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.20.(6分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=BD.(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.21.(6分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).22.(8分)在数学课上,老师提出如下问题:小楠同学的作法如下:老师说:“小楠的作法正确.”请回答:小楠的作图依据是______________________________________________.23.(8分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?24.(10分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?25.(10分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?26.(12分)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其顶点为.(1)求抛物线C1的表达式;(2)将抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式;(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧),顶点为G,连接AG、DF、AD、GF,若四边形ADFG为矩形,求点E的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.2、B【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,
即m的取值范围是m>1.
故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.4、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.5、D【解析】
根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【详解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<1<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.6、D【解析】
利用概率公式,一一判断即可解决问题.【详解】A、错误.小明还有可能是平;B、错误、小明胜的概率是
,所以输的概率是也是;C、错误.两人出相同手势的概率为;D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是;故选D.【点睛】本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7、B【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.8、A【解析】
因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】260万=2600000=.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.11、D【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,∴对称轴是:x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.12、D【解析】
利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.【详解】∵抛物线开口向下,∴a<0,而抛物线的对称轴为直线x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵抛物线的顶点坐标(1,n),∴x=1时,二次函数值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正确;∵抛物线的顶点坐标(1,n),∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先证明△ABC∽△ADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.14、30°【解析】试题解析:∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴解得:∴锐角α的度数为30°;故答案为30°.15、x≤2且x≠1【解析】
根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案为且x≠1.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.16、(16,)(8068,)【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.17、1.【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.18、35°【解析】分析:先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解.详解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案为35°.点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)150;45,36,(2)娱乐(3)1【解析】
(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的人数除以总人数即可得n的值;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.【详解】解:(1)被调查的学生总数为30÷20%=150(人),m=150−(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,即n=36,故答案为150,45,36;(2)由题意知,最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多,∴被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”为娱乐,故答案为娱乐;(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×=1.【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.【解析】
(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系(2)过点B作BE⊥BD,交MN于点E.AD交BC于O,证明,得到,,根据为等腰直角三角形,得到,再根据,即可解出答案.(3)根据A、B、C、D四点共圆,得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时,△ABD的面积最大.在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证,由即可得出答案.【详解】解:(1)如图1中,由题意:,∴AE=CD,BE=BD,∴CD+AD=AD+AE=DE,∵是等腰直角三角形,∴DE=BD,∴DC+AD=BD,故答案为.(2).证明:如图,过点B作BE⊥BD,交MN于点E.AD交BC于O.∵,∴,∴.∵,,,∴,∴.又∵,∴,∴,,∴为等腰直角三角形,.∵,∴.(3)如图3中,易知A、B、C、D四点共圆,当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时,△ABD的面积最大.此时DG⊥AB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证,∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,等腰直角三角形的性质以及图形的应用,正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.21、小船到B码头的距离是10海里,A、B两个码头间的距离是(10+10)海里【解析】试题分析:过P作PM⊥AB于M,求出∠PBM=45°,∠PAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.试题解析:如图:过P作PM⊥AB于M,则∠PMB=∠PMA=90°,∵∠PBM=90°﹣45°=45°,∠PAM=90°﹣60°=30°,AP=20,∴PM=AP=10,AM=PM=,∴∠BPM=∠PBM=45°,∴PM=BM=10,AB=AM+MB=,∴BP==,即小船到B码头的距离是海里,A、B两个码头间的距离是()海里.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.22、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作图依据.【详解】解:由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可得到BD=CD,所以小楠的作图依据是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.故答案为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分;两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的判定和性质.23、(1);(2)-1【解析】
(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【详解】解:(1)①+②得,.将时代入①得,,∴.(2)设“□”为a,∵x、y是一对相反数,∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程组的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原题中“□”是-1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,也考查了二元一次方程组的解,能得出关于a的方程是解(2)的关键.24、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【解析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.25、(1)图见解析;(2)126°;(3)1.【解析】
(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例,即可得出被调查学生的人数,由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数,再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数,依此数据即可将条形统计图补充完整;(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°,即可求出结论;(3)利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例,即可得出结论.【详解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).将条形统计图补充完整,如图所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.(3)1500×=1(人).答:该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,观察条形统计图及扇形统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.26、(1)证明见解析(2)1【解析】
(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,
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