2024广东省深圳市宝安区中考初三二模数学试题及答案

试题宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷九年级数学2024.4说明：1．试题卷共6页，答题卡共2页。考试时间90分钟，满分100分。2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。3．本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。..一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各组数中，互为相反数的是()A．2和-2B．和-(-)C．-和D．2和2．下列logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．．D3．中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累59.14万”用科学记数法表示为()A．×4C．×5B．D．×1042.05×64．不等式x-3≥3x+1的解集在数轴上表示为()A．C．B.D.试题试题5．下列运算正确的是()A．B．3m=nm3)2=m5C．m2=21D．m2n.m=mn36．春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也。”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别题6图1另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，125°,=A．37.5°C5°B275°D5°题6图27．峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：峰段平段谷段描述电费单价：元/度用电量高的时段用电量适中的时段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如下的扇形统计图：①②③0:00-8:008:00-10:0010:00-12:00④⑤⑥12:00-14:0014:00-19:0019:00-0:00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？(A.①B.②C.④D.⑤)8．现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，第2页共6页试题试题可列方程（组）()A．x+2=x+4B．x+2=x4D.C．9．菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB的适宜范围最接近(A．≤≤)B．≤≤3C≤≤·3．D．≤≤3题9图1题9图29310．如图，直线y=x1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为y=上任意一点，当S四边形BCDE=S△ABE时，DE与x轴x()A．B．D．C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11=1是一元二次方程x2+1=0的一个解，则m=答案请填写在答题卷内.12．星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是答案请填写在答题卷内.ab=3a+b1=答案请填写在答题卷内.14．阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如试题试题图所示，正方形ABCD中，⊙O与边AD、CD分别相切.问题：过点B作⊙O的切线BE，交⊙O于点E，交°F，且=,3则⊙O的半径为答案请填写在答题卷内.题图15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD，连接，若,则=.题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）+++=4.177分）化简求值，其中x188分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A.文学社科类；B.体育健康类；C.乐舞美学类；D.科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；度；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：分数人数982975964953944932这20名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有人.试题试题198分）下图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D都是格点，连接AB、交于点E，连接AD.（1）证明：AB⊥AD；（2）证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）题图208分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同.（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？219分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度.【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测量的写字楼与摩天轮在同一平面内.【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器(如图2).题图1题图2题图3【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测试题试题数据如图4（观测误差忽略不计）.1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况题图4【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，请连接AO、BO，则上AOB=°;（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度根据观测数据计算写字楼的实际高度结果用四舍五入法取整数，·2，≈141）.22.（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”.例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形.（1）如图2，矩形ABCD是函数y=2x(-1≤x≤1)图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；aa≤x≤a+2+图象上一点，x好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值.题图1题图2题图3试题宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷九年级数学参考答案与评分标准一、选择题DAABC二、填空题12.0；12.3；.-8；.3；15.2；2．解：原式1233………4分………5分353x1x1x1x3x14x4．解：原式………2分………4分2x2x1x12x21…………5分…………7分x2112当x4时，原式42．（1）200人，补全条形统计图如下图……1分……………2分……………4分……………6分……………8分2）1083）96度97人4）1260{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}19.(1)方法：连接2∵∴225,2……………1分22……………2分∴△为直角三角形，且∠DAB=90°AB…………3分2：取格点，连接DF、AFADF=4AF=2，AC=2BC∴CB∵∠DFA∴△DFA∽△…………1分∴∠DAF∴∠DAFBACABCBAC°∴∠DAB°即AB…………2分…………3分（其他方法酌情给分）15）…………5分1：延长至格点F，连接DF∥∴∠DFECBE，∠FDE……………6分∴△DFE∽△…………7分…………8分CECB15∴2并延长至格点F，连接DF，作DGG，连AC=2，BC=1DG=4GF12∴∵∠ACB∠DGF∴△ACB∽△DGF∴∠ABC∠……………6分{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}则ABDF…………7分…………8分CECB15∴3：取格点，连接AFAF∥∴∠AFE∠BCE，∠FAE=∴△AFE∽△CECB12∴………6分设CEa,则EF=2a=CF=3a=5a…………7分CEa15∴…………8分a（其他方法酌情给分）22得）（3．解：（1）设甲种型号头盔的单价为x元，则乙种型号头盔的单价为（x-10）元.………1分x由题意得：………2分x解得：x=40………3分………4分经检验：40为原方程的解.x10=30答：甲种型号头盔的单价为元，乙种型号头盔的单价为元.{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}（设未知数、答共计1分，列方程1分，解方程1分，检验1）设购买甲种型号头盔a个，则购买乙种型号头盔（300-）个1由题意得：aa解得：a………………5分………………6分3设购买头盔的总费用为w元，则w40a30a10a∵k0w随a的增大而增大………………7分………………8分a=75时，w有最小值为9750元∴购买甲种头盔75个，乙种头盔225个时，总费用最少，为9750元（设未知数、完整答共计1分）．【任务一】AOB45）过点B作E点A此时高度为最高米，半径为米°…3分）O点高度为米……4分，AOB°°302…5分点高度为68302米…6分（其他方法酌情给分）B任务二】方法：选取、C作为观测点{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}OB、OCBC由素材、素材3COB90°OBCAOB45°，、，则2，D作F，2令BFn由素材355nCFn，……………7分52nn2……………8分……………9分F68302n6810282点高度为：则写字楼的实际高度82米方法：选取、B作为观测点OA、ADBCBDD作G交BC于点F则、、令AGm由素材2、344m，5…7分2{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}4，则m624m25点GF在同一高度245即m2m62m2……8分……9分m2写字楼的实际高度82米方法：选取、C作为观测点OA、OCADBC由素材1、素材3COB90°OBCAOB45°，、、，D作GCFDGF2令AGm由素材2344m，CF…7分5284m2，则CFm25COB°，，