苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第一课时两边及其夹角证全等(SAS)课件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第一课时两边及其夹角证全等(SAS)基础过关全练知识点1基本事实“边角边(SAS)”1.(教材变式·P14T1)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,

下面三角形中与△ABC一定全等的是

()ABCDC解析在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=72°,依据SAS可证△

ABC与选项C中的图形全等.故选C.2.(对称模型)如图,要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,若已知

AB=AD,AC=AE,则还需添加条件

()

A.∠BAE=∠DACB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.∠1=∠2A解析还需添加条件∠BAE=∠DAC.∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,

,∴△ABC≌△ADE(SAS).故选A.3.如图,已知AB=AC,添加一个条件

,使△ABE≌△ACD(不添加任何辅助线或点).AD=AE(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加条件AD=AE.在△ABE和△ACD中,

,∴△ABE≌△ACD(SAS).4.已知AB=AC,AD是∠BAC的平分线,D、E、F、…,是AD上

的点.如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接

BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、

CD、BE、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形,……,依此规

律,第2024个图形中有

对全等三角形.2049300解析题图1中射线AD上有2个点,有

=1对全等三角形;题图2中射线AD上有3个点,有

=3对全等三角形;题图3中射线AD上有4个点,有

=6对全等三角形;……∴第2024个图形中射线AD上有2025个点,有

=2049300对全等三角形.故答案为2049300.5.(2024江苏泰州姜堰期中)已知:如图,点C、D在AB上,且AC

=BD,CE=DF,CE∥DF.求证:△ADF≌△BCE.

证明∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.∵CE∥DF,∴∠ADF=∠BCE.在△ADF和△BCE中,

∴△ADF≌△BCE(SAS).6.(2023广东广州中考)如图,B是AD的中点,BC∥DE,BC=DE.

求证:∠C=∠E.证明∵B是AD的中点,∴AB=BD.∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠C=∠E.7.(教材变式·P35T2)如图,为测量池塘两端A,B之间的距离,小

明设计了一种方案:先在平地上取一个点C,从点C不经过池

塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连

接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.(1)根据小明的设计方案画出示意图.(2)请说明DE的长就是A,B之间的距离.解析(1)示意图如图所示.

(2)在△ACB与△DCE中,

∴△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE.即DE的长就是A,B之间的距离.8.(2024江苏盐城阜宁期中,7,★☆☆)如图,已知∠C=∠D,CE

=DE,BC=AD,A,E,B三点在一条直线上.下列结论:①∠A=∠B;

②E是AB的中点;③∠AEC=∠BED;④AD⊥BC.其中正确的

有

()CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个能力提升全练解析在△EAD和△EBC中,

∴△EAD≌△EBC(SAS),∴∠A=∠B,AE=BE,∠AED=∠BEC,

∴∠AEC=∠BED.故①②③正确,∵∠A+∠B不一定等于90°,

∴AD与BC不一定垂直,故④不正确.故选C.9.(2024江苏扬州广陵月考,15,★☆☆)如图,A,B,C,D是四个村

庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,

村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3

km,只有A、B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的

公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2km,BF=0.7

km.则建造的斜拉桥至少长

km.1.1解析根据题意,得BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°.在△ADB和△ADC中,

∴△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC=3km.故斜拉桥至少长3-

1.2-0.7=1.1(km).故答案为1.1.10.(分类讨论思想)(2023江苏南通崇川月考,18,★★★)如图,

AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上

以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点

B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x

cm/s,若△ACP与△BPQ全等,则x的值为

.1.5或1解析△ACP与△BPQ全等,分两种情况:①当AP=BP,BQ=AC时,△ACP≌△BQP,∵AB=8cm,AC=BD=6cm,∴AP=BP=4cm,BQ=6cm,∴t=4÷1=4(s),∴x=6÷4=1.5(cm/s),∴Q的速度为1.5cm/s.②当BP=AC,BQ=AP时,△ACP≌△BPQ,∴BP=6cm,∴BQ=AP=8-6=2cm,∴t=2÷1=2(s),∴x=2÷2=1(cm/s),∴Q的速度为1cm/s.综上所述,x的值为1.5或1.11.(新考向·开放性试题)(2024北京西城期中节选,24,★★★)

【问题背景】在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90

°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线

段BE、EF、FD之间的数量关系.【初步探索】小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接

AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得

到BE、EF、FD之间的数量关系:

.

【探索延伸】如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=

∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由.解析【初步探索】EF=BE+FD.【探索延伸】结论仍然成立.理由:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG.

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=