中考数学知识点合集

第一部分教材知识梳理·第一单元1讲 负有理数无限循环小数 实数0 （1）0既不属于正数，也不属于负数0）知识点二数轴上-2.5表示的点到原点的距离是代数意义：a、b互为相反数例：3的相反数是-3，-1 a(a≥0)；|a- x=a（a≥0（2）对绝对值等于它本身的数是非负3的是±3;|1-|=--2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数193.14159精确到百分位是3.140.001大的反而小.列结果为1＞0＞-2＞-2.3_. 3-1=_1/3_;π0= (2)64的平方根是 ,算术平方是8_,立方根是 算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4, 若x2=a（a≥0）,则x=a.其中a是算术平方根x3=ax3a2讲一、知识清单梳理例：a－b＝33b－3a＝－9.（单多项 例常数项是1.的加减运:整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项失分警示：去括号时，如果括号外面是符不要有漏项.例算法(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(1)计算时，注意观察，善于运用它们的×的乘除运单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄单项式×多项式×多项式 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.】（a-法分解；③检查各因式能否继续分解二、知识清单梳

3讲分式的分式：形 (A，B是整式，且B中含有字母（1）例：下列分式：①;②;③;2x2x2式是②③④；最简分式分式的 分母不为0.x2例： (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分 B基本性AC A(1)基本性质 BC Bx2 x x22x xAAA；AAA 分式的约分和 ac式化为同分母的分式，即 bc例：分式 x2 xx21分式的c a 异分母先通分变为同分母的分式再加减.即± b 1 x 1112a.a1 a1 a21分式 (2)除法：ac＝adb a (3)＝n(n为正整数b ab＝1212b 33＝272x 分式的 再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的数值时注意要使原分式有意义.有时也需运到整体代入

4讲（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子0等.例：若代数式x的取值（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是；②二次根式②二次根式的值是非负数，即a值非负:00.如a1+b1=0，a=-1，b=1.0.b=a1+1a,a=1,b=0①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝ 积的算术平方根：ab＝a·b(a≥商的算术平方根：a a 3.142＝3.14；2224=；=2；4 4 知识点二2832＝32abab注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：32＝1；32324. ．例：计算：(2 2-1)=1第二单元方程(组)与不等式(组

5讲一次方程(组仍是等式.a＝ba±c＝b±c.0，所得结果仍是等式.a＝bac＝bcab 3（4（0. 且等式两边都是整式的方程．0.(a-2x|a1|a0x的一a0.知识点二：利用整体思想解决解方程组.例：已知2xy9x-yx-x2y(组)；x.常见题型

6讲次项、常数项，abc分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程axa20是关于x二次方程一元二次方程，则方程的根为的相关概一元二2因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式x=bb24ac（b2-(4)1，一次项系数为偶数时，解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因x22x10(2)当Δ＝b24ac=0时，原方程有两个相等的实数根等于8，故该方程有两个不相等x22x30别式等于－8，故该方程没有根别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的=(x1+x2)2-2x1x2,11x1x2等x1 列一元，n运用一元二次方程解决实际

7讲 x210xy4；③ xx 例将方程 x 1)例：若分式方程 0有增根，则增根x知识点二：分式方程的应4列分式方程程；(5)检验：(6)作答．

第8讲一元一次不等式(组不等式的相关例：“ab1”用不等式表示为a－b≤1.不等式的基本性质1：若a＞b,则a±c>b 牢记不等式性质3，注意变号.用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，mxm230x的一m的值为-1. 表示含有，要用实心圆点表a＜1.不等式组解集xxxxxxxx知识点四：列不等式解决简单的实际问列不等式解应（≤（≤＞（＜”等；等字眼，与方程中设未知数一

9讲 几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).点的坐标1各象限内点的坐标的符号特征（如图所示P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.形面积时，先观察所求图xP1的坐标为(a，－b)yP2的坐标为P3的坐标为M（x,y）M1(x+a,y) x轴、y轴作线，从而将其割补成可以接计算面积的图形来解决M(a,b)到x轴，yx轴的距离为|b|；)y轴的距离为x轴，y点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为x轴的直线上的点纵坐标相等y点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为知识点二：函数xyx的每一个值，y都有唯一确的公共部分.例：函数y=x3中自变量的取值读取函数图象增减性的技函数y随x的增大而（减y值始平行x轴的线段①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围

第10 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.1是正比例函数一次函数y=kx+b中，k确y轴交点的位置.yx的增大而减小(填“增大”经过一、二、三一、三、一、二、二、三、图象yx的增大而y随x的增大而xy=0,xy只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点 y轴的交点是y＝x＋2x轴交点的kb①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.y轴交点b的值,b值为其纵坐标，可快速解题.如:已知一次函数经过点（0,2）b=2.k值相同.hbh；若向下平移h单位，则b值减小2y=-轴交点的横坐标xax+b=0＞4，y二元一次方程组y=k1x+b的解y=k1x+by=k2x+b点坐标 一次函数与y=kx+by＞0xkx+b＞0函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义做答射线或线段.涉及最值问题的确定函数增减性→根据自变求一次函数的解析式利用一次函数的性质解决方案问题

11 ykk≠0)的函数称为反比例函数，k＝形式：反比例函数有以下三种基本形式①yky=kx-1;③xy=k.(k＝kyxk.图象经过第（x、y同号y的值x的增大而减小.图象经过第（x、y异号每个象限内，函数y的值x的增大而增大.数的图象xyxy图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2例：若(a，b)在反比例函数y 的k即可例：已知反比例函数图象过点系数k的ykk≠0)xy＝1/2|k|.已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，＜0. 例函数解析式为：yy 可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围k的几何意义.＞S（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系7（2根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题十一、

