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文档简介
江苏省盐城市东台市第二联盟重点名校2023-2024学年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时,y>0 D.-=12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于()A.52 B.32 C.53.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95°4.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣35.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.6.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣57.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(
)A. B. C. D.8.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④9.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×10610.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A. B. C. D.11.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.下列计算正确的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.14.已知三个数据3,x+3,3﹣x的方差为,则x=_____.15.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.16.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是17.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.18.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,)20.(6分)如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.21.(6分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.(1)求a和k的值;(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积.22.(8分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)23.(8分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.24.(10分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;(3)若,且均为正整数,求的值.25.(10分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高AB(结果保留根号).26.(12分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?27.(12分)先化简代数式:,再代入一个你喜欢的数求值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:∵抛物线开口向上,∴∴A选项错误,∵抛物线与x轴有两个交点,∴∴B选项错误,由图象可知,当-1<x<3时,y<0∴C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为即-=1,∴D选项正确,故选D.2、A【解析】
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【详解】解:如图,连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE与Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB⋅ACAD=4∴⊙O的直径等于52故答案选:A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.3、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.4、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.00005=,故选C.5、D【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.【详解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.6、C【解析】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.7、D【解析】
根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.8、A【解析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.10、D【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,∵对称轴为直线∴b<0,二次函数图形与轴有两个交点,则>0,∵当x=1时y=a+b+c<0,∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,反比例函数图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.12、C【解析】
分别根据二次根式的定义,乘方的意义,负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可.【详解】=3,故选项A不合题意;﹣32=﹣9,故选项B不合题意;(﹣3)﹣2=,故选项C符合题意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故选项D不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义,熟记定义是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、31°.【解析】试题分析:由AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°,然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数.∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考点:平行线的性质.14、±1【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再代入方差公式进行计算,即可求出x的值.【详解】解:这三个数的平均数是:(3+x+3+3-x)÷3=3,则方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案为:±1.【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15、【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:画树状图如下:由树状图可知共有9种等可能结果,其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.17、①③⑤【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;
⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=
=
=
,
∴BF=EF=
,
故此选项不正确;
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=
,
又∵PB=
,
∴BE=
,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
,
∴S
△ABP+S
△ADP=S
△ABD-S
△BDP=
S
正方形ABCD-
×DP×BE=
×(4+
)-
×
×
=
+
.
故此选项不正确.
⑤∵EF=BF=
,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB
2=(AE+EF)
2+BF
2=4+
,
∴S
正方形ABCD=AB
2=4+
,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.18、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比,可知它们对应的角平分线比是2:1.故答案为2:1.点睛:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比;面积的比等于相似比的平方.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、解:设OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C处到树干DO的距离CO为5米.【解析】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.【分析】设OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.20、(1)详见解析;(2)OA=.【解析】
(1)连接OB,证明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,则∠ADB=∠BDC;
(2)证明△AEB∽△CBD,AB=x,则BD=2x,可求出AB,则答案可求出.【详解】(1)证明:连接OB,∵BE为⊙O的切线,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直径,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四边形ABCD的外接圆为⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴设AB=x,则BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.21、(1)a=2,k=8(2)=1.【解析】分析:(1)把A(-1,a)代入反比例函数得到A(-1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;
(2)求的直线AO的解析式为y=-2x,设直线MN的解析式为y=-2x+b,得到直线MN的解析式为y=-2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论.详解:(1)∵反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),∴a=﹣=2,∴A(﹣1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,∴AE=2,OE=1,∵AB∥x轴,∴BF=2,∵∠AOB=90°,∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,∴∠EAO=∠BOF,∴△AEO∽△OFB,∴,∴OF=4,∴B(4,2),∴k=4×2=8;(2)∵直线OA过A(﹣1,2),∴直线AO的解析式为y=﹣2x,∵MN∥OA,∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b,∴2=﹣2×4+b,∴b=10,∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10,∵直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,∴M(5,0),N(0,10),解得,,∴C(1,8),∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1.点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数与一次函数交点问题,相似三角形的判定和性质,求函数的解析式,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n则∵n>10,且n为整数,∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴选择乙商场购买更合算.当n>25时,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.23、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.试题解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,设GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.24、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2
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