12讲1数的定中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2为x轴交点的横坐标.若已知条件是图象上的三个若已知抛物线与x点坐标，可设交点式二次函数的图象小的方法：①直接代入求值例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7x＝ b4acb22a xb时，yx的增大而减小xb时，yx的增大而减小xb时，yx的增大而增大 4ac y最小 2a 4ac y最大 2a a、决定抛物线的开口方a＜0时，抛物线开口向下.1a±b+cx=±1时，y的值；②4a±2b+cx=±2时，y的值.32a+b轴-b/2a1的大小.若对称轴x=1的左边，则-＞1a的符号即可得出结果.④2a-b对称轴与-1的大小a，b同号，-b/2a＜0y轴左边；b＝0时，-b/2a=0y轴；a，b异号，-b/2a＞0y决定抛物线与y轴的c＞0y轴的交点在正半轴上；c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上b2决定抛物线与x轴的交b2－4ac＜0x轴没有交点析式的关y=x2x轴向右平2ax2+bx+c=0的根y=x2-3x+m(m为常数)的图象x的一元二次方程y=ax2＋bx＋c＝0x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应xax2＋bx＋c＞0x第13讲二次函数的应十二、实物抛物线④检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样.十三、

第四单元14讲例：在墙壁上固定一根横放的木3.角的度（2）3258°，324.余角和(1)余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角2)补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角5.三线八（1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)6.对顶角、邻补 6组对顶角 A到BC的距离为AB点B到AC的距离为BDCAB的BC.①同位角相等②内错角相等9命题与命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"p，q"p是题设，q是结论.例：下列命题是假命题的有(③①相等的角不一定是对顶角②同角的补角相等命题十四、

15讲 三角形 斜三角形 三边关系2内角和定理：4锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条5.三角形角与角平分线 如图①，ADBAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180 ∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B；如图②，BO、COABC、∠ACBO= =∠ 如图④，BO、COCBD、∠BCEO=90°-知识点二6角形的性7全等的判们的夹角对应SAS,ASASASACD≌△EBDAC=BE.在△ABEAB+BE＞AEAB+AC＞2AD.如图，在△ABC AE=2，则8角形的运十五、

16讲关键点拨与对应举例1.三角（中线、等腰”四个条件中，只要.如左图，已知D⊥,DC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：腰和底不明确时，需分类讨论.如若等腰三角形ABC的一个内角30°、12075°、75°.2.60°.AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.AB＝AC角的性质，即BD=1/2AB.BC=3，则△ABC9.3.4.OPABPA＝PB.5三角CD＝1a2＋b2＝c2（1）S=1/2ch=1/2ab其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，6.△ABC 形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△十六、

17讲abcd ad＝bc（b 合比性质：ac⇔ab＝cd（b、d≠0） ac＝…＝m bd...可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解. a 例：若，则 3.平行线 D，E分别是△ABC的BCACDE∥ABBCCD的延长线)，所得的对应线段成比例.AB∥CDOAOB 4.黄金CAB分成两条线段ACBCAC＝= 点，ACAB例：把长为10cm的线段进行黄金分5(5－1)cm．知识点二三角形的(1)两角对应相等的两个三角形相似)角形相似．如图，若∠A＝DACAB (3)ABACBC 三角形的9：4.)已知S△ADE:S△ABC=1:4，则7.相似三基本模，可以迅速找到解题思路，事半功倍十七、

18讲 ∠A的邻边 ∠A的邻边的三角函223知识点二三角形解直角三角形的边角之间的关系：sinA＝=cosB=a，cosA＝sinB 例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30c=10,b=5.坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．用＝aα.如图②）（1）叠合式（2）三角形实际应用的第五单元十八、

第19讲多边形与平行四边 1.多边形的相决多边形内角和问题2.多边形的内1)内角和：n边形内角和公式为（2）外角和：任意多边形的外角和为(1)若一个多边形的内n2 3)nn条对称轴（4）nnn为偶数时，既是轴10．知识点二平行四边利用平行四边形的性质解题时的一些常用两边之和等于周长的EF过对角线的交点5.平行四边形AB∥CDAB＝CD，BC∥AD6.中的几个解如图①，AF平分∠BADO的线段与对角线所得S△BEC=S△ABE+S△CDE.7.平行四边形AB∥CD，AD∥BCABCD是□.AB＝CD，AD＝BCABCD是□.BO=DO或AD∥BCAB∥CDABCD为平

20讲矩菱(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt≌Rt△CDB≌Rt△BAC_对全Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△30°的锐角.正方形中有8个等腰直角（3）面积= （）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （对边相等的矩形是正方形.（任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形ABCD为菱形，EFGD的形状是矩形十九、知识清单梳理

第六单元21讲与圆有关的概念（2）3点确定一个圆，经1点或2点的圆有无数（3）任意三角形的三个顶知识点二：垂径定理及其推垂径定理及其推1AC=弧、弦的关系必须在同圆等式中才矩形：如图①，EAD矩形：如图①，EAD上任意一点，EFO正方形:EF⊥MNEF=MN;如图③，PADPE+PF=AO.（ABCDPE+PF圆周角. 图a 图b (2)推论：圆内接四边形的对角互补如图aA+∠C=180ABC+∠在圆中求角度时，通常需ABD是⊙O130°．二十、

22讲.圆的位置(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外.和圆的位置关012DB是⊙O的切线，BD.三角圆心的确三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.直角三角形的内切圆（如图r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.2.5.经过三角形各定点的圆叫